2011年希望杯六年级二试试题及答案.pdf

《2011年希望杯六年级二试试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年希望杯六年级二试试题及答案.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/52011年“希望杯”复赛真题及答案详解（六年级）一、填空题1.计算：43.6250.451_.112.对于任意两个数x和y，定义新运算和，规则如下：223xyxyxyxyxyxy，如212412611212=121225551+3，。由此计算，10.36412。3.用 4 根火柴，在桌面上可以拼成一个在正方形；用13 根火柴，可以拼成四个正方形；如下图，拼成的图形中，若最下面一层有15 个正方形，则需火柴根。4.若自然数N可以表示成3 个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12 个连续自然数的和，则N的最小值是。（注：最小的自然数是0）5.十进制计数法，是逢10

2、 进 1，如：21010242 104 13653 106 1051，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2 进 1，如：23210210271 2121 1111121 2020 11100，12。如 果 一 个 自 然 数 可 以 写 成m进 制 数 45m，也 可 以 写 成n进 制 数54，那 么 最 小 的_m，_n。（注nnaaaaaa个）6.我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图中的信息回答：公历1949 年，按干纪年法是年4根火柴 13根火柴 26根火柴2/57.盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。为了保证有5 次摸出的结果相同，则至少需要

3、摸球次。8.根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是。9.下图中的阴影部分的面积是平方厘米。（取 3）10.甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元。付钱时，甲先乙后，10 元 10 元地轮流付钱，当最后要付的钱不足 10 元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲元。11.某代表队共有23 人参加第16 届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5 位队员的平均身高比前8 位队员的平均身高多3 厘米；后15 位队员的平均身高比后18 位队员的平均身高少0.5 厘米。那么，前8 位队员的平均身高比后15 位队员的平均身高多厘米。12.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，

4、他们速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是。二、解答题13.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前 25 分钟到达；若以原速行驶100 千米，再将车速提高25%，可提高 10 分钟到达。求甲乙两地的距离。14.如下图，在一个棱长为20 厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8 厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的18，求实心圆柱体的体积。（单位：厘米）151512123/51

5、5.有 8 个足球队进行循环赛，胜队得1 分，负队得0 分，平局的两队各得0.5 分。比赛结束后，将各队得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得总分一样多。求这次比赛中，取得第二名的队的得分。16.将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20 和 26 进行这样的操作，过程如下：（20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2）。（1）对 45 和 80 进行上述操作。（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17。求这两个四位数的和的最大值。（单位：厘米）820202

6、0204/5试题答案1.【分析】原式=3.625+0.(45)-1.(36)=2.625+(1.(45)-1.(36)=2.625+0.(09)=2.715(90)。（这里用括号代替表示循环节）2.【分析】后一部分等于(4 1.5)(4+1.5 3)=4/3，而 0.(36)=4/11，所以原式=(2 4/11+4/3)(4/11+2 4/3)=(2/11+1/3)(1/11+2/3)=17/25。3.【分析】第二个图形比第一个图形多9 根火柴，第三个图形比第二个图形多13 根火柴，经尝试，第四个图形比第 三 个 图 形 多17根 火 柴，而 最 下 面 一 层 有15根 火 柴 的 是 第8

7、 个 图 形，所 以 共 需 要 火 柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。4.【分析】因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以 N 能被 3 和 11 整除，也就是能被33 整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N 等于一个整数加上1/2 再乘以 12，也就是被12除余6，最小为66。66 可以表示成0 到 11 的和。5.【分析】4m+5=5n+4，也就是说4(m-1)=5(n-1)，如果 m-1=5，n-1=4，则 m=6，n=5，但此时 n 进制中不能出现数字5；如果 m-1=10，n-1=8，则 m=11，n=9，符合

8、题意。6.【分析】1949+60=2009，而 2009 年是己丑年，所以1949 年是己丑年。7.【分析】每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3 种可能；或颜色不同，也有3 种可能，共6 种可能。最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5 次相同，6 4+1=25。8.【分析】相当于分别从1和 1002 处以 2:5 的速度比进行相遇问题，(1002-1)7 2+1=287。9.【分析】连接两个正方形的的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为15 15 3 4=675/4。10.【分析】总共价格为n2 元，最后乙付说明n2 的十位数字为奇数，所以个位为6

9、，乙最后一次付了6 元，应该给甲 2 元。11.【分析】前5 位队员的平均身高比前8 位队员的平均身高多3 厘米，也就是说，加入第 68 名后，平均身高减少了3 厘米，因此第68 名的平均身高比前5 名的平均身高少3 3 8=8 厘米。第 923 位队员的平均身高比第623 位队员的平均身高少0.5 厘米，也就是说，加入第68 名后，平均身高增加了 0.5 厘米，因此第68 名的平均身高比第923 名的平均身高多0.5 3 18=3 厘米。因此，前8名的平均身高比第923 名的平均身高多8-3+3=8 厘米。12.【分析】根据对称性，丙先带谁没有区别。设先带甲，返回接乙。设乙步行的路程为x，丙

10、骑车返回的路程为y，甲步行的路程为z。乙比骑车从A 地到 B 地多用时间x(1/5-1/12)，甲比骑车从A 地到 B 地多用时间z(1/4-1/12)，丙比骑车从A 地到B 地多用时间2y/12。5/5这三个相等时，x:y:z=10:7:7，所求路程比为7:10。13.【分析】车速提高20%，也就是变成原来的6/5，则时间变成原来的5/6，减少 25 分钟，原定时间为25 6=150分钟；车速提高25%，也就是变成原来的5/4，则时间变成原来的4/5，减少 10 分钟，则这段路程的原定时间为 10 5=50 分钟。因此，原速行驶100 千米需要150-50=100 分钟，距离为150 100

11、 100=150 千米。14.【分析】两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的1-1/8=7/8，所以第一次的空白部分的高度为第二次的7/8，即 7厘米。正方体的底面积为20 20=400 平方厘米，所以圆柱体的底面积为400 8=50平方厘米，高度为20-7=13 厘米，体积为50 13=650 立方厘米。15.【分析】全胜的队得7 分，而最后四队之间赛6 场至少共得6 分，所以第二名的队得分至少为6 分。如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6.5分，则第二名6胜1负，第一名最好也只能是6胜 1 负，与题目中得分互不相同不符。所以，第二名得分为6 分。16.【分析】(45,80)(45,35)(10,35)(10,25)(10,15)(10,5)(5,5)。这就是用辗转相除法求最大公约数的运算，所以两个四位数的最大公约数为17，999917=5883，所以最大的四位数是9999-3=9996，第二大的四位数是9996-17=9979，和为 19975。