河南省2014年中考数学试卷及答案(.pdf

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1、2014 中考2014 年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3 分,共 24 分)1。下列各数中，最小的数是（)（A).0(B)。(C）。(D）。32。据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到3875。5 亿元.若将 3875。5 亿用科学计数法表示为 3.875510n，则 n 等于（）(A)10（B)11（C）.12(D）。13 3。如图，直线AB、CD相交于 O，射线 OM 平分 AOC,O NOM，若 AOM=350，则 CON的度数为（）(A)。350（B）。450（C）。550（D).6504.下列各式计算正确的是（)(A）a+2a=3a2（B）（a3)2=a6（C)a3a

2、2=a6（D）（ab）2=a2+b25。下列说法中,正确的是（)（A)“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B)某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖(c)神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查(D)了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6：将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（)7。如图，ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，ABAC.若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（）（A)8（B）9（C）10（D）11 8。如图,在 Rt ABC中，C=900,AC=1cm，BC=2cm，点 P 从 A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终

3、回到A 点.设点 P的运动时间为x（s），线段 AP 的长度为 y（cm），则能反映 y 与 x 之间函数关系的图像大致是(）二、填空题（每小题3 分，共 21 分)9.计算：=。10.不等式组的所有整数解的和是.11。在 ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；作直线MN 交 AB 于点 D，连接 CD.若 CD=AC,B=250,则 ACB的度数为。12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点若点A 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2则线段 AB 的长为.13。一个不进明的袋子中装有仅颇色不同

4、的2 个红球和2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是。14。如图，在菱形ABCD中，AB=1,DAB=600，把菱形ABCD绕点 A顺时针旋转300得到菱形 ABCD,其中点 C 的运动能路径为,则图中阴影部分的面积为.15.如图,矩形 ABCD中，AD=5,AB=7。点 E为 DC上一个动点，把ADE 沿 AE折叠，当点D的对应点D/落在 ABC的角平分线上时，DE的长为。三、解答题（本大题共8 个，满分75 分)16.(8 分)先化简，再求值：2014 中考,其中 x=1 17。（9 分）如图，CD是 O 的直径，且CD=2cm,

5、点 P为 CD的延长线上一点，过点P作 O的切线 PA、PB，切点分别为点A、B。（1）连接 AC，若 APO 300，试证明 ACP是等腰三角形；（2）填空：当 DP=cm时，四边形AOBD是菱形；当 DP=cm 时，四边形AOBP是正方形18.(9 分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2)请补全条形统计图；(3）该校共有1200 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球

6、的人数;（4）小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200=108,请你判断这种说法是否正确，并说明理由19。(9 分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中,我军舰 A 测得潜艇C 的俯角为300位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机B 侧得潜艇 C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据：sin6800。9,cos6800。4，tan6802。5。1。7）20。(9 分)如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900,点 A、B 的坐标分别为（5,0)、（2，6）,点 D 为 AB 上一点,且 BD

7、=2AD.双曲线 y=（x0）经过点D,交 BC于点 E。（1）求双曲线的解析式；（2)求四边形ODBE的面积.21。（10 分)某商店销售10 台 A型和 20 台 B型电脑的利润为4000 元，销售20 台 A 型和 10台 B 型电脑的利润为3500 元（1)求每台 A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的 2 倍.设购进 A 掀电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为y 元。求 y 与 x 的关系式；该商店购进A 型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下

8、调m（0m 100)元,且限定商店最多购进A型电脑 70 台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及(2）中的条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案。22。(10 分)(1）问题发现如图 1，ACB和 DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上,连接 BE 填空:(1）AEB的度数为；(2）线段 BE之间的数量关系是。（2）拓展探究如图 2，ACB和 DCE均为等边三角形，ACB=DCE=900,点 A、D、E在同一直线上，CM为 DCE中 DE边上的高，连接BE。请判断 AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关2014 中考系，并说明理由。（3）解决问题如图

9、3，在正方形ABCD中，CD=。若点 P满足 PD=1，且 BPD=900，请直接写出点A 到 BP的距离。23。（11 分）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1,0)，B(5,0)两点，直线y=x+3与 y 轴交于点 C,，与 x 轴交于点D。点 P是 x 轴上方的抛物线上一动点,过点 P作 PF x轴于点 F，交直线 CD于点 E。设点 P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；(2）若 PE=5EF，求 m 的值；(3)若点 E/是点 E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点 E/落在 y 轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。2014 年河南

10、省中招考试数学试卷（答案)一、选择题(每题 3 分,共 24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C B D C C A 二、填空题(每题 3 分，共 21 分）题号9 10 11 12 13 14 15 答案1-2 105 8 或三、解答题（本大题8 分，共 75 分）16。原式=4 分=6 分当 x=-1 时,原式=8 分17。（1）连接 OA，PA为 O 的切线，OAPA。1 分在 Rt AOP中，AOP=900 APO=900-300=600。ACP=AOP=600=300.4 分 ACP=APO,AC=AP.ACP是等腰三角形。5 分(2）1；7 分-1.9 分18.

11、（l)144：2 分（2）(“篮球”选项的频数为40。正确补全条形统计图）：4 分(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1200=160(人）：7分（4）这种说法不正确理由如下：小明得到的108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108 人。9 分2014 中考（注：只要解释合理即可）19.过点 C作 CDAB,交 BA 的延长线于点D。则 AD 即为潜艇C的下潜深度根据题意得ACD=300，BCD=680设 AD=x。则 BDBA十 AD=1000 x。在 RtACD中,

12、CD=4 分在 RtBCD中,BD=CDtan6881000+x=xtan6887 分x=潜艇 C离开海平面的下潜深度约为308 米。9 分20。(1）过点 B、D 作 x 轴的的垂线，垂足分别为点M、N。A（5。0）、B(2，6），OM=BC=2,BM=OC=6，AM=3DNBM，AND ABM。DN=2,AN=1，ON=4 点 D 的坐标为(4,2）3 分又双曲线 y=（x0）经过点D，k=24=8 双曲线的解析式为y=5 分（2）点 E在 BC上,点 E的纵坐标为6。又点 E在双曲线y=上,点 E的坐标为（,6)，CE=7 分S四边形 ODBE=S梯形 OABC-SOCE SAOD =（

13、BC+OA）OC OC CE OA DN =(2+5）6 6 52 =12 四边形ODBE的面积为12.9 分21。（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元,每台 B 型电脑的销售利润为b 元，则有解得即每台 A 型电脑的销售利润为100 元，每台B 型电脑的销售利润为150 元。4 分（2)根据题意得y100 x150（100 x)，即 y 50 x 150005 分根据题意得100 x2x,解得 x33,y 50 x+15000,500，y 随 x 的增大而减小。x 为正整数，当x=34 最小时，y 取最大值，此时100 x=66.即商店购进A 型电脑 34 台，B 型电脑 66 台，才能

14、使销售总利润最大7 分(3）根据题意得y（100+m)x 150（100 x），即 y（m 50）x15000.33x70。当 0 m 50 时,m 500，y 随 x 的增大而减小当 x=34 时，y 取得最大值即商店购进34 台 A 型电脑和66 台 B型电脑才能获得最大利润；8 分当 m=50 时，m 50=0，y15000即商店购进A 型电脑数最满足33x70 的整数时,均获得最大利润；9 分2014 中考当 50m100 时，m 50 0,y 随 x的增大而增大x=70 时,y 取得最大值即商店购进70 台 A 型电脑和30 台 B型电脑才能获得最大利润10 分22.（1)60;AD

15、=BE。2 分(2）AEB900；AE=2CM+BE.4 分（注：若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分）理由:ACB和 DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=900，AC=BC,CD=CE，ACB=DCB=DCE DCB，即 ACD=BCE ACD BCE。6 分AD=BE，BEC=ADC=1350.AEB=BE C CED=1350450=9007 分在等腰直角三角形DCE中，CM 为斜边 DE上的高，CM=DM=ME，DE=2CM。AE=DE+AD=2CM+BE 8 分(3）或10 分【提示】PD=1，BPD=900,BP是以点 D 为圆心、以1 为半径的 OD的切线，点

16、P为切点第一种情况：如图,过点 A 作 AP的垂线，交BP于点 P/，可证 APD AP/B，PD=P/B=1，CD=,BD=2,BP=，AM=PP/=(PBBP/）=第二种情况如图，可得AMPP/=（PB+BP/）=23。（1)抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(1，0），B（5,0）两点，抛物线的解析式为y=x2+4x+53 分（2）点 P横坐标为m,则 P（m,m24m 5）,E(m，m+3）,F（m，0)，点 P在 x 轴上方,要使 PE=5EF，点 P应在 y 轴右侧，0m5。PE=-m24m5（m3）=m2m24 分分两种情况讨论:当点 E在点 F上方时，EF=m3。PE

17、=5EF，m2m2=5(-m3）即 2m217m26=0,解得 m1=2，m2=（舍去）6 分当点 E在点 F下方时，EF=m 3。PE=5EF，-m2m2=5(m 3），即 m2m17=0，解得 m3=，m4=(舍去),m的值为 2 或8 分(3)，点 P的坐标为P1(-，），P2（4,5），P3（3-,2 3）.11 分【提示】E和 E/关于直线PC对称，E/CP=ECP；又 PEy 轴，EPC=E/CP=PCE,PE=EC,又 CE CE/,四边形PECE/为菱形过点 E作 EM y 轴于点 M，CME COD,CE=.PE=CE，-m2 m2=m或 m2m2=-m，2014 中考解得 m1=，m2=4，m3=3,m4=3+(舍去)可求得点P的坐标为P1（-，），P2（4，5）,P3（3，23）。