2019高考双曲线单元测试题.pdf

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1、-.-优选2019高考双曲线单元测试题1.双曲线的渐近线为ABCD2.A 双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，那么的方程为A.B.C.D.3.双曲线的渐近线方程为，那么的离心率为A 2 BCD4.双曲线，那么双曲线的焦点坐标为ABCD5.双曲线的离心率e=2，那么双曲线C 的渐近线方程为ABCD6斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，那么双曲线离心率的取值围是A.2，+B.2，+C.D.7双曲线，的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且为坐标原点，那么该双曲线的离心率为A.B.2 C.D.8.假设双曲线与双曲线的焦距相等，那么实数的值为A.-

2、1 B.1 C.2 D.4 9点是双曲线，右支上一点，是右焦点，假设是坐标原点是等边三角形，那么该双曲线离心率为-.-优选A.B.C.D.10.双曲线，的左焦点为F，离心率为，假设经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为ABCD11.双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，那么双曲线的离心率为ABCD12.双曲线的离心率为2，那么椭圆的离心率为()ABCD二、填空题13.方程表示双曲线，那么实数的取值围为 _14.过点且和双曲线有一样的渐近线的双曲线方程为_15.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为_ 16.在平面直角坐标系中，假设双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，那么其离

3、心率的值是_三、解答题17.三点 P、.1求以、为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；2求以、为焦点且过点P 的双曲线的标准方程.18.双曲线的中心在坐标原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点1求双曲线的标准方程；2假设点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标-.-优选19.双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为1求双曲线的方程；2斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，假设证明：过、三点的圆与轴相切20.双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.1求椭圆的方程；2设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21.双曲线的左右两个顶点是，曲线上

4、的动点关于轴对称，直线与交于点，1求动点的轨迹的方程；2点，轨迹上的点满足，数的取值围.-.-优选22.如图，椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.求椭圆和双曲线的标准方程；设直线、的斜率分别为、，证明；探究是否是个定值，假设是，求出这个定值；假设不是，请说明理由.1.双曲线的渐近线为ABCD【答案】A-.-优选2.A 双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，那么的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以 b=1，

5、因为 c=,所以 a=1，因此的方程为，选 A.3.双曲线的渐近线方程为，那么的离心率为A 2 BCD【答案】C 4.双曲线，那么双曲线的焦点坐标为ABCD【答案】C【解析】由方程表示双曲线，焦点坐标在y 轴上，可知，-.-优选那么 c2=a2+b2=25，即，故双曲线的焦点坐标为：，应选：C5.双曲线的离心率e=2，那么双曲线C 的渐近线方程为ABCD【答案】D 6斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，那么双曲线离心率的取值围是A.2，+B.2，+C.D.【答案】D【解析】斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，e=双曲线离心率的取值围是，+应选：D7双曲线，的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的

6、准线交双曲线左支于，两点，且为坐标原点，那么该双曲线的离心率为A.B.2 C.D.【答案】A-.-优选8假设双曲线与双曲线的焦距相等，那么实数的值为A.-1 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】由题意得，选 C.9点是双曲线，右支上一点，是右焦点，假设是坐标原点是等边三角形，那么该双曲线离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意及三角函数定义,点 A(ccos,csin),即 A(c,c)，代入双曲线方程，可得b2c2-3a2c2=4a2b2,又 c2=a2+b2,得 e2=4+2,e=+1，应选：D.10.双曲线，的左焦点为F，离心率为，假设经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线

7、，那么双曲线的方程为ABCD【答案】D-.-优选11 双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，那么双曲线的离心率为ABCD【答案】A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，那么，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，那么离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，那么有平行线的对应成比例可得知，即那么离心率为.选 A.12.双曲线的离心率为2，那么椭圆的离心率为()ABCD【答案】A-.-优选二、填空题13.方程表示双曲线，那么实数的取值围为 _【答案】【解析】因为方程表示双曲线，所以，即.14.过点且和双曲线有一样的渐近线的双曲线方程为_【答案】15.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为_【答案】4【

8、解析】由题意，双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线的方程为，-.-优选由点到直线的距离公式得，即双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.16.在平面直角坐标系中，假设双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，那么其离心率的值是_【答案】2 三、解答题17.三点 P、.1求以、为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；2求以、为焦点且过点P 的双曲线的标准方程.【答案】(1);(2)-.2双曲线焦点在轴上，故设所求双曲线的标准方程为-，由双曲线的定义知，-.-优选，故所求双曲线的标准方程为-.18.双曲线的中心在坐标原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点1求双曲线的标准方程；2假设点在第一象限且是渐近线上的点，

9、当时，求点的坐标【答案】(1);(2)2因为等轴双曲线的渐近线方程为，点在第一象限且是渐近线上的点，设点坐标为，等轴双曲线，所以，不妨设，所以，又因为，所以，所以，解得舍去负值，-.-优选所以点的坐标为19.双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为1求双曲线的方程；2斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，假设证明：过、三点的圆与轴相切【答案】1；2证明见解析.2设直线的方程为，那么，的中点为由得，即舍或，点的横坐标为-.-优选20.双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.1求椭圆的方程；2设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.【答案】(1)

10、.(2).【解析】双曲线的焦点坐标为，离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得.故椭圆的方程为.-.-优选设，根据根与系数的关系得，.那么.因为，即.整理得.令，那么.所以.等号成立的条件是，此时，满足，符合题意.故的最大值为.21.双曲线的左右两个顶点是，曲线上的动点关于轴对称，直线与交于点，1求动点的轨迹的方程；2点，轨迹上的点满足，数的取值围.-.-优选【答案】1；2.2过的直线假设斜率不存在那么或 3，设直线斜率存在，那么-.-优选22.如图，椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.求椭圆和双曲线的标准方程；设直线、的斜率分别为、，证明；探究是否是个定值，假设是，求出这个定值；假设不是，请说明理由.【答案】，;.-.-优选设P，那么=，.因为点 P 在双曲线上，所以.因此，即设A，B，由于的方程为，将其代入椭圆方程得所以，所以-.-优选故恒成立.