第二十章数据的分析教案全章(精品).pdf

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1、八年级（下）数学教案数据的分析马娟单元教案（一）学习目标1进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。（二）重、难点分析统

2、计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。根据标准的要求，本章着重研究了加权平均数。（三）内容分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。下面是本章知识展开的结构框图。本章知识的展开顺序如下图：(四)课时分配全章教学约需15 课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：18 1 数据的代表约 6 课时18 2 数据的波动约 5 课时18 3 课题学习

3、约 2 课时数学活动小结约 2 课时18.1数据的代表18.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点分析：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、课程类型：新授课方法手段：启发式教学法四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。某校初二年级共有4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1 班2 班3

4、 班4 班参考人数40 42 45 32 平均成绩80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x=41（79+80+81+82）=80.5 五、例习题分析：例 1 和例 2 均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2 的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。六、随堂练习：1、老师在计

5、算学期总平均分的时候按如下标准:作业占 100%、测验占 30%、期中占 35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：学生作业测验期中考试期末考试小关80 75 71 88 小兵76 80 68 90 2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100 只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450 550 600 650 700 只数20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？答案：1.x小关=79.05 x小兵=80 2.x=597.5 小时七、反馈练习：1、在一个样本中，2 出现了 x1次，3 出现了 x2次，4 出现了 x3次，5 出现了 x4次，则这个样本的平

6、均数为.2、某人打靶，有a次打中 x 环，b 次打中y环，则这个人平均每次中靶环。八、作业布置：3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占 30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲85 83 90 乙80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？4、在一次英语口试中，已知50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人，其余为84 分。已知该班平均成绩为80 分，问该班有多少人？答案：1.432143215432xxxxxxxx2.babyax3

7、.甲x=86.9 2x=96.5 乙被录取4.39 人九、板书设计：十、课后反思：要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有 4 个小组，在一次测验中第一组有7 名同学得了99 分，1 名同学得了61 分，第二组有1 名同学得到了100 分、7 名同学得62 分。能否由26210026199得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99 分的 7 个人比 1 个得 61 分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。18.1数据的代表18.1.1平均数（第二课时）一、教学目标：1、加深对加权平均数的理

8、解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数三、课程类型：新授课方法手段：启发式教学法四、课堂引入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：（1）、请同学读P140 探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）、第二组数据的频数5 指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。五、随堂练习1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查

9、，下表是该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间2、某班 40 名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高答案 1.（1）.15.（2）28.2.165 七、反馈练习：1、某公司有15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门A B C D E F G 人数1 1 2 4 2 2 5 每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、下表是截至到2002 年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的

10、平均年龄？八、作业布置：3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50 个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。所用时间t(分钟)人数0t10 4 06 20t20 14 30t40 13 40t50 9 50t60 4 年龄频数28X30 4 30X32 3 32X34 8 34X36 7 36X38 9 38X40 11 40X42 2 165 10 5 身高（cm）185 175 155 145 15 20 6 10 20 4 人数（人）答案：1.约 2.95 万元2.约 29 岁3.60.54 分贝九、板书设计：十、课后反思：应给学生介绍为什

11、么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140 探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是 41 X 61,共有 20 个数据，若分布较为平均，41、42、43、44,60 个出现 1 次，那么这组数据的和为 41+42+,+60=1010。而用组中值51 去乘以频数20 恰好为 10201010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X 频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。18.1 数据的代表18.1.2 中位数和众数（第一课时）一、教学目标1、

12、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。三、课程类型：新授课方法手段：启发式教学法四、课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们

13、来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看60 10 5 噪音/分贝80 70 50 40 15 20 6 12 18 4 频数10 90 看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。五、例习题的分析教材 P144 例 4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12 个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。教材 P145 例 5，由表中第二行可以查到23.5 号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。六、随堂练习1 某公司销售部有

14、营销人员15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15 个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320 件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。2、某商店3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：1 匹1.2 匹1.5 匹2 匹3 月12 台20 台8 台4 台4 月16 台30 台14 台8 台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是

15、多少？假如你是经理，现要进货，6 月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案：1.（1）210 件、210 件（2）不合理。因为15 人中有 13 人的销售额达不到320 件（320 虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210 件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。2.（1）1.2 匹（2）通过观察可知1.2 匹的销售最大，所以要多进1.2 匹，由于资金有限就要少进2匹空调。七、反馈练习1.数据 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位数是，众数是2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则 X 的值

16、是.3.数据 92、96、98、100、X 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 八、作业布置：4.如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为2、5、3、4 次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5.随机抽取我市一年（按365 天计）中的30 天平均气温状况如下表：温度（）-8-1 7 15 21 24 30 天数3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在1825

17、为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：1.9；2.22；3.B；4.C；5.（1）15.（2）约 97 天九、板书设计：台数规格月份十、课后反思：教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：将数据由小到大（或由大到小）排列，数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。18.1.2 中位数和众数（第二课时）一、教学目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据

18、的代表。2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。二、重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。三、课程类型：新授课方法手段：启发式教学法四、课堂引入：本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。五、例习题的分析：例题 6 中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪

19、些词语是指平均数、中位数和众数呢？例题 6 中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。六、随堂练习：1、在一次环保知识竞赛中，某班50 名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120 人数2 3 6 14 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、1

20、6、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。答案：1.众数 90 中位数85 平均数84.6 2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数七、反馈练习：1、某公司的33 名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数1 1 2 1 5 3 20 工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500（1）、求该公司职员月工资的平

21、均数、中位数、众数？（2）、假设副董事长的工资从5000 元提升到20000 元，董事长的工资从5500 元提升到30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？八、作业布置：2、某公司有15 名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门A B C D E F G 人数1 1 2 4 2 2 3 每人所创的年利润20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。（3）你认为应该使用平均数和

22、中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答答案：1.（1）.2090、500、1500（2）.3288、1500、1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。2.（1）3.2 万元（2）2.1 万元（3）中位数九、板书设计：十、课后反思：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.例题 6 的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。18.2数

23、据的波动18.2.1极差一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。三、课程类型：新授课方法手段：启发式教学法四、课堂引入：引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。五、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152 习题分析问题 1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题 2

24、涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3 答案并不唯一，合理即可。六、随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474 的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736 的极差是.2、一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且 X 为自然数，则X=.3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2,Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1,，2Xn+1 的极差是（）A.8 B.16 C.9 D.17 答案：1.497、3850 2.4 3.D 4.B 七、反馈练习：1、已

25、知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A.0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14 名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A.87 B.83 C.85 D 无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2 的平均数为2，则极差是。八、作业布置：4、若 10 个数的平均数是3，极差是4，则将这10 个数都扩大10 倍，则这组数据的平均数是，极差是。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次

26、测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。答案：1.A；2.D；3.0.4；4.30、40.5（1）极差 55 分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略九、板书设计：十、课后反思：引例的意图（1）、主要目的是用来引入极差概念的（2）、可以说明极差在统计学家族的角色反映数据波动范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。18.2.2 方差（第一课时）一.教学目标：1.了解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。3.

27、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。二.重点、难点和难点的突破方法：1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。2.难点：理解方差公式三、课程类型：新授课方法手段：启发式教学法四.课堂引入：除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110 米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。五.例题的分析：教材 P154 例 1 在分析过程中应抓住以下几点：1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出

28、整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。3.方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。六.随堂练习：1.从甲、乙两种农作物中各抽取1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的 5 次

29、测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数1 2 3 4 5 段巍13 14 13 12 13 金志强10 13 16 14 12 参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。七.反馈练习：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10 次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。八、作业布置：3.甲、乙两台机床生产同种零件，10

30、天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.小爽和小兵在10 次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？答案：1.6 2.、乙；3.x甲=1.5、S2甲=0.975、x乙1.5、S2乙0.425，乙机床性能好4.x小爽10.9、S2小爽0.02；x小兵 10.9、S2小兵 0.008 选择小兵参加比赛。九、板书设计：十、课后反思：波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。