六年级行程问题专题.pdf

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1、六年级行程问题复习题课题行程问题(小升初第三讲)教学目标复习相遇问题、追及问题、航船问题、火车过桥问题，让学生养成画路程示意图的习惯帮助解题。重点相遇问题、追及问题、航船问题、火车过桥问题难点相遇问题、追及问题、航船问题、火车过桥问题行程问题需要用到的基本关系：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度题型一、相遇问题与追及问题相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间追及问题当中：追及路程=速度差追及时间*画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题*【例题 1】甲、乙两人从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地。他们同时出发，甲骑车每小时行8 千米，丙骑车每小时行 10 千

2、米，甲丙两人经过 5 小时相遇，再过 1 小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？考 点：多 次 相 遇 问 题 分 析：本 题 可 先 据 甲 丙 两 人 速 度 和 及 相 遇 时 间 求 出 总 路 程，再 根 据 乙 丙 两 人 的 相 遇 时 间 求 出 乙 丙 两 人 的 速 度和 之 后 就 能 求 出 乙 的 速 度 了 解 答：解：（8+10）5（5+1）-10=1856-10，=15-10，=5（千 米）答：乙 每 小 时 行 5千 米 点 评：本 题 据 相 遇 问 题 的 基 本 关 系 式：速 度 和 相 遇 时 间=路 程，进 行 解 答 即 可【例题 2】甲、乙两人同时

3、从A、B 两地相向而行，第一次在离A 地 40 米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B 地 30 米处，求 A、B 两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3 段两地距离，当然也用了3 倍的一次相遇时间。40 330=90km 变式 1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60 米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20 米处，求东西两地相距多远？60 320=160km2【例题 3】快车从甲站开往乙站需要6 小时，慢车从乙站开往甲站需要9 小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18 千米处相遇。甲乙两站

4、相距多少千米？分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。第一步：相同的时间，快车比慢车多行18 2=36 千米解：快车从甲站开往乙站需要6 小时，慢车从乙站开往甲站需要9 小时快车与慢车的时间比是6:10 快车与慢车的速度比是10：6=5：3 相遇时，快车行了全程的：5/（5+3）=5/8 全程是2255/8=360（千米）变式 1、快车每小时行 48 千米，慢车每小时行42千米。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点 18 千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？18 2（4842）=6 小时（4842）6=540 千米变式 2、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行，4 小时后在离

5、中点18 千米处相遇。快车每小时行 70 千米，求慢车每小时行多少千米？18 2 4=9 千米/小时709=61 千米/小时【例题 4】甲、乙两人从相距1100 米的两地相向而行，甲每分钟走65 米，乙每分钟走 75 米，甲出发 4 分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150 米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？分析：相遇问题。关键是求相遇时间。（110065 4）（6575）=6 小时150 6=900 千米【例题 5】甲、乙两人同时从A地到 B地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了5

6、 小时后，已超过乙2 千米。已知甲每小时比乙多行4 千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：追及问题。要透彻理解追及距离与速度差、追及时间之间的关系。解析：甲走了5 小时，甲每小时比乙多行4 千米，所以甲追回了5*4=20（千米）已超过乙两千米，所以最初乙 3 小时走了20-2=18（千米）所以乙每小时行：18/3=6（千米）甲每小时行：6+4=10（千米）【例题 6】甲、乙、丙三人每分钟的速度分别是30 米、40 米、50 米，甲、乙在 A地同时同向出发，丙从 B地同时出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过10 分钟才追上乙。求A、B两地的距离？分析：两次追及问题。解析在丙追乙时：甲乙路程差

7、（50-40）*10=100 也就是在丙追上甲时，乙比甲快100 所以丙追上甲时，用时100/（40-30）=10 分钟3【例题 7】上午 8 点零 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8 千米。问这时是几时几分？解法(一).从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段时间内，小明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸行了4+8=12(千米)，因此，摩托车与自行车的速度比是12 4=3 1.小明全程骑车行 8 千米，爸爸来回总共行4+12=16(千米)，还因晚出发而少用8

8、 分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8 千米，爸爸如同时出发应该骑24 千米.现在少用8 分钟，少骑24-16=8(千米)，因此推算出摩托车的速度是每分钟1 千米.爸爸总共骑了16 千米追上小明，需 16 分钟，此时小明走了8+16=24(分钟)，所以此时是8 点 32 分.解法(二)这从爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4 千米，爸爸走了三个4 千米，所以小明的速度是时是爸爸速度的倍。爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了4(1-)=千米，共用了 8 分钟，所以小明的速度是8=米，从爸爸从家出发到第二次追上小明，小明共走了 8 千米，所用时间为8=24 分 所以现在是8 点 3

9、2 分解法(三)同上,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍.爸爸从家到第一次追上小明，小明走了 4 千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12 千米,但是由于爸爸晚出发8 分钟,所以只走了 4 千米,所以爸爸8 分钟应走8 千米.由于爸爸从出发到第二次追上小明共走了16 千米,所以爸爸用了16 分钟,此时离小明出发共用了8+16=24 分钟,所以爸爸第二次追上小明时是 8 点 32 分题型二、航船问题航船问题中顺水时：速度=船速+水速逆水时：速度=船速-水速【例题 1】甲、乙两港相距360 千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行15 小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20 小时到达。现在有一艘机

10、帆船，船速是每小时 12 千米，它往返两港需要多少小时？分析：顺流逆流的航船问题。关键是求出水流速度。顺水速度：360 15=24 千米/时逆水速度：360 20=18 千米/时水流速度：（24-18）2=3 千米/时它往返两港需要：360（12+3）+360（12-3）=64 小时4 题型三、火车过桥问题1、列车行驶的总路程是“桥长加上车长”，这是解决过桥问题的关键。2、过桥问题一般的数量关系：路程=桥长+车长通过时间=（桥长+车长）车速桥长=车速通过时间-车长车长=车速通过时间-桥长3、错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或路程差就是哪辆车的车长【例题 1】一列火车经过长6700 米的大桥，

11、火车长140 米，每分钟行 400 米，这列火车通过这座桥需要多少分钟？桥的长度+火车长度/速度=时间（6700+140）/400=17.1 分钟【例题 2】某列车通过 250 米长的隧道用 25秒，通过 210米的铁桥用 23 秒，该列车与另一列长 320 米，速度为每小时64.8 千米的火车错车需要多少秒？错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程.解:火车过桥问题公式:(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行64.8 千米的火车,每秒的速度为18 米/秒,某列车通过250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用23 秒，则该火车车速为:(250-210)/

12、(25-23)=20米/秒（路 程 差 除 以 时 间 差 等 于 火 车 车 速）.该 火 车 车 长 为:20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长320 米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)课堂练习（请做完题后在每道题空白的地方标明属于哪一类行程问题）1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6 小时相遇，相遇后快车继续行驶3 小时后到达乙站。已知慢车每小时行45 小时，甲、乙两站相距多少千米？由题意可知快车一共走了9 个小时，两车6 小时相遇，慢车6 小时的路

13、程，快车3 个小时走完了。快车的速度是慢车的2 倍。45*2=90 千米（90+45）*6=810 千米2、两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时30 千米的速度由县城开往农场，第二辆车晚开了 2 小时，结果两车同时到达。已知县城到农场的距离是180 千米，第二辆车每小时行多少千米？解：第一辆车从县城到农场用的时间是18030=6 小时 第二辆车从县城到农场用的时间是6-2=4 小时第二辆车速是180 4=45 千米/小时5 3、一支队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒3 米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？从队尾向前跑的时候与队伍是同向，所

14、以用了：450/（3-2）=450 秒 从队头往后跑时与队伍是相向而行，所以用了：450/（3+2）=90秒 一共用了：450+90=540 秒=9分钟4、一列火车长 150 米，每秒行 19 米。全车通过 420米的大桥，需要多少分钟？（150+420）1960=570 1960=0.5 分5、船在河中航行时，顺水速度是每小时12 千米，逆水速度是每小时6 千米。船速每小时多少千米？水速每小时多少千米？顺水速度=船速静水速度逆水速度=船速-静水速度船速=（顺水速度+逆水速度）/2=(12+6)/2=9 水速=12-9=36、一列快车从甲城开往乙城，每小时行 65 千米，一列客车同时从乙城开往

15、甲城，每小时行 60 千米，两列火车在距中点20 千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？两列火车距中点20 千米处相遇快车多开了20*2 40 千米用时40/（65-60）8 小时快车走了65*8 520 千米客车走了60*8 480 千米7、A、B 两地相距 38 千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行11 千米，甲到达 B地后立即返回地，乙到达A地后立即返回地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距地多远？8、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在 B点同时出发，相向行走，他们在距点 80 米处的 C点第一次相遇，接着又在距 B点 60 米处的

16、D点第二次相遇。6 求这个圆的周长？9、一列火车通过一座1000 米的大桥要 65 秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要 50 秒。求这列火车前进的速度和火车的长度？10、一只轮船在静水中的速度是每小时21 千米，船从甲城开出逆水航行了8 小时，到达相距 144 千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时?2.3 小时11、相邻两根电线杆之间的距离是45 米，从少年宫起到育英小学门口有36 根电线杆，再往前 585 米是书店，求从少年宫到书店一共有多少根电线杆？12、解放军某部出动80 辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120 米的隧道。如果每辆汽车的长为10 米，相邻两辆汽车

17、相隔20米，那么，车队以每分钟500 米的速度通过隧道，需要多少分钟？3 分钟7 家庭作业1、一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔 3 千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠多少次？2、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400 米，哥哥骑自行车每分钟行200 米，弟弟步行每分钟行80 米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距离学校有多少米？3、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6 秒，已知货车长 168 米；后来又从窗外看到列车通过一座180 米长的桥用了 12 秒。货车每小时行多少千米？4、有两只蜗牛同时

18、从一个等腰三角形的顶点A 出发，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行 2.5 米，另一只蜗牛每分钟行2 米，8 分钟后在离 C 点 6 米处的 P点相遇，BP的长度是多少米？8 5、甲、乙两人同时从A、B 两地相向而行，相遇时距A 地 120 米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A 地 150 米处再次相遇，AB 两地的距离是多少米？6、一支部队排成 1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用 6 分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要多少分钟？7、一只船在静水中每小时航行20 千米，在水流速度为每小时4 千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间的距离。