初二数学上册期末考试试卷及答案解.pdf

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1、20132014学年八年级上数学期末考试试卷一选择题(共 10 小题）1（2013?铁岭）如图，在ABC 和 DEC 中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC,B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=D DB=E,A=D 2（2011?恩施州）如图，AD 是 ABC 的角平分线,DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为50 和 39，则 EDF 的面积为（）A11 B5。5 C7D3。5 3(2013?贺州）如图，在 ABC 中，ABC=45 ,AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的交点，则BF 的长

2、是（）A4cm B6cm C8cm D9cm 4（2010?海南)如图，a、b、c 分别表示 ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（）ABCD5(2013?珠海）点（3，2）关于 x 轴的对称点为（）A（3,2）B（3，2）C（3，2）D(2，3）6(2013?十堰）如图，将 ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合已知AC=5cm,ADC 的周长为17cm，则 BC 的长为（)A7cm B10cm C12cm D22cm 7(2013?新疆)等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12或 15 D18 8（2013?烟

3、台)下列各运算中，正确的是（）A3a+2a=5a2B（3a3）2=9a6Ca4 a2=a3D(a+2）2=a2+4 9（2012?西宁）下列分解因式正确的是（)A3x26x=x(3x 6)Ba2+b2=(b+a）(ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy)D4x22xy+y2=（2xy）210(2013?恩施州）把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（)Ay(x2 2xy+y2）Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2Dy(x+y)2二填空题(共 10 小题)11（2013?资阳)如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将 ABC 沿直线 AD翻折，使点

4、C 落在 AB 边上的点E 处,若点 P是直线 AD 上的动点，则PEB 的周长的最小值是_12（2013?黔西南州）如图，已知ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度13（2013?枣庄）若，则 a+b 的值为_14(2013?内江)若 m2 n2=6，且 mn=2，则 m+n=_15(2013?菏泽)分解因式：3a212ab+12b2=_16(2013?盐城）使分式的值为零的条件是x=_17（2013?南京）使式子1+有意义的 x 的取值范围是_18(2012?茂名)若分式的值为0，则 a 的值是_19在下列几个均不为零的式子，x24，x

5、2 2x，x24x+4,x2+2x，x2+4x+4 中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_20不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_三解答题（共8 小题）21（2013?遵义）已知实数a 满足 a2+2a15=0，求 的值22（2013?重庆)先化简,再求值:(a2b)，其中 a,b 满足23（2007?资阳）设a1=3212，a2=5232，an=(2n+1)2（2n 1）2（n 为大于 0 的自然数）(1）探究 an是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”

6、试找出 a1，a2,an，这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方数,并指出当n 满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）24在 ABC 中,若 AD 是 BAC 的角平分线，点 E 和点 F 分别在 AB 和 AC 上，且 DEAB，垂足为 E，DFAC，垂足为 F（如图（1）,则可以得到以下两个结论：AED+AFD=180 ；DE=DF 那么在 ABC 中,仍然有条件“AD 是 BAC 的角平分线,点 E 和点 F，分别在AB 和 AC 上,请探究以下两个问题:（1）若 AED+AFD=180 (如图(2)，则 DE 与 DF 是否仍相等?若仍相等,请证明;否则请举出反例（2）若

7、DE=DF,则AED+AFD=180 是否成立？(只写出结论，不证明）25（2012?遵义)如图,ABC 是边长为6 的等边三角形,P 是 AC 边上一动点,由 A 向 C 运动（与A、C 不重合），Q是 CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PEAB 于E，连接 PQ 交 AB 于 D（1)当 BQD=30 时，求 AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED 的长;如果变化请说明理由26（2005?江西)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图

8、的形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上（1）求证：ABED;(2)若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明27(2013?沙河口区一模）如图，RtABC 中，C=90,AC=3，BC=4 点 M 在 AB 边上以 1 单位长度/秒的速度从点 A 向点 B 运动，运动到点B 时停止连接CM，将 ACM 沿着 CM 对折，点A 的对称点为点A(1)当 CM 与 AB 垂直时,求点 M 运动的时间;（2）当点 A落在 ABC 的一边上时,求点 M 运动的时间28已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以AC、BC 为边在线段AB 同侧作 ACD 和BCE,且 CA=CD

9、，CB=CE，ACD=BCE，直线 AE 与 BD 交于点 F，（1）如图 1,若ACD=60 ,则AFB=_；如图 2，若 ACD=90 ，则 AFB=_；如图 3，若ACD=120 ，则 AFB=_;(2）如图 4，若 ACD=，则 AFB=_（用含 的式子表示)；（3)将图 4 中的 ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在 BD、AE 中的一条线段上），变成如图5 所示的情形，若 ACD=,则AFB 与 的有何数量关系？并给予证明20132014学年八年级上数学期末考试试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题)1（2013?铁岭）如图，在 ABC 和DEC 中,已知 A

10、B=DE,还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是(）ABC=EC,B=E BBC=EC,AC=DC CBC=DC，A=D DB=E，A=D 考点：全等三角形的判定分析:根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可解答：解：A、已知 AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用 SAS 证明 ABC DEC,故此选项不合题意；B、已知 AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC 可利用 SSS证明 ABC DEC，故此选项不合题意；C、已知 AB=DE，再加上条件BC=DC,A=D 不能证明 ABC DEC，故此选项符合题意；D、已知 AB=DE，再加上条件 B=E，A=D

11、可利用 ASA 证明 ABC DEC，故此选项不合题意；故选：C点评:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2(2011?恩施州)如图，AD 是ABC 的角平分线,DFAB,垂足为 F，DE=DG,ADG 和 AED 的面积分别为50和 39，则 EDF 的面积为(）A11 B5。5 C7D3.5 考点:角平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题：计算题；压轴题分析：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN

12、 AC，利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求解答:解:作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN AC,DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD 是 ABC 的角平分线，DFAB，DF=DN，在 RtDEF 和 RtDMN 中,RtDEFRtDMN（HL），ADG 和 AED 的面积分别为50 和 39,SMDG=SADGSADM=50 39=11,SDNM=SDEF=SMDG=5.5 故选 B点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求3(2013?贺州

13、）如图，在 ABC 中，ABC=45 ，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的交点，则BF 的长是（）A4cm B6cm C8cm D9cm 考点：全等三角形的判定与性质分析：求出 FBD=CAD，AD=BD,证 DBF DAC，推出 BF=AC，代入求出即可解答：解:F 是高 AD 和 BE 的交点，ADC=ADB=AEF=90 ,CAD+AFE=90 ,DBF+BFD=90 ，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90 ，ABC=45 ,BAD=45 =ABD,AD=BD，在DBF 和DAC 中DBF DAC(ASA），BF=AC=8cm，故选 C点评：本题考查了等腰三角形的性质，全

14、等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用，关键是推出DBF DAC 4（2010?海南)如图，a、b、c 分别表示 ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（）ABCD考点:全等三角形的判定分析:根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边，对应角解答：解:A、与三角形ABC 有两边相等,而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项 B 与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC 有两边相等,但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选 B点本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四

15、个定理,即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角评：三角形可用HL 定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目5（2013?珠海)点（3，2)关于 x 轴的对称点为（）A（3，2)B(3，2）C（3,2）D（2,3)考点:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案解答:解:点（3,2）关于 x 轴的对称点为(3，2），故选:A点评：此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律6（2013?十堰）如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合已知AC=5c

16、m,ADC 的周长为17cm,则 BC 的长为（）A7cm B10cm C12cm D22cm 考点:翻折变换（折叠问题）分析:首先根据折叠可得AD=BD，再由 ADC 的周长为 17cm 可以得到AD+DC 的长，利用等量代换可得BC 的长解答：解:根据折叠可得：AD=BD,ADC 的周长为 17cm,AC=5cm，AD+DC=17 5=12(cm），AD=BD，BD+CD=12cm 故选：C点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7(2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则这个等腰三角

17、形的周长为（）A12 B15 C12 或 15 D18 考点:等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：因为已知长度为3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况,需要分类讨论解答：解:当 3 为底时,其它两边都为6,3、6、6 可以构成三角形,周长为 15；当 3 为腰时,其它两边为3 和 6，3+3=6=6,不能构成三角形，故舍去,答案只有15故选 B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（）A3a+

18、2a=5a2B(3a3）2=9a6Ca4 a2=a3D（a+2）2=a2+4 考点:同底数幂的除法；合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误,故本选项错误;B、（3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4 a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、(a+2）2=a2+4a+4,原式计算错误,故本选项错误；故选 B点评:本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则9(2012?西宁）下列分解因式正

19、确的是()A 3x26x=x（3x6）B a2+b2=（b+a)（ba）C 4x2y2=（4x+y)（4xy）D4x22xy+y2=（2xy)2考点：因式分解 运用公式法；因式分解提公因式法专题：计算题分析:根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解解答:解：A、3x26x=3x（x2）,故本选项错误；B、a2+b2=（b+a)（ba),故本选项正确；C、4x2y2=(2x+y）(2xy)，故本选项错误;D、4x22xy+y2不能分解因式，故本选项错误故选 B点评:本题主要考查了因式分解的定义，

20、熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键10（2013?恩施州)把 x2y2y2x+y3分解因式正确的是(）Ay(x22xy+y2）Bx2y y2(2xy）Cy（x y)2Dy（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析:首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：x2y2y2x+y3=y（x22yx+y2）=y（xy）2故选：C点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底二填空题（共10 小题)11（2013?资阳）如图，在RtABC 中，C=90，B=60，点 D 是 BC 边上的点,CD

21、=1，将 ABC 沿直线 AD翻折，使点C 落在 AB 边上的点E 处，若点P 是直线 AD 上的动点,则PEB 的周长的最小值是1+考点：轴对称 最短路线问题；含30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：连接 CE,交 AD 于 M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先求出 BC 和 BE 长，代入求出即可解答：解：连接CE，交 AD 于 M，沿 AD 折叠 C 和 E 重合,ACD=AED=90 ，AC=AE，CAD=EAD，AD 垂直平分CE,即 C

22、 和 E 关于 AD 对称，CD=DE=1，当 P和 D 重合时，PE+BP 的值最小,即此时 BPE 的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，DEA=90 ，DEB=90 ，B=60，DE=1，BE=，BD=，即 BC=1+，PEB 的周长的最小值是BC+BE=1+=1+，故答案为：1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理,含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置，题目比较好,难度适中12（2013?黔西南州）如图，已知ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE,则E=15度

23、考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质专题：压轴题分析：根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60 ，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数解答：解：ABC 是等边三角形,ACB=60 ，ACD=120 ，CG=CD，CDG=30 ，FDE=150，DF=DE，E=15 故答案为:15点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180 以及等腰三角形的性质，难度适中13（2013?枣庄)若,，则 a+b 的值为考点：平方差公式专题：计算题分析:已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将ab 的值代入即可求出a+b 的值解答：解:a2b2=(a+b）（ab）=,a b=,a

24、+b=故答案为:点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（2013?内江）若m2n2=6,且 mn=2，则 m+n=3考点:因式分解 运用公式法分析：将 m2n2按平方差公式展开,再将 m n的值整体代入，即可求出m+n 的值解答：解:m2n2=（m+n）（mn)=(m+n）2=6，故 m+n=3故答案为：3点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式(a+b）（ab）=a2b215（2013?菏泽）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答

25、案解答：解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b)2故答案为：3(a2b）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底16(2013?盐城）使分式的值为零的条件是x=1考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零时,分子等于零，且分母不等于零解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=1经检验，x=1 时,=0故答案是：1点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为 0；（2）分母不为0 这两个条件缺一不可17(2013?南京）使式子1+有意

26、义的x 的取值范围是x 1考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母不等于零解答：解:由题意知,分母 x1 0，即 x 1时，式子1+有意义故填：x 1点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1）分式无意义?分母为零；(2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零18（2012?茂名)若分式的值为0,则 a 的值是3考点：分式的值为零的条件专题:探究型分析:根据分式的值为0 的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可解答：解：分式的值为0,，解得 a=3故答案为：3点评:本题考查的是分式的值为0 的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分

27、母不等于零19在下列几个均不为零的式子，x24，x2 2x,x24x+4，x2+2x，x2+4x+4 中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：考点：最简分式专题：开放型分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可解答：解：=，故填：点评：本题主要考查分式的定义,分母中含有字母的有理式就是分式并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分20不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是考点：最简分式分析：首先将分子、分母均乘以100，

28、若不是最简分式，则一定要约分成最简分式本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100w W w。解答：解:分子、分母都乘以100 得，约分得,点评:解题的关键是正确运用分式的基本性质三解答题（共8 小题）21（2013?遵义）已知实数a 满足 a2+2a15=0,求 的值考点：分式的化简求值分析:先把要求的式子进行计算,先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式,最后把 a2+2a15=0 进行配方,得到一个a+1 的值，再把它整体代入即可求出答案解答：解:=?=，a2+2a15=0，(a+1）2=16，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进

29、行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法,最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值22（2013?重庆）先化简,再求值：（a2b），其中a,b 满足考点:分式的化简求值；解二元一次方程组专题：探究型分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b 的值代入进行计算即可解答：解：原式=，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23(2007?资阳)设 a1=3212，a2=5232,，an=（2n+1)2（2n1）2（n 为大于 0 的自然数）(1）探究 an是否为 8 的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自

30、然数，则称这个数是“完全平方数”试找出a1，a2,，an，这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由）考点:因式分解 运用公式法专题：规律型分析：(1)利用平方差公式,将（2n+1）2（2n1)2化简,可得结论;（2）理解完全平方数的概念,通过计算找出规律解答：解：(1)an=（2n+1）2（2n1）2=4n2+4n+14n2+4n 1=8n,（3 分）又 n 为非零的自然数，an是 8 的倍数(4 分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8 的倍数（5 分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1）,正确化简（1 分）（2）

31、这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方数为16，64,144，256（7 分）n 为一个完全平方数的2 倍时,an为完全平方数（8分）说明:找完全平方数时，错一个扣（1)，错 2 个及以上扣(2 分）点评：本题考查了公式法分解因式,属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律,考查了同学们的探究发现的能力24在 ABC 中，若 AD 是 BAC 的角平分线,点 E 和点 F 分别在 AB 和 AC 上,且 DE AB，垂足为 E，DFAC，垂足为 F(如图(1）),则可以得到以下两个结论：AED+AFD=180 ;DE=DF 那么在 ABC 中，仍然有条件“AD 是BAC 的角平分线,

32、点 E 和点 F,分别在 AB 和 AC 上”,请探究以下两个问题：(1）若 AED+AFD=180 (如图(2)），则 DE 与 DF 是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例（2）若 DE=DF，则 AED+AFD=180 是否成立？（只写出结论,不证明)考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题:证明题分析：（1）过点 D 作 DM AB 于 M，DNAC 于 N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN，再根据 AED+AFD=180 ,平角的定义得 AFD+DFN=180 ，可以推出 DFN=AED,然后利用角角边定理证明 DME 与DNF 全等，根据全等三角形

33、对应边相等即可证明;（2）不一定成立，若DE、DF 在点 D 到角的两边的垂线段上或垂线段与点A 的两侧，则成立,若是同侧则不成立解答：解：（1）DE=DF 理由如下：过点 D 作 DM AB 于 M，DN AC 于 N，AD 平分 BAC,DM AB，DN AC,DM=DN，AED+AFD=180 ,AFD+DFN=180 ，DFN=AED,DME DNF（AAS），DE=DF；（2)不一定成立如图,若 DE、DF 在点 D 到角的两边的垂线段与顶点A 的同侧则一定不成立，经过(1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，所以不一定成立点评:本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目

34、提供信息找出求证的思路是解题的关键，读懂题目信息比较重要25（2012?遵义）如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形,P 是 AC 边上一动点，由A 向 C 运动（与 A、C 不重合)，Q 是 CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P作 PEAB于 E，连接 PQ 交 AB 于 D(1）当 BQD=30 时，求 AP 的长；(2)当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED 的长；如果变化请说明理由考点:等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质;含 30 度角的直角三角形专题：压轴题；动点型分析：(1）)由AB

35、C 是边长为6 的等边三角形，可知ACB=60 ，再由 BQD=30 可知 QPC=90,设 AP=x，则PC=6x，QB=x，在 Rt QCP 中，BQD=30 ，PC=QC，即 6x=（6+x），求出 x 的值即可;(2)作 QFAB,交直线 AB 的延长线于点F,连接 QE，PF，由点 P、Q 做匀速运动且速度相同,可知 AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF,再由 AE=BF，PE=QF 且 PE QF，可知四边形PEQF 是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB,由等边 ABC 的边长为6 可得出 DE=3,故当点 P、Q运动时,线段 DE 的

36、长度不会改变解答:解：(1）ABC 是边长为6 的等边三角形,ACB=60 ，BQD=30 ，QPC=90，设 AP=x，则 PC=6x，QB=x,QC=QB+BC=6+x,在 RtQCP 中,BQD=30 ，PC=QC，即 6x=(6+x)，解得 x=2，AP=2；(2）当点 P、Q 运动时,线段 DE 的长度不会改变理由如下：作 QFAB,交直线 AB 的延长线于点F,连接 QE，PF,又 PEAB 于 E,DFQ=AEP=90 ，点 P、Q 速度相同,AP=BQ，ABC 是等边三角形,A=ABC=FBQ=60，在 APE 和BQF 中，AEP=BFQ=90 ，APE=BQF，在APE 和

37、 BQF 中，APEBQF（AAS），AE=BF，PE=QF 且 PEQF，四边形 PEQF 是平行四边形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又 等边 ABC 的边长为 6,DE=3,当点 P、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键26(2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上w W w。（1)求证：AB ED；（2）若 PB=BC，请找出图中与此

38、条件有关的一对全等三角形，并给予证明考点：翻折变换(折叠问题）；直角三角形全等的判定专题：几何综合题；压轴题分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件,同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等解答：证明：(1)由题意得,A+B=90，A=D，D+B=90,ABDE(3 分）(2)AB DE,AC BD BPD=ACB=90 ,在ABC 和 DBP，ABC DBP（AAS）（8 分)说明:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:APN DCN、DEFDBP、EPMBFM 点评：此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL 等27（2013?沙

39、河口区一模)如图,RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4 点 M 在 AB 边上以 1 单位长度/秒的速度从点 A 向点 B 运动，运动到点B 时停止连接CM,将 ACM 沿着 CM 对折，点A 的对称点为点A（1)当 CM 与 AB 垂直时，求点M 运动的时间;（2）当点 A落在 ABC 的一边上时,求点 M 运动的时间考点:翻折变换（折叠问题)分析:（1）由 RtABC 中,C=90，CM 与 AB 垂直，易证得ACM ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AM 的长，即可得点M 运动的时间；（2)分别从当点A 落在 AB 上时与当点A 落在 BC 上时去分析求解即可求得答

40、案解答：解：(1）RtABC 中，C=90，CM AB,A=A,AMC=ACB=90 ，ACM ABC,，AC=3,BC=4，AB=5，AM=,点 M 运动的时间为：；(2）如图 1，当点 A 落在 AB 上时,此时 CM AB，则点 M 运动的时间为：；如图 2，当点 A 落到 BC 上时，CM 是ACB 平分线，过点 M 作 ME BC 于点 E，作 MFAC 于点 F，ME=MF,SABC=SACM+SBCM，AC?BC=AC?MF+BC?ME，3 4=3 MF+4 MF,解得：MF=，C=90，MFBC，AMF ABC，,即,解得：AM=，综上可得：当点A落在 ABC 的一边上时，点M

41、 运动的时间为：或点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识此题难度较大,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用28已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以AC、BC 为边在线段AB 同侧作 ACD 和BCE，且 CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线 AE 与 BD 交于点 F，(1）如图 1，若ACD=60 ，则AFB=120；如图 2，若ACD=90 ，则AFB=90；如图 3，若 ACD=120 ，则AFB=60;(2）如图 4，若 ACD=，则 AFB=180 （用含 的式子表示）；(3）将图 4 中的 ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度（交点F至

42、少在 BD、AE 中的一条线段上），变成如图5 所示的情形，若 ACD=，则 AFB 与 的有何数量关系？并给予证明考点：等边三角形的判定与性质专题：证明题；探究型分析：（1）如图 1,首先证明 BCD ECA，得出 EAC=BDC，再根据 AFB 是ADF 的外角求出其度数如图 2，首先证明 ACE DCB，得出 AEC=DBC，又有 FDE=CDB,进而得出 AFB=90 如图 3，首先证明 ACE DCB，得出 EAC=BDC，又有 BDC+FBA=180 DCB 得到 FAB+FBA=120 ,进而求出 AFB=60 (2）由 ACD=BCE 得到 ACE=DCB，再由三角形的内角和定

43、理得CAE=CDB,从而得出 DFA=ACD，得到结论 AFB=180 （3)由 ACD=BCE 得到 ACE=DCB，通过证明 ACE DCB 得CBD=CEA，由三角形内角和定理得到结论AFB=180 解答：解:（1）如图 1，CA=CD,ACD=60 ,所以 ACD 是等边三角形 CB=CE,ACD=BCE=60，所以 ECB 是等边三角形 AC=DC，ACE=ACD+DCE，BCD=BCE+DCE，又 ACD=BCE,ACE=BCD AC=DC，CE=BC,ACE DCB EAC=BDC AFB 是ADF 的外角 AFB=ADF+FAD=ADC+CDB+FAD=ADC+EAC+FAD=

44、ADC+DAC=120 如图 2，AC=CD，ACE=DCB=90 ，EC=CB，ACE DCB AEC=DBC，又 FDE=CDB,DCB=90 ，EFD=90 AFB=90 如图 3，ACD=BCE，ACD DCE=BCEDCE ACE=DCB又 CA=CD，CE=CB，ACE DCB EAC=BDC BDC+FBA=180 DCB=180 （180 ACD）=120，FAB+FBA=120 AFB=60 故填 120，90，60（2）ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCE ACE=DCB CAE=CDB DFA=ACD AFB=180 DFA=180 ACD=180 （3）AFB=180 ;证明：ACD=BCE=,则ACD+DCE=BCE+DCE，即 ACE=DCB在 ACE 和 DCB 中,则 ACE DCB(SAS）则 CBD=CEA，由三角形内角和知 EFB=ECB=AFB=180 EFB=180 点评:本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识