初中二次函数计算题专项训练及答案.pdf

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1、.-优选初中二次函数计算题专项训练及答案：_班级：_考号：_ 1、如下列图，二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴上.1求的值及这个二次函数的关系式；2P 为线段 AB 上的一个动点点P 与 A、B 不重合，过P 作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段 PE 的长为，点 P 的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值围；3D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？假设存在，请求出此时P 点的坐标；假设不存在，请说明理由.

2、2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A 点坐标为 4，0，B 点坐标为1，0，以 AB 的中点 P为圆心，AB 为直径作 P 与轴的正半轴交于点C。1求经过A、B、C 三点的抛物线对应的函数表达式。2设 M 为 1中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数表达式。3试说明直线MC 与 P 的位置关系，并证明你的结论。3、；函数是关于的二次函数，求：(1)满足条件 m 的值。(2)m 为何值时，抛物线有最底点求出这个最底点的坐标，这时为何值时 y 随的增大而增大(3)m 为何值时，抛物线有最大值最大值是多少这时为何值时，y 随的增大而减小4、如下图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDB，AD

3、=DC=CB，AB=4以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系1求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；2求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.-优选3假设P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个 不必求点P的坐标，只需说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A0，4、B，0、C，0三点，且-=51求、的值；2在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；3在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以OB为对角线的菱形？假设存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？假设不存在，请说明理由6、：如

4、图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点1写出直线的解析式2求的面积3假设点在线段上以每秒1 个单位长度的速度从向运动不与重合，同时，点在射线上以每秒2 个单位长度的速度从向运动 设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？.-优选7、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中m是球的飞行高度，m是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m1请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴2请求出球飞行的最大水平距离3假设王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，那么球飞行路线应满

5、足怎样的抛物线，求出其解析式8、二次函数中，函数与自变量的局部对应值如下表：1求该二次函数的关系式；2当为何值时，有最小值，最小值是多少？3假设，两点都在该函数的图象上，试比拟与的大小9、一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3 个月的利润情况如下图，该图可以近似看作为抛物线的一局部，请结合图象，解答以下问题：1求该抛物线对应的二次函数解析式。2该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？.-优选3假设照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况是否亏损？何时亏损？作预测分析。10、我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为“蛋圆，如果一条直线与“蛋

6、圆只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2(1)请你求出“蛋圆抛物线局部的解析式，并写出自变量的取值围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆切线的解析式11、如图，二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点A、B、C 且 OA 1，OBOC3 1求此二次函数的解析式2写出顶点坐标和对称轴方程3点 M、N 在yax2bxc的图像上(点 N 在点 M 的右边)，且 MN x轴，求以 MN 为直

7、径且与x轴相切的圆的半径12、如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点1求出直线AB 的函数解析式；2假设有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点 C 在 M 上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；.-优选3设 2中的抛物线交轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点P，使得？假设存在，请求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由13、如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点1求抛物线的解析式及其顶点的坐标；2设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；3过点作轴的垂线，交

8、直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？14、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D 点，与 y 轴交于 C 点，与x轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为3，0，OBOC，tanACO 1求这个二次函数的表达式.-优选2经过 C、D 两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请求出点F 的坐标；假设不存在，请说明理由3假设平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N 两点，且以MN 为直径的圆与x轴相切

9、，求该圆半径的长度4如图，假设点G2，y是该抛物线上一点，点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和APG 的最大面积.15、，在 RtOAB 中，OAB 90，BOA 30，AB 2。假设以O 为坐标原点，OA 所在直线为轴，建立如下图的平面直角坐标系，点B 在第一象限。将RtOAB 沿 OB 折叠后，点A 落在第一象限的点C 处。1求点 C 的坐标；2假设抛物线0经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；3假设抛物线的对称轴与OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过P 作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样

10、的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？假设存在，请求出此时点P 的坐标；假设不存在，请说明理由。注：抛物线0的顶点坐标为，对称轴公式为16、抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长OB0，那么N R+1，R，代入抛物线的表达式，解得当直线MN 在x轴下方时，设圆的半径为rr0，那么 Nr+1，r，代入抛物线的表达式，解得圆的半径为或4过点 P 作 y 轴的平行线与AG 交于点 Q，易得 G2，3，直线AG 为设 Px，那么Qx，x1，PQ.-优选当时，APG 的面积最大此时 P 点的坐标为，15、1过点 C

11、作 CH轴，垂足为H 在 RtOAB 中，OAB 900，BOA 300，AB 2 OB4，OA由折叠知，COB300，OCOA COH 600，OH，CH3 C 点坐标为，32抛物线0经过 C，3、A，0两点解得：此抛物线的解析式为：3存在。因为的顶点坐标为，3即为点 C MP轴，设垂足为N，PN，因为 BOA 300，所以 ON P，作 PQCD，垂足为Q，ME CD，垂足为 E 把代入得：M，E，同理：Q，D，1要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE QD 即，解得：，舍 P 点坐标为，.-优选 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为，16、解：1解方程x

12、210 x16 0 得x12，x28 点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为 2，0，点C的坐标为 0，8又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x 2 由抛物线的对称性可得点A的坐标为6，02点C0，8在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A 6，0、B2，0代入表达式，得解得所求抛物线的表达式为yx2x8 3依题意，AEm，那么BE8m，OA6，OC8，AC10 EFACBEFBAC即EF过点F作FGAB，垂足为G，那么 sinFEGsinCABFG?8m.-优选SSBCESBFE8m 88m 8m8m 8 8m8mmm24m自变量m的取值围是0m8 4存在。理由：

13、Sm24mm428 且0，当m4 时，S有最大值，S最大值8 m4，点E的坐标为2，0BCE为等腰三角形。以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分17、解：(1)根据题意，c=3，所以所以，抛物线解析式为y=(2)如图，由题意，可得M(0，)，点 M 关于 x 轴的对称点为M(0，一)点 A 关于抛物线对称轴x=3 的对称点为A(6，3)，连结 A M,根据轴对称性及两点间线段最短可知，AM的长就是所求点P 运动的最短总路径的长所以 AM与 x 轴的交点为所求E 点，与直线x=3 的交点为所求F 点可求得直线AM 的解析式为y=可得 E 点坐标为(2，0)，F 点坐标为(3，).-优选由勾股

14、定理可求出AM=所以点 P 运动的最短总路径(ME+EF+FA)的长为18、解：1由 5=0，得，抛物线与x轴的交点坐标为0，0、，02当a=1 时，得A1，17、B2，44、C3，81，分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，那么有=S-=-=5 个单位面积3如：事实上，=45a2+36a3=35 2a2+12 2a-5a2+12a=45a2+36a19、解：(1)由题意得即.(2)元的利润不是为该天的最大利润.-优选当即每间客房定价为元时，宾馆当天的最大利润为元(3)由得，即解得，由题意可知当客房的定价为：大于元而小于元时，宾馆就可获得利润20、解：1令 y=0，解得或A 1，0 B3，0；将 C 点的横坐标x=2 代入得 y=3，C2，3直线 AC 的函数解析式是y=x1 2设 P 点的横坐标为x 1x2注：x的围不写不扣分那么 P、E 的坐标分别为：Px，x1，EP 点在 E 点的上方，PE=当时，PE 的最大值=