苏教版五年级数学上册知识点归纳总.pdf

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1、-.优选-教版五年级数学上册知识点总结一负数的初步认识负数的初步认识一正负数及零的意义：像+20，+8848，+3260 这样的数都是正数 正数前面的“+可以省略不写，像-20，-155，-422 这样的数都是负数。0 是正数和负数的分界限，0 既不是正数也不是负数。负数的初步认识二1.生活中具有相反意义的数量：像零以上与零以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。2.初步认识数轴：10 右边的数都是正数，0 左边的数都是负数。2-2 和 2 到 0 的距离相等。3正数都大于 0，负数都小于 0

2、。二多边形的面积平行四边形的面积1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两局部，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。-.优选-通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S 表示平行四边形的面积，用a和 h 分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=a h。2.平行四边形拉伸和平移问题：1把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。2把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，

3、宽变小了，周长也变小。3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定一样；三角形的面积：1.公式推导：用两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底一样，平行四边形的高和三角形的高一样。通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果 S 表示三角形的面积，用 a和 h 分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a h2。2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定一样；-.优选-3.三角形与平行四边

4、形之间的关系：1一个平行四边形能分割成两个完全一样的三角形；两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形；2等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；3等面积、等底高的三角形和平行四边形，三角形的高底是平行四边形的 2 倍；梯形的面积：1.推导公式：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用S 表示梯形的面积，a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=a+bh2。2.梯形与平行四边形之间

5、的关系：1一个平行四边形可以分成两个完全一样的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；2要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。公顷和平方千米：1.公顷：1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积，1 公顷=10000平方米。一个社区、校园的面积通常用“公顷为单位；-.优选-2.平方千米：1 平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1 平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米作单位。3.面积单位换算进率：10010010010000100222222mmcm

6、dmmhmkm4.重量单位之间的进率1 吨=1000千克1 千克=1000克5.时间单位之间的进率1 年=12个月1 周=7天1 天=24 小时1 小时=60分钟1 分钟=60秒【例 1】单位换算8 平方米=()平方分米3 平方分米=()平方厘米7 平方分米=()平方厘米()平方分米=15平方米()平方厘米=78平方分米10平方千米=()公顷120000平方米=()公顷7 平方米=()平方分米78 公顷=()平方米 55 平方分米=()平方厘米14 平方米=()平方分米 360000平方米=()公顷3 平方千米=()平方米=()公顷【例 2】在括号里填上适宜的单位名称。课桌的面积大约是44 。

7、一枚邮票的面积大约是8 。教室的面积大约是48。我们校园的面积大约是2。省的面积大约是 10.26。简单组合图形的面积：-.优选-1.求组合图形面积的常见方法：分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。2.计算组合图形的面积的根本策略：把原来的图形先分割成几个根本图形，再求这几个根本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个根本图形，再求相关根本图形面积之差。【例 1】求下面图形的面积单位：m。你能想出几种方法。不规那么图形的面积：1.要点：1把整格和半格分别涂上不同

8、的颜色，防止重复和遗漏。2不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。3有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。2.方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2 折算成整格，最后相加；假设不规那么图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。【例 1】图中每个小方格的面积为12m，请你估计这个池塘的面积。-.优选-三小数的意义和性质小数的意义和读写方法：1.小数的意义：分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2.小数的读写：整数局部的 0 在每一级中间要读出来

9、，在末尾不用读出来，而小数局部的 0 都要读出来常考题【例 1】填空1506毫米=米；223 分=元；3148厘米=米；48 角 5 分=元；50.023米=毫米；63.09 元=元分；70.008=（）（）；0.621=（）（）；3.15=（）（）；【例 2】用 0、0、2、6 这四个数字和小数点组成小数。1组成最小的小数；2组成最大的小数；3组成最小的两位小数；4组成最大的两位小数；5 组成只读一个 0 的两位小数；6 组成一个 0 都不读的小数；小数的计数单位和数位顺序表：整数局部小数点小数局部数级亿级万级个级.-.优选-数位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千

10、分位计数单位十亿亿千万百万十万万千百十个或一十分之一0.1百分之一0.01 千分之一0.001 说明：1相邻两个计数单位之间的进率都是10；2整数局部没有最高位，小数局部没有最低位；3整数局部最低位是个位，小数局部最高位是十分位。【例 1】在 647 这个数中，6 在位上，表示个；4 在位上表示个；7 在位上，表示个。【例 2】0.508是由个十分之一和个千分之一组成的，也可以看作是由个千分之一组成的。【例 3】1 里面有个 0.1，个百分之一；50 里面有个 0.01。【例 4】1.45 的计数单位是，1.45含有个这样的计数单位。1.450 的计数单位是，1.450含有个这样的计数单位。【

11、例 5】一个小数的计数单位是0.001，它比 0.01 大，又比 0.02 小，这个小数可能是。小数的性质：1.小数的性质：小数的末尾添上“0或去掉“0，小数的大小不变。2.易错点：在小数点后面添上0 或者去掉 0，小数的大小不变。在一个数后面添上0 或者去掉 0，小数的大小不变。【例 1】把下面各数改写成小数局部是两位的小数。5 元 6 角=元8 分=元1 分米 2 厘米=米12 厘米=米-.优选-【例 2】在 800,8.00，0.80,80.000这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3 个 0的数是,只能去掉 2 个 0 的数是，只能去掉 1 个 0 的数是，一个 0 也不能去掉的数是。

12、小数的大小比拟：先看整数局部，整数局部大的数就大；整数局部一样的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数一样的，再比拟百分位上的数，以此类推【例 1】比拟大小：0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607【例 2】76746，里可填的数是。【例 3】大于 0.5 而小于 1 的一位小数有个。大于 0.07而小于 0.08 的三位小数有个；【例 4】在.8 的两个里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求，1使这个小数尽可能大，这个小数是。2使这个小数尽可能小，这个小数是。3使这个小数尽可能接近5，这个小数是。大数值的改写1.用“万作单位：a、从个位起，往左数四位，画“

13、，在“下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0，添上“万字；c、用“=连接。2用“亿作单位：a、从个位起，往左数八位，画“，在“下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0，添上“亿字；c、用“=连接。【例 1】把 168000 改写成用“万作单位的数是；省略万-.优选-位后面的尾数是；把 995000000元改写成以“亿元为单位的数是，保存一位小数是。小数的近似数1.保存整数：就是准确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。2.保存一位小数：就是准确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。3.保存两位小数：就是准确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。【例 1】求下面各数的近似数：1、5.064准

14、确到十分位2、3.1449准确到百分位3、2.905保存一位小数4、2549880000改写成用“亿作单位的数，再保存两位小数四小数加法和减法小数的加法和减法1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是一样数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1 当 10 再减。2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数局部补上“0后再减。3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0要去掉。【例 1】数字 7 在十位上比在十分位上表示的数大，小于 1 的最大的三位小数比最小的两位小数大。【例 2】3.6 的计数单位是，它有个

15、这样的单位，再加上-.优选-个这样的计数单位就得到4.【例 3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加0.5，减数减少 0.5，那么现在的差是。小数加减法简便计算：1.加法运算律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+b+c2.减法的性质：a-b-c=a-b+ca-b-c=a-b+c a+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d【类型一】8.432.870.570.13【类型二】6.52 3.44 2.56【类型三】9.66.7 9.63.3【类型四】17.84 5.8411.79五小数乘法和除法小数乘整数：小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数

16、，就从积的右边起数出几位，点上小数点。【例 1】根据 504 25=12600，直接写出下面每题的积。5.04 25=50.4 25=0.504 25=504 0.25=504 2.5=504 0.025=一个数乘 10、100、1000的计算规律1.规律：一个小数乘 10、100、1000小数点就分别向右移动一位、两位、三位反过来 把小数的小数点向右移动一位两位、三位就等于把这个小数-.优选-乘 10、100、1000 这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0的方法补足数位，过去一个整数乘 10 就在末尾添 1 个“0，乘 100 就在末尾

17、添 2 个“02.单位换算：例如求 0.86 吨=？千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把 0.86的小数点向右移动三位。【例 1】在括号里填上适宜的数。0.04=4 0.978=978 5.08=50.8 46.5=4650 0.09=9 1.04=104【例 2】单位换算。2.3 米=分米3.004升=豪升7.07 千克=()克21 平方分米9 平方厘米=()平方厘米0.6 平方米=()平方厘米4.3 小时=()小时()分一个数除以整数除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添 0 继续除

18、；整数局部不够商1 在个位商 0。一个数除以 10、100、1000的计算规律1.规律：一个小数除以10、100、1000小数点就分别向左移动一位、两位、三位反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位就等于把这个小数除以 lO、100、1000注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0补足数位。整数实际上就是小数局部都是 0 的数，同样可以用这个规律求商。过去一个整十、整百数-.优选-除似 10 或 100，就在末尾去掉1 个“0或 2 个“02.单位换算:例如求 4.6 分米=？米时，可以这样想：这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是10

19、，只要把4.6 的小数点向右移动一位。【例 1】在括号里填上适宜的数。139.8=1.398 47.8=0.478 1153=1.153 8 1000=100=7.5 10=0.01【例 2】单位换算17 分米=米1200 毫升=升3050米=千米350 平方分米=平方米710 克=千克5030 千克=吨150 分=小时720 平方厘米=平方分米小数乘以小数1.法那么：小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当小数位数不够时，在前面用0 补足；末尾有 0的要先点小数点再化简。2.积不变的规律：1一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变

20、；2当一个乘数不为 0 时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于 1，积就小于第一个乘数。【例 1】根据 44 21=924,直接写出下面几个算式的积。4.4 2.1=()0.44 0.21=()0.44 2.1=()4.4 0.21=-.优选-【例 2】在括号填入适宜的数，使等式成立。5.46 24=2.44.24 0.25=0.424 6.4 0.53=5.318 0.42=0.18【例 3】比拟大小0.81.50.8；0.81.51.5。积的近似值求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保存的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。结果是近似值的，要用约等号表示。

21、【例 1】69628 保存整数是；保存到十分位是 ；保存两位小数是 ；保存三位小数是【例 2】求一个小数的近似数，如果保存三位小数，要看小数第位。一个数除以小数1.被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。2.被除数数位不够：1先把除数转化成整数；2把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动一样位数。如果位数不够，要用0 补足；3再按除数是整数的计算方法进展计算。3商不变的规律：1除数和被除数扩大一样倍数，商不变；2当被除数不为 0 时，除数大于 1，商就小于被除数；

22、除数小于1，商就大于被除数。【例 1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式-.优选-0.75 0.25 25 0.672 4.2 42 0.24 4.8 48 14 0.5676.8 0.5 5 0.54 0.18【例 2】根据 166413128写出下面各题的商。16.640.13()166.40.13()1664 0.013()1.6641.3()166.4 130()16.641.3()【例 3】巧比大小。12.011.0212.01 0.360.360.36 7.80.980.98 10.85.410.8 1.81.1180.11 0.991.10.991.1 商的近似值1求商的近似值

23、：保存整数要除到位，保存一位小数要除到，保存两位小数要除到 ，也就是比保存的位数多除 位，再按法取近似值。2循环小数：有限小数（小数部分位数是有限的）小数无限小数（小数部分位数是无限的）循环小数：0.3783781.13636用循环节表示0.378 1.1363.进一法：有时候不管余下的数是多少，都还需要分1 份，就要用进一法把结果添上 1，比方只要油有余下的，不管余下多少都要有1 个油壶才能装完，这就要在商里添上 1 个。-.优选-4.去尾法：有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1 个或 1 份时，就要用去尾法舍去余数，比方余下的钱不够再买1 个足球、余下的米数不够做1 件衣服，这余数就舍

24、去。【例 1】一间教室长 8.8 米，宽 6.5 米，如果用 0.38 平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？得数保存整数【例 2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5 千克，要装 600 千克的油，需要多少个油桶？【例 3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布2.2 米，正好可以做100 套；如果用来做成人服装，每套用布 2.5 米，那么可以做多少套成人服装呢？小数四那么混合运算1.运算顺序：1同一级符号从左往右依次计算；2既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；3有小括号的，先算小括号里面的。2.简便计算类型：1乘法结合律a bcac b（）（）根本方法：先交换因数的位置，再计算。【

25、例 1】4.36 12.5 8【例 2】0.95 0.25 4 2乘法分配律乘法分配律()abcacbc【例 1】(1.250.125)8【例 2】204 0.25 3乘法分配律逆应用乘法分配律逆向定律()abaca bc【例 1】3.72 3.56.28 3.5【例 2】15.6 2.115.6 1.1-.优选-4乘法分配律拓展应用【例 1】4.8 10.1【例 2】0.39 1995拆分因数【例 1】1.25 2.5 32【例 2】3.2 0.25 12.56添加因数“1【例 1】56.5 9956.5【例 2】4.2 994.27更改因数的小数点位置【例 1】6.66 3.3+66.6

26、67【例 2】4.8 7.878 0.528除法的性质字母表示：)(cbacba【例 1】4202.54【例 2】17.8(1.78 4)六统计表和条形统计图二复式统计表复式统计表其实就是由几单式统计表合成的，所以从复式统计表中，不仅可以横向比拟、纵向比拟，还可以从“合并和“总计中看出总体的比拟情况。复式条形统计图复式条形统计图的构造比单式条形统计图更复杂，表达的信息也比单式条形统计图更丰富，不仅便于对同一类数据进展比拟，而且便于对两类相关数据进展比拟。与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据那么更加直观、形象。知识点：1统计表分为单式统计表和复式统计表。复式统计表中的容更丰富，方便各种数据

27、的比拟。填写注意点：原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。-.优选-2条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，更直观，更方便比拟。图例是用不同的直条区分表示不同的数量。填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。3统计图比统计表更方便，更直观。七解决问题的策略例举法1.例表法：例举的特点：有顺序、不重复、不遗漏【例 1】用 18 根 1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？长方形的长/米长方形的宽/米在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大

28、。2.例举法：【例 2】最少订 1 本，最多订 3 本，有多少种情况？订一本：A、B、C订二本：AB、AC、BC订三本：ABC 得出结论：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比拟复杂时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。3.画图法：【例 3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次，一共要通多少？如果他们互相寄一节日贺卡，一共要寄多少？-.优选-提问：“每两人之间通一次和“两人互寄一贺卡有什么不同？【例 4】一个平行四边形的面积是36 平方米，它的底和高分别是多

29、少底、高取整米数？请你列表看一看有几种情况。【例 5】用 36 个 1 平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算出结果。【例 6】面包房的面包有4 个装和 6 个装两种不同的包装。妈妈要购置 50 个面包，一共有几种不同的选择方法？【例 7】动物园售票规定，一人券2 元一，团体券 15 元一可供 10 人参观，六年级一班有 58 人。买门票最少要花多少元？八用字母表示数用字母表示数1.用含有字母的式子表示数量关系和计算公式：小结：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。字母在不同的情况下，表示数的围不一样，有的时候可以表示任意的数

30、，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的围。【例 1】如果用大写的 C表示周长，a表示长方形的长吧，b 表示长方形的宽，你能用字母表示长方形的周长公式吗？那么面积呢？解析：长方形的周长=长+宽 2，用字母分别代进去，为C=a+b 2,省略乘号为 C=2a+b长方形的面积=长宽，用S表示面积，那么S=a b.【例 2】假设 a表示单价，b 表示数量，c 表示总价。-.优选-1单价、数量，求总价：2总价、单价，求数量：3总价、数量，求单价：【例 3】假设用 m 表示工作效率，t 表示工作时间，n 表示工作总量。1工作效率、工作时间，求工作总量：2工作总量、工作效率，求工作时间：3工作总量、工作时

31、间，求工作效率：【例 4】你能用字母表示以前学过的运算律吗？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a b=b a乘法结合律：a b c=a(b c)乘法分配律：a(b+c)=a b+a c【例 5】用含有字母的式子表示下面的数量：1水果店运来苹果 X 筐，每筐 30 千克。卖去 50 筐，还剩()千克。2 水果店运来苹果X筐，每筐 30 千克。卖去 50 千克，还剩()千克。3一本书 X元,买 10 本同样的书应付元。4搭一个正方形要 4 根小棒，一行搭 n 个正方形要根小棒。5一件衣服用布 2 米，X米布可做的件数为。6一个正方形花坛长 5 米，四周有一

32、条 a米宽的小路。小路的面积平方米。小路外边一周长米。2.含有字母的式子的书写-.优选-1当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：a 2 通常可以写成 2a 或 2?a。2当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：a b 写作a?b 或 ab；一样字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：通常写成?或2，读作：的平方，表示个相乘；3字母与 1 相乘省略 1 不写，只写字母本身，如：1写做。要特别注意的是：加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。【例 1】省略乘号，写出下面各式：ax=x x=5 x=x 3=y 8=x 2=y

33、 b=4 b 5=5x 2=1 a=4 m n=3.把数代入含有字母的式子求值当给出式子中每个字母表示的数量是多少时，就可以把数字带进去算出这个式子表示的数值。注意要对应相应字母的的数值。【例 1】煤气公司铺设一段管道，3米长的钢管用了x 根，5 米长的钢管用了 y 根。1用式子表示这段管道的长度。2当 x=40根，y=30根时，这段管道长多少米？【例 2】甲、乙两船分别从两个码头同时向下游出发，甲船每小时行a千米，乙船每小时行 b 千米，经 10 小时甲追上了乙。1用式子表示 10 小时甲、乙两船共行过的路程。2假设 a=58，b=41，求两个码头的距离。-.优选-4.化简含有字母的式子化简形如“ax bx的式子，形如“ax bx的含有字母的式子，可以运用乘法分配律进展化简。【例 1】计算下面各题：3x+5x=10y-9y=15a+10a=8b+2b=1 a=y+4y=15b-14b=15x-x=6a-a=y y=。