初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版.pdf

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1、1 初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16 小题,16 小题,每小题 2分,716 小题,每小题 2 分，满分42 分,每小题只有一个选项符合题意）1实数 a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A a的相反数是2 B a 的绝对值是2 C a 的倒数等于2 D a 的绝对值大于2 2下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（)ABCD3下列式子化简后的结果为x6的是(）A x3+x3 B x3?x3 C（x3）3 D x12 x24如图,边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为

2、3,则另一边长是(）A m+3 B m+6 C 2m+3 D 2m+6 5对一组数据：1，2，4，2,5 的描述正确的是(）A 中位数是 4 B 众数是 2 C 平均数是2 D 方差是 7 6 若关于 x 的一元二次方程kx24x+2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是(）A k2 B k 0 C k2 且 k 0 D k2 7如图所示，E，F，G，H 分别是 OA，OB,OC，OD 的中点，已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是(）A 6 B 9 C 12 D 18 8 如图,将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转某个角度得到APQ，使 AP 平行于 CB，CB

3、,AQ的延长线相交于点D如果 D=40,则 BAC 的度数为（）A 30 B 40 C 50 D 609一个立方体玩具的展开图如图所示任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）ABCD10如图，在 ABC 中，C=90,B=32，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点 M 和 N，再分别以M,N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC 于点 D，则下列说法：AD 是BAC 的平分线；CD 是ADC 的高；点 D 在 AB 的垂直平分线上；ADC=61 其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个11如图,正三角形ABC（

4、图 1）和正五边形DEFGH（图 2）的边长相同点O 为 ABC的中心,用 5 个相同的 BOC 拼入正五边形DEFGH 中，得到图3，则图 3 中的五角星的五个锐角均为()A 36 B 42 C 45 D 4812如图，RtOAB 的直角边OB 在 x 轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点 D 为斜边 OA 的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则 k 的值为（）A 1 B 2 CD 无法确定2 13如图,已知平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=8，cosB=，点 E 是 BC 边上的动点,当以CE 为半径的圆C 与边 AD 不相交时，半径CE 的取值范

5、围是（）A 0CE 8 B 0CE 5 C 0CE3 或 5CE 8 D 3CE 5 14如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m：y=2x22x 的顶点为C，与 x 轴两个交点为 P，Q现将抛物线m 先向下平移再向右平移，使点C 的对应点C落在 x 轴上，点 P 的对应点P落在轴 y 上，则下列各点的坐标不正确的是（）A C(,)B C(1，0）C P（1，0)D P(0，）15 任意实数a，可用 a表示不超过a 的最大整数，如4=4,=1，现对 72 进行如下操作:72=8=2=1，这样对72 只需进行3 次操作后变为1类似地：对数字900 进行了 n 次操作后变为1，那么 n 的值

6、为（）A 3 B 4 C 5 D 6 16如图，在平面直角坐标系中,A 点为直线 y=x 上一点，过A 点作 ABx 轴于 B 点，若OB=4，E 是 OB 边上的一点，且OE=3，点 P 为线段 AO 上的动点，则 BEP 周长的最小值为()A 4+2 B 4+C 6 D 4 二、填空题(共 4 小题，每小题3 分，满分12 分)17计算:=18若 x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx1=0（a 0）的一个解，则代数式1a b 的值为19如图,A，B,C 是 O 上三点，已知ACB=，则 AOB=(用含 的式子表示）20在 ABC 中，AH BC 于点 H,点 P 从 B 点开始出发向C

7、 点运动，在运动过程中，设线段 AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x（如图 1）,而 y 关于 x 的函数图象如图2 所示 Q(1，）是函数图象上的最低点小明仔细观察图1,图 2 两图，作出如下结论:AB=2；AH=;AC=2;x=2 时，ABP 是等腰三角形;若ABP 为钝角三角形，则0 x1;其中正确的是（填写序号)三、解答题（共5 小题，满分58 分）22（10 分）（2015?邢台一模)如图，某城市中心的两条公路OM 和 ON，其中 OM 为东西走向，ON 为南北走向，A、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑已知 A、B 关于 MON的平分线 OQ 对称 OA=1000 米，测

8、得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53。5 方向上求：建筑物B 到公路 ON 的距离（参考数据：sin53。5=0.8，cos53.5=0。6，tan53.51。35）23(11 分)（2015?南宁校级一模）(2015?邢台一模）中国是世界上13 个贫水国家之一某校有 800 名在校学生，学校为鼓励学生节约用水,展开“珍惜水资源,节约每一滴水”系列教育活动为响应学校号召，数学小组做了如下调查:小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图 1小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图如图2 和图 3经结合图2 和图 3 回答下

9、列问题：（1)参加问卷调查的学生人数为人,其中选 C 的人数占调查人数的百分比为（2)在这所学校中选“比较注意,偶尔水龙头滴水”的大概有人若在该校随机抽取一名学生,这名学生选B 的概率为请结合图1 解答下列问题（3)在“水龙头滴水情况”图中,水龙头滴水量(毫升）与时间(分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式3(4）为了维持生命,每人每天需要约2400 毫升水，该校选C 的学生因没有拧紧水龙头，2 小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24（10 分）（2015?邢台一模)如图，直线 y=kx4 与 x 轴，y 轴分别交于B、C 两点 且OBC=（1）求点 B 的坐标及k 的值；（

10、2）若点 A 时第一象限内直线y=kx 4 上一动点则当AOB 的面积为 6 时，求点A 的坐标;（3)在(2）成立的条件下在坐标轴上找一点P，使得 APC=90 ,直接写出P点坐标25（13 分）（2015?邢台一模）如图，足球上守门员在O 处开出一高球球从离地面1 米的A 处飞出（A 在 y 轴上）,把球看成点 其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位:m）满足关系式y=a（x6）2+h（1）当此球开出后飞行的最高点距离地面4 米时求y 与 x 满足的关系式 在 的情况下,足球落地点C 距守门员多少米？(取 4 7)如图所示，若在 的情况下,求落地后又一次弹起据实验测算，足球在草

11、坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半求:站在距 O 带你 6米的 B 处的球员甲要抢到第二个落点D 处的求他应再向前跑多少米?（取 2=5）（2)球员乙升高为1。75 米在距O 点 11 米的 H 处试图原地跃起用头拦截守门员调整开球高度 若保证足球下落至H 正上方时低于球员乙的身高同时落地点在距O 点 15 米之内求 h 的取值范围26（14 分)（2015?南宁校级一模）已知矩形ABCD 中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作 如图 1 和图 2 所示,在边 AB 上取点 M,在边 AD 或边 DC 上取点 P 连接 MP 将AMP或四边形

12、AMPD 沿着直线MP 折叠得到 AMP 或四边形AMPD ，点 A 的落点为点A,点D 的落点为点D探究:（1）如图 1，若 AM=8cm，点 P 在 AD 上，点 A 落在 DC 上，则 MA C 的度数为;(2）如图 2，若 AM=5cm，点 P 在 DC 上,点 A 落在 DC 上,求证：MA P 是等腰三角形；直接写出线段DP 的长(3)若点 M 固定为 AB 中点，点 P 由 A 开始,沿 ADC 方向在 AD，DC 边上运动设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts,按操作要求折叠 求：当 MA 与线段 DC 有交点时,t 的取值范围;直接写出当点A 到边 AB 的距离最大时，

13、t 的值；发现：若点 M 在线段 AB 上移动,点 P 仍为线段AD 或 DC 上的任意点 随着点 M 位置的不同 按操作要求折叠后点A 的落点 A 的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC 上,只有一次落在线段DC 上，会有两次落在线段DC 上请直接写出点A 由两次落在线段DC 上时，AM 的取值范围是初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16 小题,1-6 小题，每小题2 分，7-16 小题，每小题2 分,满分 42 分，每小题只有一个选项符合题意）1实数 a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（)A a的相反数是2 B a 的绝对值是2 C a 的倒数等于2

14、D a 的绝对值大于2 考点:实数与数轴；实数的性质4 分析:根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项解答：解：由数轴可知，a 2，a 的相反数 2,所以 A 不正确，a 的绝对值 2,所以 B 不正确，a 的倒数不等于2，所以 C 不正确，D 正确故选:D点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键2下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）ABCD考点:中心对称图形;轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解:A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故此选项错误；C、不是轴

15、对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故此选项错误故选：A点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合3下列式子化简后的结果为x6的是（）A x3+x3 B x3?x3 C（x3）3 D x12 x2考点:同底数幂的除法；合并同类项;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析:根据同底数幂的运算法则进行计算即可解答：解:A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确;C、原式=x9，故本选项错误;D、原式=x122=x10，故

16、本选项错误故选：B点评：本题考查的是同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键4如图,边长为（m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙）,若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A m+3 B m+6 C 2m+3 D 2m+6 考点:平方差公式的几何背景分析：由于边长为(m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长解答:解：依题意得

17、剩余部分为（m+3)2 m2=(m+3+m）（m+3m)=3（2m+3)=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，另一边长是=2m+3 故选：C点评:本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则5 5对一组数据:1，2，4，2,5 的描述正确的是（）A 中位数是 4 B 众数是 2 C 平均数是2 D 方差是 7 考点：方差；算术平均数；中位数;众数分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可解答：解:A、把 1，2，4，2，5 从小到大排列为:2，1，2,4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，2，4,2,5 都各出现了1 次，则众数是1，2

18、，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=(12+4+2+5)=2，故本选项正确；D、方差 S2=（12）2+(22)2+（42）2+（22）2+（52)2=8，故本选项错误;故选 C点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义 平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6 若关于 x 的一元二次方程kx24x+2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A k2 B k 0 C k2 且 k 0 D k2 考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据一元二次方程的定

19、义和根的判别式的意义得到k 0 且0，即（4)24 k 20，然后解不等式即可得到k 的取值范围解答：解:关于 x 的一元二次方程kx24x+2=0 有两个不相等的实数根,k 0 且 0,即(4）24 k 20，解得 k 2且 k 0k 的取值范围为k2 且 k 0故选 C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b24ac：当 0,方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义7如图所示,E，F,G，H 分别是 OA，OB,OC，OD 的中点，已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形 ABCD 的面积是（

20、）A 6 B 9 C 12 D 18 考点：位似变换分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH 与四边形 ABCD 是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案解答：解:E，F，G,H 分别是 OA，OB,OC,OD 的中点，四边形 EFGH 与四边形 ABCD 是位似图形，且位似比为：1:2，四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的面积比为:1：4，四边形 EFGH 的面积是 3,四边形 ABCD 的面积是12故选：C点评：此题主要考查了位似变换,根据题意得出位似比是解题关键8如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转某个角度得到APQ，使 AP 平行于 CB，CB，AQ 的延长线相交于点D如果

21、 D=40，则 BAC 的度数为（)A 30 B 40 C 50 D 60考点:旋转的性质6 分析：如图，首先由旋转变换的性质得到PAQ=BAC；由平行线的性质得到PAQ=D=40，即可解决问题解答:解：如图，由旋转变换的性质得：PAQ=BAC；APBD,PAQ=D=40，BAC=40 故选 B点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题,灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键9一个立方体玩具的展开图如图所示任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法；专题:正方体相对两个面上的文字分析：由数字 3 与 4 相

22、对，数字 1 与 5 相对,数字 2 与 6 相对,直接利用概率公式求解即可求得答案解答:解：数字 3 与 4 相对,数字 1 与 5 相对,数字 2 与 6 相对，任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：故选 D点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10如图，在 ABC 中，C=90，B=32，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点 M 和 N,再分别以M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 AP并延长交 BC 于点 D，则下列说法：AD 是BAC 的平分线；CD 是ADC 的高;点 D 在 AB 的垂直平分线

23、上;ADC=61 其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点:作图-基本作图分析：根据角平分线的做法可得 正确，再根据直角三角形的高的定义可得 正确，然后计算出 CAD=DAB=29 ,可得 AD BD,根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此 错误，根据三角形内角和可得 正确解答:解：根据作法可得AD 是BAC 的平分线,故 正确;C=90,CD 是 ADC 的高,故 正确；C=90，B=32,CAB=58 ,AD 是 BAC 的平分线，CAD=DAB=29 ，AD BD，点 D 不在 AB 的垂直平分线上，故 错误;CAD=29 ，C=90，CDA=6

24、1 ,故 正确；7 共有 3 个正确，故选：C点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理11如图,正三角形ABC（图 1）和正五边形DEFGH（图 2)的边长相同点O 为 ABC 的中心，用 5 个相同的 BOC 拼入正五边形DEFGH 中，得到图 3，则图 3 中的五角星的五个锐角均为（）A 36 B 42 C 45 D 48考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质分析：根据图 1 先求出正三角形ABC 内大钝角的度数是120，则两锐角的和等于60，正五边形的内角和是540,求出每一个内角的度数，然后解答即可解答:解：如图,图 1 先求出正三角形ABC

25、内大钝角的度数是180 30 2=120,180 120=60，60 2=30，正五边形的每一个内角=(5 2）?180 5=108，图 3 中的五角星的五个锐角均为：108 60=48 故选:D点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质,仔细观察图形是解题的关键，难度中等12如图，RtOAB 的直角边OB 在 x 轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点 D 为斜边 OA 的中点,另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则 k 的值为（)A 1 B 2 CD 无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：过点 D 作 DEx 轴于点 E，由点 D 为斜边 OA 的中点

26、可知DE 是 AOB 的中位线，设 A（x，)，则 D(，）,再求出 k 的值即可解答：解:过点 D 作 DE x 轴于点 E,点 D 为斜边 OA 的中点，点A 在反比例函数y=上,DE 是 AOB 的中位线，设 A（x，)，则 D（，），k=?=1故选 A点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13如图，已知平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=8，cosB=，点 E 是 BC 边上的动点，当以CE 为半径的圆C 与边 AD 不相交时，半径CE 的取值范围是（)A 0CE 8 B 0CE 5 C 0CE3 或 5

27、CE 8 D 3CE 5 考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质分析：过 A 作 AM BC 于 N，CNAD 于 N,根据平行四边形的性质求出AD BC，AB=CD=5，求出 AM、CN、AC、CD 的长，即可得出符合条件的两种情况解答:解:过 A 作 AM BC 于 N，CNAD 于 N，四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC,AB=CD=5，8 AM=CN,AB=5，cosB=,BM=4，BC=8,CM=4=BC,AM BC，AC=AB=5，由勾股定理得:AM=CN=3,当以 CE 为半径的圆C 与边 AD 不相交时,半径 CE 的取值范围是0CE3 或 5CE 8,故选 C点评

28、：本题考查了直线和圆的位置关系,勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度14如图,已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m：y=2x22x 的顶点为C，与 x 轴两个交点为 P，Q现将抛物线m 先向下平移再向右平移,使点 C 的对应点 C 落在 x 轴上，点P的对应点P 落在轴 y 上，则下列各点的坐标不正确的是（）A C（，）B C(1,0)C P（1，0）D P（0，）考点：二次函数图象与几何变换分析：根据抛物线m 的解析式求得点P、C 的坐标，然后由点P 在 y 轴上，点C 在 x 轴上得到平移规律,由此可以确定点P、C的坐

29、标解答：解：y=2x22x=2x（x+1）或 y=2(x+)2+，P（1，0）,O(0,0），C（,)又 将抛物线 m 先向下平移再向右平移，使点C 的对应点C落在 x 轴上,点 P的对应点P落在 y 轴上，该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1 个单位，C(,0）,P(0，)综上所述，选项B 符合题意故选：B点评:主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点15任意实数a，可用 a表示不超过a 的最大整数,如 4=4，=1，现对 72 进行如下操作：72=8=2=1，这样对72 只需

30、进行3 次操作后变为1类似地：对数字 900 进行了 n 次操作后变为1，那么 n 的值为（)A 3 B 4 C 5 D 6 考点：估算无理数的大小专题：新定义分析：根据 a表示不超过a 的最大整数计算，可得答案解答：解：900第一次=30第二次=5第三次=2第四次=1，即对数字900 进行了 4 次操作后变为1故选:B点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力16如图，在平面直角坐标系中，A 点为直线 y=x 上一点，过A 点作 AB x 轴于 B 点,若OB=4，E 是 OB 边上的一点,且 OE=3，点 P 为线段 AO 上的动点，则BEP 周长的最小值

31、为（)9 A 4+2 B 4+C 6 D 4 考点：轴对称 最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征分析：在 y 轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接 EF,证得 F 是 E 关于直线y=x 的对称点,连接 BF 交 OA 于 P,此时 BEP 周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF,因为 BE=1，所以 BEP 周长最小值为BF+EB=5+1=6 解答:解:在 y 轴的正半轴上截取OF=OE=3,连接 EF，A 点为直线 y=x 上一点，OA 垂直平分EF,E、F 是直线 y=x 的对称点，连接 BF 交 OA 于 P，根据两点之间线段最短可知此时BEP 周长最小，最小值为BF+

32、EB；OF=3，OB=4,BF=5，EB=43=1，BEP 周长最小值为BF+EB=5+1=6 故选 C点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称最短路线问题，勾股定理的应用等,作出P点是解题的关键二、填空题（共4 小题，每小题3 分,满分 12 分）17计算：=考点：二次根式的加减法分析:先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案解答：解：=3=2故答案为：2点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键18若 x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx1=0（a 0)的一个解,则代数式1ab 的值为0考点:一元二次方程的解分析:把 x=1 代入已知方程

33、,可得:a+b1=0，然后适当整理变形即可解答:解：x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx1=0(a 0）的一个解，a+b1=0，a+b=1，1ab=1（a+b）=11=0故答案是:0点评：本题考查了一元二次方程的解的定义把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法19如图,A，B，C 是O 上三点，已知 ACB=，则AOB=360 2（用含 的式子表示)考点：圆周角定理分析:在优弧 AB 上取点 D，连接 AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出 D 的度数,再根据圆周角定理求出AOB 的度数解答：解：在优弧AB 上取点 D，连接 AD、BD,ACB=,D=180 ,10 根据

34、圆周角定理,AOB=2（180 ）=360 2 故答案为：360 2 点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念:圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补20在 ABC 中,AHBC 于点 H，点 P从 B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中,设线段 AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x（如图 1），而 y 关于 x 的函数图象如图2 所示 Q(1，)是函数图象上的最低点小明仔细观察图1，图 2 两图,作出如下结论：AB=2；AH=;AC=2;x=2 时，ABP 是等腰三角形；若ABP 为钝角三角形，

35、则0 x1；其中正确的是（填写序号）考点：动点问题的函数图象分析:（1)当 x=0 时,y 的值即是AB 的长度；（2)图乙函数图象的最低点的y 值是 AH 的值；（3）在直角 ACH 中，由勾股定理来求AC 的长度；（3）当点 P 运动到点H 时,此时 BP（H）=1，AH=，在 RtABH 中，可得出 B=60，则判定 ABP 是等边三角形，故BP=AB=2，即 x=2（5)分两种情况进行讨论，APB 为钝角，BAP 为钝角，分别确定x 的范围即可解答：解：（1)当 x=0 时，y 的值即是AB 的长度，故AB=2，故 正确；(2）图乙函数图象的最低点的y 值是 AH 的值，故AH=,故

36、正确;（3)如图乙所示：BC=6，BH=1，则 CH=5又 AH=，直角 ACH 中,由勾股定理得：AC=2，故 正确；（4）在 RtABH 中，AH=，BH=1,tan B=，则 B=60 又 ABP 是等腰三角形，ABP 是等边三角形，BP=AB=2,即 x=2故 正确;(5）当APB 为钝角时,此时可得0 x1；当BAP 为钝角时，过点A 作 APAB，则 BP=4，即当 4 x 6 时，BAP 为钝角综上可得0 x 1 或 4 x 6 时ABP 为钝角三角形，故 错误故答案为：点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度,解答本题的关键是结合图象及函数图象得出 AB、AH 的长度,第

37、三问推知 ABP 是等边三角形是解题的难点三、解答题(共 5 小题,满分 58 分)22（10 分）（2015?邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和 ON，其中 OM 为东西走向,ON 为南北走向,A、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑已知 A、B 关于 MON的平分线 OQ 对称 OA=1000 米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53。5 方向上求：建筑物B 到公路 ON 的距离(参考数据：sin53。5=0。8，cos53。5=0。6，tan53.51。35）考点:解直角三角形的应用方向角问题11 分析：连结 OB,作 BD ON 于 D，ACOM 于 C，则CAO=

38、NOA=53。5，解 RtAOC，求出 AC=OA?cos53。5=600 米，再根据AAS 证明 AOCBOD，得出 AC=BD=600 米，即建筑物 B 到公路 ON 的距离为600 米解答：解:如图，连结OB，作 BD ON 于 D，AC OM 于 C，则 CAO=NOA=53.5 ，在 RtAOC 中,ACO=90 ,AC=OA?cos53.5=1000 0。6=600(米），OC=OA?sin53。5=1000 0.8=800(米）A、B 关于 MON 的平分线OQ 对称，QOM=QON=45 ,OQ 垂直平分AB,OB=OA，AOQ=BOQ，AOC=BOD在 AOC 与 BOD 中

39、，AOCBOD（AAS），AC=BD=600 米即建筑物 B 到公路 ON 的距离为600 米点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明AOC BOD 是解题的关键23（11 分）（2015?南宁校级一模）(2015?邢台一模）中国是世界上13 个贫水国家之一某校有 800 名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况,记录了滴水时间和烧杯中的水面高度,如图 1小明设计了调查问卷,在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制

40、作出统计图如图2 和图 3经结合图2 和图 3 回答下列问题:（1）参加问卷调查的学生人数为60人,其中选 C 的人数占调查人数的百分比为10%(2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B 的概率为请结合图1 解答下列问题（3)在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量(毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式(4）为了维持生命，每人每天需要约2400 毫升水，该校选C 的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要?考点:一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式分析：(1）

41、根据 A 的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C 占的百分比即可；（2）求出 B 占的百分比，乘以 800 得到结果；找出总人数中B 的人数，即可求出所求概率；(3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分)可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k 与 b 的值，即可确定出函数解析式；(4）设可维持x 人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果解答：解：(1）根据题意得：21 35=60(人），选 C 的人数占调查人数的百分比为 100%=10%;（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水的大概有800（135 10）=440(人）;若在该校随机抽取一名学生

42、，这名学生选B 的概率为=;12(3)水龙头滴水量（毫升)与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b,依题意得：，解得:，y=6t，经检验其余各点也在函数图象上,水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x 人一天的生命需要,依题意得：800 10 2 60 6=2400 x,解得：x=24则可维持24 人一天的生命需要故答案为：（1）60；10；（2）440;点评:此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键24(10 分）（2015?邢台一模）如图，

43、直线y=kx 4 与 x 轴，y 轴分别交于B、C 两点且OBC=（1）求点 B 的坐标及k 的值；（2)若点 A 时第一象限内直线y=kx 4 上一动点则当 AOB 的面积为6 时,求点 A 的坐标;（3）在（2）成立的条件下在坐标轴上找一点P，使得 APC=90 ，直接写出P点坐标考点:一次函数综合题分析:（1）由 y=kx4 可知 C（0,4）,即 OC=4,根据 tanOBC=,得出 OB=3，即可求得B的坐标为（3,0);（2）根据题意可知直线为y=x4，根据三角形的面积求得A 的纵坐标，把A 的纵坐标代入直线的解析式即可求得A 的坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得解答：解:（1

44、）直线 y=kx 4 与 x 轴,y 轴分别交于B、C 两点,OC=4，C（0，4）,tanOBC=，OB=3，B（3,0），3k4=0，解得，k=；（2)如图 2，根据题意可知直线为y=x 4，SAOB=OB?yA,3 yA=6，解得 yA4，把 y=4 代入 y=x 4得，4=x 4，解得 x=6，A(6，4）;(3）如图 2,作 AD x 轴于 D,当 P 在 y 轴上时，APC=90，PAx 轴,OP=AD=4，P(0，4)，13 当 P 在 x 轴上时,APC=90 ,APD+CPO=90 ，DAP=OPC，ADP POC,=，即=，解得 OP=2 或 8，P(2，0)或（8，0）,

45、综上，P 的坐标为（0,4)或（2,0）或（8,0)点评：本题是一次函数的综合题,考查了直角三角函数，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键25（13 分）（2015?邢台一模）如图，足球上守门员在O 处开出一高球球从离地面1 米的A 处飞出(A 在 y 轴上），把球看成点 其运行的高度y（单位:m）与运行的水平距离x(单位：m）满足关系式y=a(x6）2+h（1）当此球开出后飞行的最高点距离地面4 米时求y 与 x 满足的关系式 在 的情况下，足球落地点C 距守门员多少米？(取 4 7)如图所示,若在 的情况下，求落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的

46、抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半求：站在距O 带你 6 米的 B 处的球员甲要抢到第二个落点D 处的求他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1。75 米在距 O 点 11 米的 H 处试图原地跃起用头拦截守门员调整开球高度若保证足球下落至H 正上方时低于球员乙的身高同时落地点在距O 点 15米之内求h 的取值范围考点：二次函数的应用分析：（1）由飞行的最高点距离地面4 米，可知h=4,又 A（0，1)即可求出解析式；令 y=0,解方程即可解决问题；如图 2 所示,根据 CD=EF，要求 CD 只要求出 EF,又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形

47、状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，可知此时y=2，解方程求出E、F 的横坐标,求出 EF 可解决问题；（2）由 A（0,1)代入 y=a（x6）2+h，得到 a=，由 x=11 和 x=15，求出 y 列不等式组即可解答：解:(1)当 h=4 时，y=a(x6）2+4,又 A（0，1)1=a（06）2+4，a=,y=（x6）2+4;令 y=0，则 0=（x6）2+4，解得:x1=4+6 13,x2=4+60（舍去）足球落地点距守门员约13 米；如图,第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意，CD=EF，又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，

48、2=(x6)2+4，解得:x1=62,x2=6+2，CD=EF=|x1x2=4 10，BD=13 6+10=17（米），答:他应再向前跑17 米；(2)将 x=0,y=1 代入 y=a（x6)2+h,得 a=，当 x=11 时，y=（116）2+h=，14 解 1.75，得 x，当 x=15 时，y=（156）2+h=，解 0，得 x,x点评:本题主要考查了二次函数的实际应用,弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决问题的关键26（14 分）（2015?南宁校级一模）已知矩形ABCD 中,AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作 如图 1 和图 2 所示,在边 AB 上取

49、点 M,在边 AD 或边 DC 上取点 P 连接 MP 将AMP或四边形 AMPD 沿着直线MP 折叠得到 AMP 或四边形AMPD ，点 A 的落点为点A,点D 的落点为点D探究：（1）如图 1,若 AM=8cm，点 P在 AD 上，点 A 落在 DC 上,则MA C 的度数为30;(2）如图 2,若 AM=5cm,点 P 在 DC 上,点 A 落在 DC 上，求证：MA P 是等腰三角形;直接写出线段DP 的长（3）若点 M 固定为 AB 中点，点 P由 A 开始，沿 ADC 方向在 AD，DC 边上运动 设点 P 的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠 求:当 MA 与线

50、段 DC 有交点时，t 的取值范围；直接写出当点A 到边 AB 的距离最大时,t 的值;发现：若点 M 在线段 AB 上移动，点 P 仍为线段AD 或 DC 上的任意点 随着点 M 位置的不同 按操作要求折叠后点A 的落点 A 的位置会出现以下三种不同的情况:不会落在线段DC 上，只有一次落在线段DC 上,会有两次落在线段DC 上请直接写出点A 由两次落在线段DC 上时，AM 的取值范围是4AM 5。8考点:几何变换综合题分析：（1）根据折叠的性质得出三角形全等，进而分析AM=A M=8=2MN，利用含30 角的直角三角形的性质解答即可；(2）根据矩形的性质和翻折的性质得出APM=AMP,再利