六年级培优练习.pdf

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1、六年级培优练习（一）分数的大小1、把1017，1219，1523，60101从大到小排列。2、方框内可填哪些自然数，使不等式成立。7517107。3、已知 a=nm,b=n+1m+1（m,n都是自然数，而且 m n），a，b 的大小关系为（）A、可能 a=b；B、a 一定大于 b；C、有时 ab；D、a 一定小于 b；4、在下面方框中填上适当的自然数，使不等式成立。611109595、设 a=987654321123456789，b=987654321-2001123456789-2001，试比较 a 与 b的大小。6、分子是 3，比765小，但与765最接近的分数是哪一个？（二）分数求和技巧

2、1、（12+13+14+,+120）+（23+24+,+220）+（34+35+,+320）+,+（1819+1820）+19202、123246714211352610721353、求11，12，22，12，13，23，33，23，13，,，11998，21998，,，19971998，19961998，,，21998，11998的所有分数的和。4、计算 112001+222001+332001+,+2000200020015、在算式118+1+1+1=1 中，符号，代表不同的自然数，求这三个数的和。6、从23+16+19+112+115+118中去掉哪几个单位分数，才使余下的分数之和为1。

3、(三)分数和小数1、下面四个分数各可以化成什么样的小数？小数部分不循环的位数各是多少？752，2960，940，125752、计算 0.253+0.513+0.413-0.180 3、计算 0.291-0.192+0.375+0.526 4、用简便方法计算1038-0.25-934+0.125 5、有八个数，期中六个是0.51，23，59，0.51，2447，1325.如果从小到大顺序排列时，第四个数是0.51，那么从大到小排列时，第四个数是什么？6、计算 0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89（四）平均数一1、A，B，C，D四个数的平均数是38；A与 B的平均数是 42；

4、B，C，D三个数的平均数是 36，那么 B数是多少？2、小伟和四名同学一起参加一次数学竞赛，另外四名同学的成绩分别为91 分、82 分、79 分、78 分，小伟的成绩比五人的平均成绩高6 分，小伟的成绩是多少分？3、有 35千克奶糖，每千克 10.3 元，还有 65千克水果糖，每千克8.5 元。把这两种糖混合起来，成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才不亏本？4、某次数学考试，前10 名同学的平均成绩是87 分，前 8 名同学的平均成绩是90 分，第 9 名比第 10 名多 2 分，问第 10名同学多少分？5、下面是一串有规律的数5，9，13，17，21，,，81，85.求这串数的平均数。6、甲、

5、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，每人预收了相等的劳动报酬，可是丁工作一天后就病倒了，结果是甲工作 6 天，乙工作 5 天，丙工作 4 天后把工程建成了。丁退回 48 元补偿给其他三人。最后四人各得报酬多少元？（五）平均数二1、女同学的人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41 千克，女同学的平均体重是 35 千克，全体同学的平均体重是多少千克？2、一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地，这辆汽车往返的平均速度是多少？3、在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50 米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走 75 米。张明上山、下山的平均速

6、度是多少？4、期中考试中，王英同学语、数两科的平均分是90分，英、常两科的平均分是88 分。已知常识比语文低10 分，问四科的成绩各是多少分？5、有一批糖果分给幼儿园大、小班的小朋友，平均每人可分得6 颗。如果只分给大班小朋友，平均每人可得10 颗；如果只分给小班小朋友，平均每人可分得几颗？6、有四个数，每次选取期中三个数，算出它们的平均分，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：26，32，40，46，那么原来四个数中，最大的一个数是多少？（六）列方程解应用题一1、7 年前爸爸的岁数是小华的3 倍，7 年后是小华的 2 倍，小华今年多少岁？2、甲乙两人原来身上的钱分别

7、是丙身上钱的6 倍和 5 倍。后来甲又收入 180 元，乙又收入 30 元，甲身上的钱就是乙的1.5 倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？3、育才小学图书室一个书架有上、下两层，一共有490 本书。上层每天借出30本，下层每天借出20 本，3 天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。上、下两层原来各有图书多少本？4、被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是 5，求原来的被除数和除数。5、用 104 张铁皮做三种长方体铁盒，每张铁皮可以做大盒子2 个，或做中盒子4 个，或做小盒子5 个。已知做中盒子用的铁皮比做大盒子用的铁皮少40 张，小盒子比中盒子少30 个

8、，三种盒子各做了多少个？6、姐、弟两人同一天开始看同样的一本书，姐姐比弟弟每天多看5 页。弟弟在途中因事有 3 天没有看。8 天后，姐姐看的页数是弟弟的2 倍，此时，姐姐、弟弟各看了多少页？（七）列方程解应用题二1、某制衣厂加工一批订货服装，按计划完成天数生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少100 套；如果每天生产23 套服装，就可超过订货任务20套。问这批服装的订货任务是多少？原计划几天完成？2、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，新数就比原数少36，求原数。3、一架飞机飞行于两城之间，顺风需要6 小时 30 分，逆风时需要 7 小时，已

9、知风速是每小时 26 千米，求两城之间的距离是多少千米？4、一个两位数，个位上的数是十位上的数的3 倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原数大54，求原两位数。5、甲、乙两车队共有汽车 180 辆，因运输任务需要从甲队调30 辆支援乙队，使乙队的汽车正好是甲队的2 倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆？6、有一位数学特长生在规定时间内解完若干个难题。如果他每小时解出8 个，可以提前半小时完成全部难题。如果他每小时解出6 个，就要延长半小时。那么规定多少时间内完成多少个题？（八）还原问题1、服装店卖一种服装，看看难以售出，就按原定价打对折（原价的一半）销售，生意红火起来，又悄

10、悄地每套加价14.5 元出售，见顾客买的少了，又降价2.5元按现价 96.4 元出售，当初定价时又比进货价贵40.5 元，问这种服装进货价每套多少元？2、有甲、乙两堆小球，各有若干个，先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲、乙两堆都有小球 16 个，问甲、乙两堆最初各有小球多少个？3、小明、小刚、小英、小敏共有贺卡80 张，小明给小刚两张，小刚给小英5张，小英给小敏 6 张，小敏给小明 8 张，这时 4 人的贺卡张数相同，原来他们各有几张贺卡？4、一家小工厂原来厂里有一些编织用的尼龙绳。第一天用去总长的一半还多3米，第二天又买来一些尼龙绳，

11、买来的是厂里剩下的1.5 倍还多 5.2 米，当天又用去尼龙绳总长的一半，还剩下14 米，这个厂原有尼龙绳多少米？5、有一支较长队伍的人作一、二、三报数，报一、二的出去，报三的留下，重报一、二、三，再按规则报一、二的出去，报三的留下。如此经4 次报数，留下10 人，问留下的第 1 人与第 10人在原队伍中各是第几个？6、一种有益的菌种每小时可增长1 倍。现有一批这样的细菌：10 小时后达到 100万个。当它们达到25 万个时，经历了多少时间？（九）盈亏问题1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3 个就多了 11 个；如果每人分 5 个还缺 5个，那么有多少个小朋友？苹果有多少个？2、小华从家去学校

12、，如果每分钟走80米，能在上课前 6 分钟到校，如果每分钟走 50 米，就要迟到 3 分钟，那么小华的家到学校的路程有多远？3、有一个班的同学去玄武湖划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐 6 人；如果减少一条船，每条船正好坐9 人。这个班有学生多少人？4、货运列车运载粮食，每节车皮装90 吨，还余 60 吨运不走；每节车皮装110吨，可空下两节车皮。问有多少节车皮？待运的粮食有多少吨？5、一支部队有若干个连队，如果再调进一个连队，现存的粮食可吃6 天；如果调出一个连队，现存的粮食可吃10 天。假设每个连队每天吃的粮食一样多，那么这支部队有多少个连队？现存的粮食若只给一个连队吃可吃几

13、天？6、南京某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干件。每户5 件，还余 99件；每户增加 2 件，仍然余 33 件。每户应分多少件正好？（十）倍数问题1、甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水1200 立方米。如果甲水池里的水以每分钟 23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池里的水是甲水池的4 倍？2、一个小数，把它扩大100 倍后就比原数大 482.13，原来这个小数是多少？3、两个数的和是161.7，把较大数的小数点向左移动一位后就和较小数相等，这两个小数各是多少？4、某展览会上，展品中有260 件不是甲公司的，有250 件不是乙公司的。甲、乙两公司在此展览会上共展品350 件。甲

14、、乙两公司各有展品多少件？5、某工程甲队独做50天可以完成；乙队独做75 天可以完成。现在两队合作，但是中途乙队因另有任务调走若干天。从开工后40 天才把这项工程做完。乙队中途离开多少天？6、今年兄弟俩的岁数一共是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的年龄相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍，哥哥今年多少岁？（十一）相遇问题1、甲、乙、丙三人同时从A地去 B地，甲骑自行车，每小时比乙多行6 千米，比丙多行 7.5 千米。甲行 3.5 小时到达 B地后，立即由原路返回，在距B地 15千米处和乙相遇，问：（1）A,B 两地相距多少千米？（2）丙行了多长时间和甲相遇?2、甲村、乙村相距6 千

15、米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就发上折回）。在出发后 40 分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇，问小张和小王的速度各是多少？3、如图，从 A到 B是 1 千米下坡路，从B到 C是 3 千米平路，从 C到 D是 2.5千米上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6 千米，平路速度都是每小时 4 千米，上坡速度都是每小时2 千米。小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后相遇？4、张华和王荣分别从东、西两村同时出发相向步行，1 小时 15 分后，张华走了东、西两村间的距离的一半还多0.75 千米，

16、此时与王荣相遇，王荣的速度是每小时 3.7 千米，求张华的速度。（十二）追及问题1、一辆卡车以每小时30 千米的速度从 A 地驶往 B 地，出发 1 小时后，一辆轿车以每小时 50 千米的速度也从 A 地驶往 B 地，比卡车早半小时到达B 地。求 A，B 两地的路程。2、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定速度从A 地开往 B 地，乙比丙晚出发10分钟，经 40 分钟追上丙；甲比乙晚出发20 分钟，经 50 分钟追上乙。那么，甲出发后多长时间追上丙？3、甲从 A 地步行去 B 地，同时乙从 B 地骑自行车去 A 地，1 小时后在途中第一次相遇。乙到达 A 地后立即返回 B 地，在途中又追上了甲，此时

17、与第一次相遇相隔 40 分钟。乙到达 B 地后又立即折返A 地，两人又第二次相遇在途中，此时与乙追上甲的时刻相隔多长？4、解放军某部队以每小时6 千米的平均速度前进，在行军中排尾的通讯员以每小时 7.5 千米的平均速度追赶排头，当赶上排头后又立即返回。当通讯员回到排尾时，队伍前进了0.4 千米，求通讯员从排尾追上排头走了多少千米？（十三）火车行程问题1、一列慢车车身长120 米，车速是每秒 15 米；一列快车车身长 160 米，车速是每秒 20 米。两车相向而行，从车头相遇到车尾想离要用多少秒？2、305 次列车通过 450 米长的山洞用了 23 秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了 8 秒，

18、求列车的速度和车身长度各是多少？3、两列火车，长都是270 米，从甲乙两地都以每小时54 千米的速度相对开出。两列火车从相遇到相离，要几分钟？4、一列火车，从车头到达桥头算起，用5 秒钟时间全部驶上一座大铁桥，26秒后全部驶离铁桥，已知大桥全长 525米，求火车过桥时的速度和火车的长度。5、长 72 米的列车，追上长108 米的货车到完全超过用了10 秒，如果货车速度为原来速度的 1.4 倍，那么列车追上到超过货车就需要15 秒，货车的速度是每秒多少米？6、在与铁路平行的公路上有一行人和一骑自行车的人同向前进，行人每小时行3.6 千米，骑车人每小时行10.8千米，在铁路上从这两人后面有列火车开

19、来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用26 秒，这列火车的全长是多少米？（十四）流水行程问题1、沿江两码头相距105 千米，乘船往返一次的时间是6 小时，去时比回来多1小时，那么水的流速是多少？船在静水中的速度是多少？2、一艘船沿江顺流而下，由A 码头到 B 码头用 2 小时 35 分，两码头之间的航程为 31 千米，在静水中的船速为每小时9 千米。当此船按原速逆流而上返回A 码头需要多少时间？3、一艘船在静水中的速度是每小时25 千米，一条河水流速度是每小时5 千米。这艘船往返于 A，B 两港共用了 9 小时，A，B 两港相距多少千米？4、一条船往返于 99 千米的甲乙两地，从甲地到乙地

20、用4 小时，返回时每小时行18 千米，这条船往返平均每小时行多少千米？（保留一位小数）5、一架飞机所带的燃料，最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞 1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200 千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？6、一列特快列车车长150米，一列慢车车长250 米。两列火车相向而行，轨道平行。坐在满车上的人看着快车驶过的时间是6 秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经多少秒？（十五）组合图形面积一1、如下图，下面长方形的长是8 厘米，宽是 5 厘米，DE 是 2 厘米，CF 是 1.5厘米，求阴影三角形的面积。2、在正方形 ABCD 中，AB 是 4 厘

21、米，三角形 BCF 比三角形 DEF 的面积多 2平方厘米，求 DE 的长。3、如图，两个正方形，边长分别是6 厘米和 9 厘米，求图中阴影面积。（长度单位：厘米）4、下图大正方形边长为3 厘米，小正方形边长为2 厘米，求阴影部分面积。5、长方形 ABCD 中，AB=8 厘米，BC=15 厘米，E 是 BC 的中点，F 是 CD 的中点，连 BD，AF，AE 把下图分成六块，阴影部分的总面积是多少？A B C D E F（十六）组合图形面积（二）1、如下图，长方形ABCD，三角形 ABP 的面积为 20 平方厘米，三角形 CDQ的面积为 35 平方厘米，求阴影部分的面积。2、如下图，四边形 A

22、CEH 是梯形，ACEG 是平行四边形，ABGH 是正方形，CDFG是长方形。已知 AC=8 厘米，HE=13 厘米，求三角形CDE 和三角形 GFE的面积之和。3、三角形 ABO 的面积为 9 平方厘米，线段 BO 的长度为 OD 的 3 倍，梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？4、在正三角形中任意取一点P，连接 PA，PB，PC，过 P 作三边垂线，E，F，G 分别为垂足，被分成 6 个三角形中，阴影部分面积和为1，那么三角形 ABC面积是多少？5、正方形边长为 10，A，B 在正方形的边上，并且AB=9，A 下移 3，B 左移 2，然后分别作水平线与垂直线得C，D，求四边形 ABCD 的

23、面积。（十七）长方体和正方体一1、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6 分米，宽是4 分米，高是 2 分米，求正方体的表面积和体积。2、一块长方形铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为2.8 分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546 升。已知这块长方形铁皮的长是21.2 分米，求长方形铁皮的面积。3、用 2100 个棱长是 1 厘米的正方体木块堆成一个长方体，已知堆成的长方体的高是 10 厘米，并且长和宽都大于高，堆成的长方体的表面积是多少平方厘米？4、一个长方体，如果长减少 2 厘米，宽、高都不变，它的体积减少 48 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，长、高都不变，它

24、的体积增加99 立方厘米；如果高增加4 厘米，长、宽都不变，它的体积增加352 立方厘米，求原来长方体的表面积。5、一个正方体形状的木块，棱长为1 米，沿水平方向将它锯成3 份，每份又锯成 4 长条，每条又锯成5 小块，共得大大小小长方体60 块，这 60 块长方体的表面积总和是多少平方米？（十八）长方体和正方体二1、一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀。问：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）两个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？2、一个正方体木块，棱长为8 厘米，如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为 2 厘米的正方形孔，直通对面。所得立体图

25、形的体积是多少？表面积是多少？3、把一个长 20 分米、宽 16分米、高 10 分米的长方体木块表面涂上油漆，然后切成体积是 1 立方分米的正方体木块。问：三面红色、两面红色、一面红色、六面无红色的小正方体各有多少个？4、一个正方体木块，棱长为 10 厘米。第一次在上面挖去一个棱长为1 厘米的正方体小洞；第二次再在第一个小洞的底部中心挖去一个棱长为0.5 厘米的正方体小洞；第三次再在第二个小洞的底部中心挖去一个棱长为0.25厘米的正方体小洞，所得几何体的表面积是多少？5、一堆黄土如下图，图中A 的面积是 25 平方米，B 的面积是 15 平方米，h 是4 米。现在要把 A 处的涂推向 B 处，

26、使 A，B 两处同样高，A 处下降了几米？6、一个长方体容器，底面是一个边长为60 厘米的正方形，容器里直立着一个高1 米，底面边长为15 厘米的长方体铁块。这时容器里的水深为0.5 米。现在把铁块轻轻提起24 厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？（十九）数的整除特征一1、在内填上合适的数，使五位数736能被 5整除，也能被 9 整除。2、在内填上合适的数，使六位数8012能被 125整除，也能被 9 整除。3、七位数 22A333A 能被 4 整除，且它的末两位 3A 是 6的倍数，那么 A=（）4、在 358后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能同时被3,4,5整除

27、，这样的六位数中最小的是（）5、一个四位数，能被45 整除，千位上的数字和个位上的数字之积等于20，百位上的数字与十位上的数字组成的两位数是9 的 4 倍，这个四位数是（）（二十）数的整除特征二1、要使 182这个五位数能被44 整除，个位、百位上各应填几？2、判断 2684962这个七位数能不能被7,11或 13 整除。3、能被 11 整除，首位数字是 4，其余各位数字均不相同的最大和最小的六位数分别是（）和（）。4、你随便写一个三位数，接在后面把这个三位数再写一遍，组成形如 ABCABC这样的六位数。这样的六位数能不能被7,11,13整除？为什么?5、173是一个四位数。周老师说：“我在这

28、个中先后填入三个数，所得的三个四位数一次能被7,11,6整除。”周老师先后填入的三个数字的和是多少？6、12001这 2001个数中最多可取出多少个数，使得这些数中任意三个数的和都不能被 7 整除？（二十一）质数和合数1、判断 437,541是质数还是合数？2、已知 A 是质数，而且 A+4，A+6，A+10 都是质数，求符合条件的最小质数A 3、23 乘一个自然数，（1）要使积是质数，应该乘（）。（2）要使积是合数，应该乘（）。（3）要使积是奇数，应该乘（）。（4）要使积是偶数，应该乘（）。（5）要使积能被3 整除，应该乘（）。4、填出下面加法算式中的六个质数。9 质 6+质 8 质1 质质

29、质5、连续 9 个自然数中最多有几个质数？为什么？6、b 与 p 是大于 1 的自然数，p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,p+10b都是质数，求 p+b 的最小值。（二十二）分解质因数1、47（）（）,7，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？2、将 8 个数 14,30,33,75，143,169，4445,4953分成两组，每组4 个数，要使各组中四个数相乘的积相等，其中一组中有14，另一组中的四个数是多少？3、将 1112111这个对称的数分解质因数。4、三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？5、2000 年的哪几天，年数、月数和日

30、数的乘积恰好等于三个连续的5 的倍数（如5,10，15）的乘积？7、有三个自然数a，b，c，已知 ab=30,bc=35,ac=42,这三个自然数的和abc=（）（二十三）质因数应用1、125！的积的末尾有多少连续的0？2、一个长方体木块，它的长、宽、高的长度正好是三个连续自然数，这个长方体的体积是 3360 立方厘米，求这个长方体的表面积。3、975935972（），要使这四个数的连乘积的最末四个数字都是0，在（）内最小应填什么数？4、刘老师带五（1）班学生去种树，学生们按人数恰好可以等分成三组，已知他们共种了 312 棵树，刘老师和学生每人种的树一样多，并且不超过10 棵，问五（1）班一共

31、有多少个学生？每人种了多少棵树？5、11112222枚棋子排成一个方阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，这个长方阵每一横行有多少枚棋子？7、文化书店有一种儿童读物，原价每本5 元，后来降价几角钱出售，一天共得款 235 元，这天卖出这种儿童读物多少本？（二十四）约数个数与约数和1、求 500 的因数的个数。2、求 720 所有因数的和。3、180 共有几个因数？所有因数和是多少？4、某数是 5 个 2,3 个 3,2 个 5,1 个 7 的连乘积，这个数有许多的因数是两位数，在这些两位数的因数中最大的是多少？5、有 60 个不同因数的最小自然数是多少？6、某自然数是 4 和 5 的倍

32、数，包括 1 和它本身在内共有9 个因数，这个自然数是多少？（二十五）带余除法1、333,3 除以 7余（）2000个 3 2、474 除以一个两位数的余数是6，则适合这个条件的所有两位数是（）3、100 个 7 组成一个一百位数，被13 除后余数是多少？商的各位数字之和是多少？4、有一本故事书，每2 页文字之间有 3 页插图，也就是说3 页插图前后各有一页文字。假如这本书有96 页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？假如这本书有 99 页，而第一页是插图，这本书有插图多少页？5、437437,43740除以 23 的余数是多少？1994个 437（二十六）中国剩余定理1、一个数除以 5 余 1，除以 6 余 3，除以 7 余 6，这个数最小是多少？2、一个数除以 5 余 2，除以 7 余 1，这个数除以 13 余几？3、一个数除以 5 余 3，除以 6 余 4，除以 7 余 1，求适合条件的最小自然数。4、一个数被 3 除余 2，被 5 除余 1，问被 15 除余几？5、新生入学分组参加开学典礼，每组5 人多 1 人；每组 6 人多 2 人；每组 7 人多 3 人，新生至少有多少人？6、有学生在操场上列队做操，只知人数在90100 之间，如果排成3 列不多也不少；如果排成5 列则少 2 人；如果排成 7 列则少 5 人，问共有学生多少人？