新人教版八年级下数学二次根式教.pdf

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1、1 第十六章二次根式课 题 16.1二次根式（1）教 学 目 标1。经历二次根式概念的发生过程2。了解二次根式的概念3。理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4。会求二次根式的值教 学 设 想教学重点：二次根式的概念教学难点：例1 的第(2)（3）题学生不容易理解.教 学 程 序 与 策 略一、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示讨论并解释：为什么a0？二、新课教学做一做:课本 P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么？象

2、这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.解:（1）由 a+10 得,a-1 字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数（2)由 0，得 1 2a0。即 a,字母 a 的取值范围是小于的实数（3）因为无论 a 取何值,都有（a3）20,所以 a 的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式(组）练习：求下列二次根式中字母a 的取值范围：例 2:当 x=4 时，求二次根式的值解：将 x=-4 代入 二次根式得=3 说明:与求代数式的值类比。提高：2、物体自由下落时，下落距离h(米)可用公式 h=5t2来估

3、计,其中 t（秒)表示物体下落所经过的时间。1、若二次根式的值为 3，求x的值.例1：求下列二次根式中字母 a的取值范围：2(1）把这个公式变形成用h 表示 t 的公式（2）一个物体从 54。5 米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到 0。1 秒）？3、当分别取下列值时,求二次根式的值:；.检测：求二次根式中的取值范围：（1)（2)(3）(4）附加题：（5）（6）（7）三、课堂小结：由学生总结,教师适当提问补充.本节课要掌握:1形如（a0）的式子叫做二次根式,“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数四、作业：教后反思第十六章二次根式课 题 16。1 二次根

4、式（2)教 学 目 标1理解(a0)是一个非负数和（）2=a（a0)，并利用它们进行计算和化简2 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（)2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教 学 设 想1重点：（a 0）是一个非负数；()2=a(a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；?用探究的方法导出()2=a（a0）教 学 程 序 与 策 略3 一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时，叫什么？当a0 时，有意义吗？老师点评（略）二、探究新知议一议：(学生分组讨论，提问解答)（a0）是一个什

5、么数呢?老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a0）是一个非负数做一做：根据算术平方根的意义填空：(）2=_；（）2=_；(）2=_;(）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_老师点评:是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4 的非负数，因此有()2=4同理可得：（)2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=,（）2=0，所以（）2=a(a 0）例 1计算1（）22（3）23（)24（)2分析：我们可以直接利用(）2=a（a 0）的结论解题解：（）2=，(3）2=32(）2=325=45,（)2=，（）2=三、巩固练习计算下列各式的值:()2（）2(

6、)2（）2（4）2 四、应用拓展例 2 计算1（）2（x0)2（)23（）24()2分析：（1）因为 x0,所以 x+10;（2）a20;（3）a2+2a+1=(a+1）0；（4）4x2-12x+9=(2x）2-22x3+32=(2x3）2 0所以上面的4 题都可以运用（)2=a（a0）的重要结论解题例 3 在实数范围内分解下列因式：(1)x2 3（2）x44（3）2x2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1（a0）是一个非负数；2(）2=a（a0)；反之：a=(）2(a0）六、布置作业4 教后反思第十六章二次根式课 题 16。1 二次根式(3）教 学 目 标1、理解=a（a 0）并利用它进行计算

7、和化简2、通过具体数据的解答,探究=a（a0）,并利用这个结论解决具体问题教 学 设 想1、重点：a（a0）2难点：探究结论3关键：讲清a0 时，a 才成立教 学 程 序 与 策 略一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容;1形如（a0)的式子叫做二次根式；2（a0）是一个非负数；3（）2a（a0）那么，我们猜想当a0 时,=a 是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：=_；=_;=_；=_;=_;=_（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0。01；=;=；=0；=因此，一般地：=a（a0）例 1 化简（1）（2）（3)(4）分析：因为（1)

8、9=32，（2）（-4)2=42，（3）25=52，（4)（3）2=32，所以都可运用=a(a0）?去化简解：(1）=3(2）=4（3)=5(4）=3 三、巩固练习教材练习四、应用拓展例 2 填空：当a0 时，=_；当 aa 所以 a 不存在；当 a 0 时，=a，要使 a，即使-aa，a0 综上，a0 五、归纳小结本节课应掌握：=a（a0)及其运用，同时理解当a0 时，a 的应用拓展六、布置作业教后反思第十六章二次根式课 题 16。2 二次根式的乘法教 学 目 标1、理解（a 0，b0)，=(a0，b0），并利用它们进行计算和化简2、利用逆向思维，得出=（a 0，b0)并运用它进行解题和化简

9、教 学 设 想1、重点：(a 0，b0），=（a0，b0）及它们的运用2、难点:发现规律，导出（a0，b 0)教 学 程 序 与 策 略6 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题1填空（1）=_,=_;（2）=_，=_（3）=_，=_2.参考上面的结果,用“、或”填空_，_,_ 二、探索新知（学生活动)让 3、4 个同学上台总结规律老师点评：(1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数一般地，对二次根式的乘法规定为（a0，b0）反过来：=（a0,b0)例 1计算（1）(2）（3）（4）解：(1）=（

10、2）=(3）=9(4）=例 2 化简（1）（2）（3）（4)（5）解：（1）=34=12（2）=49=36（3）=910=90（4)=3xy（5)=3 三、巩固练习(1)计算（学生练习,老师点评)3 2（2)化简：；四、应用拓展例 3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:（1）(2）=4=4=4=8 五、归纳小结本节课应掌握：(1）=（a0,b0）,=(a 0，b0）及运用六、布置作业教后反思7 第十六章二次根式课 题 16。2 二次根式的除法教 学 目 标1、理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定,并用逆向思维

11、写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教 学 设 想1重点：理解=（a0，b0），=(a0,b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键:发现规律，归纳出二次根式的除法规定教 学 程 序 与 策 略一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题:1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）=_,=_;（2)=_，=_；(3）=_，=_;（4）=_,=_规律：_；_;_；_二、探索新知刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到:一般地，对二次根式的除法规定：=（a0,b0),反过来，=（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算:(1）(

12、2）(3)（4）解:（1）=2（2）=2（3)=2（4）=2 例 2化简:（1）（2）（3）（4）解：（1)=(2）=(3）=(4）=三、巩固练习课本练习题四、应用拓展例 3已知,且 x 为偶数，求(1+x）的值分析：式子=,只有 a0,b 0 时才能成立因此得到9 x0 且 x60，即 60）和=（a0，b0）及其运用六、布置作业8 教后反思第十六章二次根式课 题 16。2 二次根式的乘除(3）教 学 目 标1、理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求教 学

13、设 想1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略一、复习引入(学生活动）请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书）1计算(1）,(2），（3）老师点评：=，=，=2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,?那么它们的传播半径的比是 _它们的比是二、探索新知观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母;2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是,把它们化成最简二次根式学

14、生分组讨论,推荐 3 4 个人到黑板上板书老师点评:不是=。例 1（1）;(2）；（3)三、巩固练习1、课本练习2、化简：（1）=_；(2）=_；(3）=_.3、计算（1）(）（m0,n0）(2）3(）(a0)四、应用拓展例 2观察下列各式,通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:=1,=-,同理可得：=-，9 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(+）（+1）的值分析:由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解:原式=（-1+-+-）（+1）=（-1)(+1)=20021=2001 五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其

15、运用六、布置作业教后反思第十六章二次根式课 题 16。2 二次根式的加减（1）教 学 目 标1、理解和掌握二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教 学 设 想1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略10 一、学生活动:计算下列各式（1)2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2;（3）x+2x+3y；（4）3a22a2+a3 教师点评:同类项合并就是字母不变,系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）2+3（2)2-3+5(3）+2+3（4)32

16、+老师点评：（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗?2+3=（2+3）=5（2)把当成 y;23+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z；+2+=2+2+3=(1+2+3)=6(4)看为 x，看为 y3 2+=(3-2)+=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗?可以的(板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算(1）+（2）+解:(1）+=2+3=（2+3）=5(2）+=4+8=（4+8）=12 例 2计算（1)39+3（2）（+)+()解：(1）3-9+3=123+6=（12-3+6)=15（2）（+）+（）=+=4+2+2=6+三、巩固练习1、课本练习2、四、应用拓展五、归纳小结本节课应掌握：（1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2)相同的最简二次根式进行合并六、布置作业11 教后反思