六年级数学利润问题.pdf

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1、数 量 关 系 商 品 销 售 问 题 快 速 求 解商 店 出 售 商 品，总 是 期 望 获 得 利 润.例 如 某 商 品 买 入 价(成 本)是50 元，以 70 元 卖 出，就 获 得 利 润 70-50 20(元).通 常，利 润 也 可 以 用 百 分 数 来说，20500.4 40%，我 们 也 可 以 说 获 得 40%的 利 润.因 此利 润 的 百 分 数=(卖 价-成 本)成本 100%.卖 价=成 本(1+利润 的 百 分 数).成 本=卖 价(1+利润 的 百 分 数).商 品 的 定 价 按 照 期 望 的 利 润 来 确 定.定 价=成 本(1+期望 利 润 的

2、 百 分 数).定 价 高 了，商 品 可 能 卖 不 掉，只 能 降 低 利 润(甚 至 亏 本)，减 价 出 售.减 价 有 时 也 按 定 价 的 百 分 数 来 算，这 就 是 打 折 扣.减 价 25%，就 是 按 定 价 的(1-25%)75%出 售，通 常 就 称 为 75 折.因 此卖 价=定 价 折 扣 的 百 分 数.例1 某 商 品 按 定 价 的80%(八 折 或 80 折)出 售，仍 能 获 得20%的 利 润，定 价 时 期 望 的 利 润 百 分 数 是()解：设定价是期望利润率为x。列方程得：（1+x）80%=1+20%80%x=40%x=定价时期望的利润50%

3、例2 某 商 店 进 了 一 批 笔 记 本，按 30%的 利 润 定 价.当 售 出 这 批 笔 记 本 的80%后，为 了 尽 早 销 完，商 店 把 这 批 笔 记 本 按 定 价 的 一 半 出 售.问 销 完 后 商店 实 际 获 得 的 利 润 百 分 数 是()A：12%B:18%C:20%D:17%解：设 这 批 笔 记 本 的 成 本 是“1”.因此 定 价 是 1(1+30%)1.3.其 中80%的 卖 价 是1.3 80%，20%的 卖 价 是1.3 220%.因 此 全 部 卖 价 是1.3 80%1.3 2 20%1.17.实 际 获 得 利 润 的 百 分 数 是1

4、.17-10.17 17%.答：这 批 笔 记 本 商 店 实 际 获 得 利 润 是17%.例 3 有 一 种 商 品，甲 店 进 货 价(成 本)比 乙 店 进 货 价 便 宜 10%.甲 店 按 20%的 利 润 来 定 价，乙 店 按 15%的 利 润 来 定 价，甲 店 的 定 价 比 乙 店 的 定 价 便 宜11.2元.问 甲 店 的 进 货 价 是()元？A：110 B：200 C：144 D：160 解：设 乙 店 的 进 货 价 是“1”，甲 店 的 进 货 价 就 是 0.9.乙 店 的 定 价 是 1(115%)，甲 店 的 定 价 就 是 0.9(120%).因 此

5、乙 店 的 进 货 价 是11.2(1.15-0.9 1.2)=160(元).甲 店 的 进 货 价 是160 0.9=144(元).答：甲 店 的 进 货 价 是144 元.设 乙 店 进 货 价 是 1，比 设 甲 店 进 货 价 是 1，计 算 要 方 便 些。例4 开 明 出 版 社 出 版 的 某 种 书，今 年 每 册 书 的 成 本 比 去 年 增 加10%，但 是 仍 保 持 原 售 价，因 此 每 本 利 润 下 降 了40%，那 么 今 年 这 种 书 的 成 本 在售 价 中 所 占 的 百 分 数 是 多 少？A:89%B:88%C:72%D:87.5%解：设 去 年

6、的 利 润 是“1”.利 润 下 降 了 40%，转 变 成 去 年 成 本 的 10%，因 此 去 年 成 本 是 40%10%4.在 售 价 中，去 年 成 本 占因 此 今 年 占 80%(1+10%)88%.答：今 年 书 的 成 本 在 售 价 中 占88%.因 为 是 利 润 的 变 化，所 以 设 去 年 利 润 是 1，便 于 衡 量，使 计 算 较 简 捷.例5 一 批 商 品，按 期 望 获 得50%的 利 润 来 定 价.结 果 只 销 掉 70%的 商 品.为 尽 早 销 掉 剩 下 的 商 品，商 店 决 定 按 定 价 打 折 扣 销 售.这 样 所 获 得 的 全

7、 部 利润，是 原 来 的 期 望 利 润 的82%，问：打 了()折 扣？A：6 B：7 C：8 D：9 解：设 商 品 的 成 本 是“1”.原来 希 望 获 得 利 润0.5.现 在 出 售70%商 品 已 获 得 利 润0.5 70%0.35.剩 下 的 30%商 品 将 要 获 得 利 润0.5 82%-0.35 0.06.因 此 这 剩 下 30%商 品 的 售 价 是130%0.06 0.36.原 来 定 价 是 130%(1+50%)0.45.因 此 所 打 的 折 扣 百 分 数 是0.360.4580%.答：剩 下 商 品 打 8 折 出 售.从 例 1 至 例 5，解 题

8、 开 始 都 设“1”，这 是 基 本 技 巧.设 什 么 是“1”，很 有 讲 究.希 望 读 者 从 中 能 有 所 体 会.例 6 某 商 品 按 定 价 出 售，每 个 可 以 获 得 45 元 钱 的 利 润.现 在 按 定 价 打85 折 出 售8 个，所 能 获 得 的 利 润，与 按 定 价 每 个 减 价 35 元 出 售12 个 所 能获 得 的 利 润 一 样.问 这 一 商 品 每 个 定 价 是()元？A：100 B：200 C：300 D：220 解：按 定 价 每 个 可 以 获 得 利 润45 元，现 每 个 减 价 35 元 出 售12 个，共可 获 得 利

9、润(45-35)12 120(元).出 售 8 个 也 能 获 得 同 样 利 润，每 个 要 获 得 利 润120815(元).不 打 折 扣 每 个 可 以 获 得 利 润 45 元，打85 折 每 个 可 以 获 得 利 润15 元，因 此 每 个 商 品 的 定 价 是(45-15)(1-85%)200(元).答：每 个 商 品 的 定 价 是200 元.例7 张 先 生 向 商 店 订 购 某 一 商 品，共 订 购60 件，每 件 定 价 100 元.张 先 生 对 商 店 经 理 说：“如 果 你 肯 减 价，每 件 商 品 每 减 价 1 元，我 就多 订 购3 件.”商 店

10、经 理 算 了 一 下，如 果 差 价4%，由 于 张 先 生 多 订 购，仍可 获 得 原 来 一 样 多 的 总 利 润.问 这 种 商 品 的 成 本 是()A：66 B：72 C：76 D：82 解：减 价4%，按 照 定 价 来 说，每 件 商 品 售 价 下 降 了1004%4(元).因 此 张 先 生 要 多 订 购 4312(件).由 于 60 件 每 件 减 价 4 元，就 少 获 得 利 润460240(元).这 要 由 多 订 购 的 12 件 所 获 得 的 利 润 来 弥 补，因 此 多 订 购 的 12 件，每件 要 获 得 利 润2401220(元).这 种 商 品 每 件 成 本 是100-4-20 76(元).答：这 种 商 品 每 件 成 本76 元.