2013年四年级奥数题：盈亏问题(1).pdf

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1、2013年四年级奥数题：盈亏问题（1）一、解答题（共20 小题，满分0 分）1幼儿园的老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5 个糖果，就多出22 个糖果；每个小朋友分7 个糖果，就少18 个糖果，有几个小朋友和多少个糖果？2小玲买苹果，买2.5 千克多 1 元 4 角 8 分，买 3 千克还差9 角 7 分问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？3学校春游，租了几条船让学生们划船，每条船坐3 人，则有20 人没有船坐；如果每条船坐5 人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？4某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8 人，后来因受时间限制，改成每组12 人，结果少了两组问全班有多少学生？5

2、学校安排学生宿舍，如果每间安排4 人，就有 20 人没有床位，如果每间安排6 人，就多 4 个空床位问有多少间宿舍？有多少名学生？6学校有若干间宿舍，每间住12 人，则空余1 间；每间住10 人，刚正好住完问学校有几间宿舍，住了多少人？7张华从家到学校，如果用每分钟50 米的速度行走，那么就要迟到8 分钟，如果改用每分钟60 米的速度行走，那么可以早到5 分钟张华家离学校有多少米？8张冬离家去县城上学，他以每分钟50 米的速度走了2 分钟后，发觉按这个速度走下去就要迟到8 分钟，于是他加快了速度，每分钟多走10 米，结果到校时，离上课还有5 分钟，张冬家到学校的路程是多少？9一堆桃子分给一群猴

3、子，如果每只猴子分10 个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8 个桃子，则刚好分完求有多少只猴子，多少个桃子？10少先队员去植树，如果每人栽5 棵，就多余3 棵；如果其中有2 人栽 4 棵，其余每人栽6 棵，正好栽完问有多少少先队员，多少棵树？11 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐5 人，恰好多出一辆车 问一共有几辆车，多少个学生？12四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10 人，则还多2 个座位；若每只船多坐2 人，可少租一条船，这时每人可节省5 角钱问：租一只船需_元钱13小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人如果小明和小妹每人分4 个

4、梨，其余每人分2 个梨，还多出4 个梨如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分4 个梨，又差12 个梨小明家有多少人？这筐梨子有多少个？14学校图书室新买一批图书，其中参考书是故事书的2 倍六（1）班的几位同学来借书，每人借故事书3 本则多余 5 本，每人借参考书7 本则正好借完问参考书和故事书各有多少本？15用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5 米；如果绳子3 折时，差4 米求绳子长度和井深？16某校给学生分宿舍如果每间住6 人，则有70 人没有床位；如果每间住8 人，则少一间宿舍问宿舍有多少间？学生有多少人？17食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18 千克，则差4 元；如果

5、买猪肉20 千克，则多2 元已知牛肉、猪肉每千克差价8 角问牛肉、猪肉各多少钱一千克？18三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4 人，则少1 条船；如果每条船坐6 人，则多出4 条船公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？19 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2 倍桔子每人分3 个，多 4 个；苹果每人分7 个，少 5 个 问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？20学校发铅笔给三好学生，每人8 支少 15 支，每人6 支少 7 支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？2013年四年级奥数题：盈亏问题（1）参考答案与试题解析一、解答题（共20 小题，满分0 分）1幼儿园的老师给每个小朋友

6、分糖果，每个小朋友分5 个糖果，就多出22 个糖果；每个小朋友分7 个糖果，就少18 个糖果，有几个小朋友和多少个糖果？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：根据题意，前后糖块总数相差22+18=40（个），每人分得的糖块相差75=2（个），因此人数为40 2=20（人）；再根据“每个小朋友分5 个糖果，就多出22 个糖果”或“每个小朋友分7 个糖果，就少18 个糖果”，求出糖块数量，解决问题解答：解：（22+18）（75）=40 2=20（人）；5 20+22=100+22=122（块）答：有 20 个小朋友，122 个糖果点评：运用了公式：（盈数+亏数）两次分物数量差=份数（人数），进而

7、解决问题2小玲买苹果，买2.5 千克多 1 元 4 角 8 分，买 3 千克还差9 角 7 分问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？考点：盈亏问题分析：由“买 2.5 千克多 1 元 4 角 8 分，买 3 千克还差9 角 7 分”，可知钱数前后相差1.48+0.97=2.45（元），也就是买（32.5）千克苹果需要的钱数，因此，每千克苹果的价格为2.45（32.5）=4.9（元），根据“买 3 千克还差 9 角 7 分”或“买 2.5 千克多 1 元 4 角 8 分”求出小玲带的钱数，解决问题解答：解：9 角 7 分=0.97 元，1 元 4角 8 分=1.48 元，（1.48+0.97）（3

8、2.5）=2.45 0.5=4.9（元）；4.9 30.97=14.70.97=13.73（元）答：苹果4.9 元一千克，小玲带了13.73 元点评：此题根据关系式：（盈数+亏数）两次分物数量差=份数（苹果单价），先求出苹果的价格，进而解决问题3学校春游，租了几条船让学生们划船，每条船坐3 人，则有20 人没有船坐；如果每条船坐5 人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：根据题意，前后每条船所坐人数差为：53=2（人），前后总人数差为20 人，因此可求出船的数量，即20（53）=10（条），然后根据“每条船坐3 人，则有 20 人没有船坐”或根

9、据“每条船坐 5 人，恰恰安排好”求出学生人数据此解答解答：解：20（53）=20 2=10（条）；3 10+20=30+20=50（人）答：共有学生50 人，共租了10 条船点评：此题属于盈亏问题，运用了关系式：亏数 两次分物数量差=份数（船的条数），再求出学生人数，解决问题4某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8 人，后来因受时间限制，改成每组12 人，结果少了两组问全班有多少学生？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：可以看作把少了的两组的人平均分到其他组，少了两组，就是把8 2=16 个人平均分到其他组，其他组现在每组多了4 人，也就是说其它组有4 组，每组12 人，因此总人数为1

10、2 4=48（人）解答：解：2 8（128）12=16 4 12=48（人）答：全班有48 个学生点评：此题实际上运用了盈亏问题中的公式：亏数 两次分物数量差=组数，进而解决问题5学校安排学生宿舍，如果每间安排4 人，就有 20 人没有床位，如果每间安排6 人，就多 4 个空床位问有多少间宿舍？有多少名学生？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：安排 6 人间住满，由题意知所住的人数比学生总人数多出4 人，若 6 人间住满时的人数安排住5 人间，那应多出（20+4）人，而从安排住5 人间到安排住7 人间，每间只增加2 人，故所住宿舍的间数为：（20+4）（64）=12（间）；学生总人数：4

11、12+20=68（人），或 6 124=68（人）据此解答解答：解：（20+4）（64）=24 2=12（间）；4 12+20=48+20=68（名），或 6 124=68（名）答：有 12 间宿舍，有68 名学生点评：此题运用了关系式：（盈数+亏数）两次分物数量差=分物份数，先求出宿舍的间数，进一步解决问题6学校有若干间宿舍，每间住12 人，则空余1 间；每间住10 人，刚正好住完问学校有几间宿舍，住了多少人？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：两次住房的总差额是：1 12=12（人），两次的每间数量的差额是：1210=2（人），那么间数是：12 2=6（间），人数是：6 10=60（人

12、）；据此解答解答：解：间数：（1 12）（1210）=12 2=6（间）人数是：6 10=60（人）答：学校有6 间宿舍，住了60 人点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每份分配数的差）=份数解答7张华从家到学校，如果用每分钟50 米的速度行走，那么就要迟到8 分钟，如果改用每分钟60 米的速度行走，那么可以早到5 分钟张华家离学校有多少米？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：根据题意，速度差为6050=10（米），则路程差为5 60+8 50=700 米，那么张华从家到学

13、校所用的时间为700 10=70（分钟）；由“用每分钟50 米的速度行走，那么就要迟到8 分钟”或“每分钟 60 米的速度行走，那么可以早到5 分钟”可求出张华家离学校的距离为50 70+50 8，解决问题解答：解：（5 60+8 50）（6050）=（300+400）10=700 10=70（分钟）；50 70+50 8=3500+400=3900（米）答：张华家离学校有3900 米点评：此题解答的关键在于根据速度差路程差求出张华从家到学校所用的时间，进而解决问题8张冬离家去县城上学，他以每分钟50 米的速度走了2 分钟后，发觉按这个速度走下去就要迟到8 分钟，于是他加快了速度，每分钟多走1

14、0 米，结果到校时，离上课还有5 分钟，张冬家到学校的路程是多少？考点：盈亏问题分析：每分钟 50 米，要迟到8 分钟，也就是少走50 8=400（米）；每分钟走50+10=60（米），早到 5 分钟，也就是能多走60 5=300（米）那么预定时间为：（400+300）10=70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间剩余路程为：50（70+8）=3900（米），因此，从家到学校的路程为：3900+50 2=4000（米）解答：解：预定时间为：（50 8+60 5）10，=（400+300）10，=700 10，=70（分钟）；从家到学校的路程为：50（70+8）+50 2，=50 78+1

15、00，=3900+100，=4000（千米）；答：张冬家到学校的路程是4000 千米点评：此题的解答思路是先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程9一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10 个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8 个桃子，则刚好分完求有多少只猴子，多少个桃子？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：由“每只猴子分10 个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8 个桃子，则刚好分完”，多出的16个桃子，平均每猴2 个，可以分8 个猴子，所以有8+2=10 个猴子，桃子是10 8=80（个）据此解答解答：解：2 8（108）=16 2=8（个）；8+2=10（只

16、）；8 10=80（个）答：有 10 只猴子，80 个桃子点评：此题可以这样解答，设有x 只猴子，得：（x2）10=8x，所以 10 x20=8x，x=10，那么 10 8=80（个）10少先队员去植树，如果每人栽5 棵，就多余3 棵；如果其中有2 人栽 4 棵，其余每人栽6 棵，正好栽完问有多少少先队员，多少棵树？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：如果其中2 人各种 4 棵，其余的人各种6 棵，可把2 人各种 4 棵看作是1 人种了 6 棵，另一人种了2 棵，这样就是每人种6 棵，就少了62=4 棵也就是说每人多种（65）棵树时，就要少了（3+4）棵树据此可求出人数，然后再根据人数求出

17、树苗数解答：解：（62+3）（65），=7 1，=7（个），7 5+3，=35+3，=38（棵）答：共有38 棵树苗，7 个少先队员点评：本题的关键是把其中2 人各种 4 棵，看作是一人种了6 棵，另一人种了2 棵，这样可理解为每个人种6 棵，就是了 62 棵，然后再根据每人多种的棵数，求出人数11 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐5 人，恰好多出一辆车 问一共有几辆车，多少个学生？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：每车多坐5 人，也就是每车坐60+5=65 人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即65 人因此，问题转化为：如果每

18、车坐60 人，则有 15 人不能乘车如果每车多坐5 人，则还差65 人求有多少人和多少辆汽车解答：解：（15+60+5）5，=80 5，=16（辆），60 16+15，=960+15，=975（人）；答：一共有16 辆汽车，975 位学生点评：解答此题的关键是，根据题意，将问题转化为我们比较熟悉的题型，即可解决12四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10 人，则还多2 个座位；若每只船多坐2 人，可少租一条船，这时每人可节省5 角钱问：租一只船需24元钱考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：因去的学生一定，根据题意知：船数 10 2=（船数 1）（10+2），据此等量关系可列方程解答，求出船

19、的只数，进而求出总人数，继而求出租一只船需的钱数解答：解：设租了x 条船，根据题意得10 x 2=（10+2）（x1），10 x 2=12x12，10 x2+2=12x 12+2，10 x=12x10，x=5，5 102，=502=48（人）；48 0.5=24（元）；答：租一只船需24 元钱；故答案为：24点评：此题属于盈亏问题，在求船的数量时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）两次分物差=份数（船数）13小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人如果小明和小妹每人分4 个梨，其余每人分2 个梨，还多出4 个梨如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分4 个梨，又差12 个梨小明家有多少人？这筐梨子有多少

20、个？考点：盈亏问题分析：第一种分法是小明、小妹各4 个梨，其余每人2 个梨，多余4 个梨假设小明、小妹也分2 个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2 2+4=8（各）第二种分法是小明一人得6 个梨，其余每人4 个梨，差12 个梨假设小明也只分4个，那么就只差：122=10（个）解答：解：小明家的人数为：2 2+4+（122）=18（个），18 2=9（人），梨子的个数为：4 2+2（92）+4=26（个），或：6+4（91）12=26（个）；答：小明家有9 个人，这筐梨有26 个点评：此题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系14学校图书室新买一批图

21、书，其中参考书是故事书的2 倍六（1）班的几位同学来借书，每人借故事书3 本则多余 5 本，每人借参考书7 本则正好借完问参考书和故事书各有多少本？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：由于参考书是故事书的2 倍把故事书的本数扩大2 倍，这时故事书的本数与参考书的本数相等，则每人借参考书3 2=6 本则多余 5 2=10 本，这时每人借书的差额是76=1 本，总差额是10 本，那么学生数是：10 1=10（人），进而可求参考书和故事书各有多少本解答：解：学生：（5 2）（73 2）=10 1=10（人）故事书：3 10+5=35（本）参考书：35 2=70（本）答：参考书有70 本，故事书有

22、35 本点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数解答，本题把故事书的本数转化成参考书的本数是解答的难点15用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5 米；如果绳子3 折时，差4 米求绳子长度和井深？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：根据题意，两折时多出5 米，即多出的绳子是（5 2）米，绳子3 折时，差4 米，即差绳子（3 4）米，用多出的绳子加上缺少的绳子再除以3 2，即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度，列式解答即可得到答案解

23、答：解：井深是：（3 4+2 5）（3 2）=（12+10）1，=22 1，=22（米），绳长是：（22+5）2=54（米），答：绳子的长是54 米，井深22 米点评：解答此题的关键是分析出2 折多 5 米，其实是多单根绳子的10 米，3 折少 4 米，其实是少了单根绳子的12米，然后再用两数之和除以32 即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可16某校给学生分宿舍如果每间住6 人，则有70 人没有床位；如果每间住8 人，则少一间宿舍问宿舍有多少间？学生有多少人？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：如果每间住6 人，则有70 人没有床位说明学生多了为（盈70 人）；如果每间住8 人

24、，则少一间宿舍，说明学生还是多了（盈8 人）因此房间数：（708）（86）=31（间），学生总数：（31+1）8=256（人）解答：解：宿舍的间数为：（708）（86）=62 2=31（间）；学生总人数：31 6+70=186+70=256（人）；答：宿舍有31 间，学生有256 人点评：此题运用了关系式：（盈数盈数）两次分物数量差=分物份数，先求出宿舍的间数，进一步解决问题17食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18 千克，则差4 元；如果买猪肉20 千克，则多2 元已知牛肉、猪肉每千克差价8 角问牛肉、猪肉各多少钱一千克？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：如果把“买牛肉 18

25、千克”转化成“买猪肉 18 千克”，由于“每千克牛肉比猪肉贵8元”，那么由每千克就要节省0.8 元，10 千克牛肉变成10 千克猪肉就要节省18 0.8=14.4（元）这样，由原来“买牛肉 18 千克还差 4 元”变为买猪肉18 千克剩余：14.44=10.4（元）；20 千克猪肉还剩2 元，则 2 千克猪肉的价格为10.42=8.4（元），每千克猪肉的价格为8.4 2=4.2（元）则牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）解答：解：8 角=0.8 元，买 18 千克猪肉还剩：18 0.84=14.4（元）；每千克猪肉的价格为：（14.44）（2018）=4.2（元）；牛肉每千克：4.2+0.8=

26、5（元）答：每千克猪肉的价格为4.2 元，每千克牛肉的价格为5 元点评：这个采购员前后两次所购买肉的品种是不同的，这就造成了本题的难点，解答这类型的题目，关键是利用转化的方法，把前后购买肉的品种由两种量变为一种量达到了转化的目的，化复杂为简单18三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4 人，则少1 条船；如果每条船坐6 人，则多出4 条船公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：如果每条船坐4 人，少 1 条船看成多4 人如果每条船坐6 人，多 4 条船看成少24 人因此得（4+24）（64）=14 条船；由“每条船坐6 人，则多出4 条船”求出人数，解决

27、问题解答：解：（4 1+6 4）（64）=（4+24）（64）=28 2=14（条）；（144）6=10 6=60（人）答：公园里有14 条船，三（1）班有 60 个学生点评：此题解答的关键在于清楚：如果每条船坐4 人，少 1 条船看成多4 人如果每条船坐6 人，多 4 条船看成少 24 人19 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2 倍桔子每人分3 个，多 4 个；苹果每人分7 个，少 5 个 问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：因为苹果数是桔子数的2 倍假设桔子的个数扩大2 倍，那么苹果和桔子的个数就相等了，这时桔子每人分 3 2=6 个，多

28、 4 2=8 个；则总差额是8+5=13 个，每人的差额是：7 6=1 个，所以小朋友的人数是：13 1=13（人），进而可求苹果和桔子的数量解答：解：小朋友：（4 2+5）（73 2），=13 1，=13（个）；桔子：3 13+4=43（个）苹果：7 135=86（个）答：有 13 个小朋友，86 个苹果和43 个桔子点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数解答本题难点在于统一成桔子的比较量20学校发铅笔给三好学生，每人8 支少 15 支，每人6 支少 7

29、支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：第一次每人分8 支，第二次每人分6 支，第一次比第二次每人多分（8 6）支，因此每人多分2 支，则两次的分配差额是157=8 支，可以用“总差额 每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：8（86）=4 人，则铅笔的总支数为：8 4 15=17 支，据此解答解答：解：（15 7）（86），=8 2，=4（人）；8 415=17（支），答：三好学生有4 人，铅笔有17 支点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数基本的数量关系式是：（盈数+亏数）两次分物数量的差=分物份数（人数）