小学六年级总复习.pdf

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1、小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 1 页 共 16 页小学六年级数学总复习主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。5、培养和解决简单的实际

2、问题的能力，体会生活中处处有数学。考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量另一个数。2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入税率典型例题例 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000 辆，实际生产5500 辆。实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量5000 辆实际比计划多的实际产量5500 辆解答：方法 1：5500 5000=50

3、0（辆）,实际比计划多生产500 辆500 5000=0.1=10,实际比计划多生产百分之几方法 2：5500 5000=110,实际产量相当于原计划的110110-100=10,实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10。例 2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000 辆，实际生产5500 辆。计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 2 页 共 16 页之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量50

4、00 辆计划比实际少的实际产量5500 辆解答：方法 1：5500 5000=500（辆）,计划比实际少生产500 辆500 5500 9.1,计划比实际少生产百分之几方法 2：5500 5500 90.9,计划产量相当于实际的90.9 100-90.9 9.1,计划比实际少生产百分之几答：计划比实际少生产9.1。点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 分率 =分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 单位 1”。例 3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹果轻20分析与解：

5、苹果比梨重20，表示苹果比梨重的部分占梨的20，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20，是把梨看作单位“1”，梨有 100 份，苹果就是100+20=120 份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几=一筐梨比一筐苹果轻的部分 苹果 =（120-100）120 16.7 答：一筐苹果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7 点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就

6、比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。例 4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000 元，现在降低到3000 元。降价百分之几？分析与解：降低到 3000 元，即现价为3000 元，说明降低了2000 元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。5000 3000=2000（元）2000 5000=40小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 3 页 共

7、16 页答：降价 40。例 5、（考点透视）一项工程，原计划10 天完成，实际8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？分析与解：根据“原计划10 天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的101；根据“实际8 天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的81。用“实际比原计划每天多完成的量 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。（81-101）101=25 答：实际每天比原计划多修25。点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10 和 8 去求，因为10 和 8 是工作时间，在解答时容易发生错误。例 6、（应纳税额的

8、计算方法）益民五金公司去年的营业总额为400 万元。如果按营业额的3缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？分析与解：如果按营业额的3缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的3，即 400 万元的 3。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。4003=400 1003=12（万元）或 4003=400 0.03=12（万元）答：去年应缴纳营业税12 万元。点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题）王叔叔买了一辆价值16000 元的摩托车。按规定，买摩托

9、车要缴纳10的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1+10），即求 16000 元的 110是多少，也用乘法计算。方法 1：16000 10+16000=1600+16000=17600（元）方法 2：16000（1+10）=16000 1.1=17600（元）小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 4 页 共 16 页答：王叔叔买这辆摩托

10、车一共要花17600 元钱。例 8、扬州某风景区2007 年“十一”黄金周接待游客9 万人次，门票收入达270 万元。按门票的5缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45 万元。分析与解：营业税是按门票的5缴纳，是占门票收入的5，而不是占游客人数的5答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5 万元。模拟试题一、填空。1、篮球个数是足球的125，篮球比足球多（），足球个数是篮球的（），足球个数比篮球少（）。2、排球个数比篮球多18，排球个数相当于篮球的（）。3、足球个数比篮球少20。排球个数比篮球多18，（）球个数最多，（）球个数最少。4、果园里种了60 棵果树，其中36 棵是苹果树

11、。苹果树占总棵数的（），其余的果树占总棵数的（）。5、女生人数占全班的百分之几=（）（）杨树的棵数比柏树多百分之几=（）（）实际节约了百分之几=（）（）比计划超产了百分之几=（）（）6、20 的 40是（），36 的 10是（），50 千克的 60是（）千克，800 米的 25是（）米。7、进口价元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10，这批货物的成本是（）元。二、解决实际问题1、白兔有25 只，灰兔有30 只。灰兔比白兔多百分之几？2、四美食盐厂上月计划生产食盐450 吨，实际生产了480 吨。实际比计划多生产了百分之几？3、小明家八月份用电80 千瓦时，小亮家比小明家节约10 千瓦时，小

12、亮家比小明家八月份节约用电百分之几？小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 5 页 共 16 页4、某化肥厂9 月份实际生产化肥5000 吨，比计划超产500 吨。比计划超产百分之几？5、蓝天帽业厂去年收入总额达900 万元，按国家的税率规定，应缴纳17的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？6、爸爸买了一辆价值12 万元的家用轿车。按规定需缴纳10的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？（二）主要内容：应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题学习目标：1、了解储蓄的含义。2、理解本金、利率、利息的含义。3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。5、

13、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。考点分析1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金利率时间。3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。4、商品现价 =商品原价 折数。四、典型例题例 1、（解决税前利息）李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？存期（整存整取）年利率一年3.87 二年4.50 三年5.22 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22。税前应得利息=本金 利率 时间小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 6 页 共 16 页500 5.22 3=78.3

14、（元）答：到期后应得利息78.3 元。例 2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5的税率缴纳利息税。例1 中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息 =本金 利率 时间（1-5）500 5.22 3=78.3（元）,应得利息78.3 5 =3.915（元）,利息税78.3 3.915=74.385 74.39（元）,实得利息或者 500 5.22 3 （1-5）=74.385（元）74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39 元。例 3、方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是4.50。两年后方明取款时要

15、按5缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？错误解答：1500 4.50 （1-5）=64.125（元）64.13（元）分析原因：税后实得利息=本金 利率 时间（1-5），这里漏乘了时间。正确解答：1500 2 4.50 （1-5）=128.25（元）答：到期后方明实得利息128.25 元。点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。例 4、（求折扣）一本书现价6.4 元，比原价便宜1.6 元。这本书是打几折出售的？分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分

16、之几，只要用实际售价除以原价。6.4+1.6=8（元）6.4 8=80 =八折答：这本书是打八折出售的。点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。例 5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020 元，这套西服原价多少元？分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85。已知原价的85是 1020 元，要求原价是多少，可以列方程解答。原价 85 =实际售价解：设这套西服原价元。85 =1020 =1020 85 小升初总复习数学归类讲解及训练(含答

17、案)第 7 页 共 16 页=1200 检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。1020 1200=0.85=85（2）看原价的85是不是 1020 元。1200 85 =1020（元）经检验，答案符合题意。答：这套西服原价1200 元。例 6、一台液晶电视6000 元，若打七五折出售，可降价2000 元。分析原因：6000 元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的 25。正确解答：6000-600075=1500（元）或 6000（1-75）=1500（元）答：可降价 1500 元。例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题）一批电冰箱，原来每台售价2000

18、 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价90”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90。2000 90 90=1800 90=1620（元）答：如果能够成交，售价是1620 元。点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。例 8、（考点透视）商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了20。这件商品原价多少元，亏了多少元？分析与解：以 40 元的价钱卖出，说明实际售价是40 元；亏了2

19、0，即亏了原价的20，因此实际售价相当于原价的（1-20）。解：设这件商品原价元。（1-20）=40 80 =40 =50 50 20 =10（元）答：这件商品原价50 元，亏了10 元。例 9、（考点透视）某商店同时卖出两件商品，每件各得30 元，其中一件盈利20，另一件亏本20。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？分析与解：盈利 20，即售出价是成本价的（1+20）；亏本 20，即售出价是成本价的（1-20）。两件商品的售出价都是30 元，可分别算出两件商品的成本价。30（1+20）=25（元）30（1-20）=37.5（元）25+37.5=62.5（元）小升初总复习数

20、学归类讲解及训练(含答案)第 8 页 共 16 页62.5 60=2.5（元）答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5 元。模拟试题1、李叔叔于2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄1000 元，如果每月的利率是0.165，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?2、叔叔今年存入银行10 万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000 元的电脑吗？3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600 元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在 600-800 元的应缴纳1%，在 800-1000 元

21、的，应缴纳1.5%，在 1000 以上的应缴纳 2%，小华妈妈的工资为2400 元，她这一年应缴纳党费多少元？4、填空：八折=（）%九五折=（）%40%=（）折 75%=（）折5、只列式不计算。买一件T 恤衫，原价80 元，如果打八折出售是多少元？有一种型号的手机，原价1000 元，现价900 元，打几折出售？老师在商店里花了56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？6、算出折数。小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 9 页 共 16 页在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下

22、。食品原价4 元，现价3 元。食品原价5 元，现价4 元。食品原价10 元，现价7 元。7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价 280 元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？现价多少元？现价比原价便宜了多少元？改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84 元，原价多少元？（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196 元，原价多少元？8、一种矿泉水，零售每瓶卖2 元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？(注意解题策略的多样性。)9、一辆自行车200 元，

23、在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 10 页 共 16 页10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12 元，小红买这两本书便宜了多少钱。（三）主要内容列方程解稍复杂的百分数实际问题学习目标1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同

24、。2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。典型例题例 1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60，把甲绳长度看作单位“1”。米甲绳|（）米|48 米乙绳乙绳是甲绳的60

25、等量关系式：甲绳长度+乙绳长度 =总长度解答：设甲绳长米，则乙绳长60米。+60 =48 1.6 =48 =30 小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 11 页 共 16 页60 =30 60 =18 答：甲绳长 30 米，则乙绳长18 米。检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48 米。18 30=60，符合乙绳长度是甲绳的60。例 2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75，篮球比排球多6 个。篮球和排球各有多少个？分析与解：排球的个数是篮球的75，是把篮球个数看作单位“1”。个篮球|（）个|多 6 个排球排球的个数是篮球的75等量关系式：篮球 排球 =6个解

26、答：设篮球有个，则排球有75个。-75 =6 0.25 =6 =24 75 =24 0.75=18 答：篮球有 24 个，排球有18 个。你会自己检验吗？检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多6 个。18 24=75，符合排球的个数是篮球的75。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。例 3、六年级男生比女生少40 人，六年级女生人数相当于男生人数的140，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有人，男生就有140人。140 -=40 0

27、.4=40 =100 140 =100 1.4=140 分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是140人，再根据“六年级男生比女生少40 人”，可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数 =40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有人，女生就有140人。140 -=40 0.4=40 =100 答：男生有 100 人。小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 12 页 共 16 页点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的

28、量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。例 4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有 36 只，比灰兔少20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔|36 只|白兔比灰兔少20等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答：设灰兔有只。-20 =36 0.8=36 =45 答：灰兔有 45 只。检验：45 45 20 =36 或（45 36）45=20，符合题意。例 5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有 48 只，比灰兔多20。灰兔

29、有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔|比灰兔多 20|白兔48 只等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数解答：设灰兔有只。+20 =48 1.2=48 =40 答：灰兔有 40 只。检验：40+40 20 =48 或（48 40）40=20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例 6、（难点突破）小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 13 页 共 16 页某商品如果按现价18 元出售，则亏了25，原来成本是多少元？如果想盈利25，应按多少元出售该商品

30、？分析与解：不管是亏25，还是盈利25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18 元亏 25，说明18 元比成本少25，即是成本的（1-25）。盈利 25，说明盈利的是原来成本的25，实际售价是原来成本的（1+25）。解答：设原来成本是元。-25 =18 0.75 =18 =24 24 （1+25）=30（元）答：原来成本是24 元，应按30 元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例 7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22，第二次运进1.5 吨，

31、两次共运进这批水果的 62，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：62第一次 22 1.5吨“1”?吨从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了62吨，第一次运进了22吨。解：设这批水果一共有吨。62 -22 =1.5 40 =1.5 =3.75 答：这批水果一共有3.75 吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。模

32、拟试题一、基本训练：小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 14 页 共 16 页1、找出下列各题中的单位“1”。男生人数占女生人数60%。男生人数比女生人数多20%。女生人数比男生人数少25%。加工一批零件，已完成了80%。今年的猪肉单价比去年上涨了80%。2、根据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的60%一种彩电，现价比原价降低10%松树的棵数比柏树多133、看图列式。用去 30%?只灰兔比灰兔多 25%用去?吨还剩 28吨白兔30 只4、列式计算：（1）一个数的75%比 30 的 25%多 1.5，求这个数。（2）一个数的25%比它的 75%少 30，求这个数。二、解决

33、问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤60 吨，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少吨？小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 15 页 共 16 页（2）某工厂六月份用煤60 吨，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵10 元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是78 元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6 米，这条绳子共长多少米？6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1 米，这条绳子长多少米？7、根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶20 公顷，实际种茶25 公顷，_?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第 16 页 共 16 页计划种茶的公顷数是实际的百分之几？实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件果园里有苹果树200 棵，梨树有多少棵？200 20%200 20%200（1+20%）200（1-20%）200（1-20%）200（1+20%）