数列专题总复习知识点及经典例题讲解-高三数学.pdf

《数列专题总复习知识点及经典例题讲解-高三数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列专题总复习知识点及经典例题讲解-高三数学.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.jz*数列专题一、等差数列的有关概念：1、等差数列的定义：定义法。2、等差数列的通项：或如(1)等差数列na中，1030a，2050a，那么通项na2首项为-24 的等差数列，从第10 项起开场为正数，那么公差的取值围是_ 3、等差数列的前n和：Sn=如 1 数列na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前n 项和152nS，那么1a，n4、等差中项：假设,a A b成等差数列，那么A 叫做a与b的，且 A=。5、等差数列的性质：1假设公差0d，那么为(递增或递减)等差数列，假设公差0d，那么为递增或递减)等差数列，假设公差0d，那么为常数列。2当mnpq时,那么有，特别地，当2mn

2、p时，那么有.如 1 等差数列na中，12318,3,1nnnnSaaaS，那么n_(3)假设na、nb是等差数列，那么nka、nnkapb(k、p是非零常数)、*(,)pnqap qN、232,nnnnnSSSSS，也成如等差数列的前n项和为 25，前 2n项和为 100，那么它的前3n和为。4在等差数列na中，当项数为偶数2n时，S偶-S奇=；项数为奇数21n时，S偶-S奇=如 1 在等差数列中，S1122，那么6a_；2项数为奇数的等差数列na中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数二、等比数列的有关概念：1、等比数列 定义：如1一个等比数列na共有21n项，奇数项之积

3、为100，偶数项之积为120，那么1na为 _；2数列na中，nS=41na+1(2n)且1a=1，假设nnnaab21，.jz*求证：数列nb是等比数列。2、等比数列的通项：或。如等比数列na中，166naa，21128na a，前n项和nS126，求n和q.3、等比数列的前n和：当1q时，1nSna；当1q时，Sn=。如 1 等比数列中，q2，S99=77，求9963aaa4、等比中项：假设,a A b成等比数列，那么A 叫做a与b的等比中项。即 A=5.等比数列的性质：1当mnpq时，那么有 _，特别地，当2mnp时，那么有 _.如1在等比数列na中，3847124,512aaa a，公

4、比 q 是整数，那么10a=_ 2 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列na中，假 设569aa，那 么3132310logloglogaaa3在等比数列na中，nS为其前 n 项和，假设140,1330101030SSSS，那么20S的值为 _ 三、数列通项公式的求法1、累加法例 数列na满足11211nnaana，求数列na的通项公式。2、累乘法例数列na满足0)1(,112211nnnnaanaana，求数列na的通项公式。.jz*3、取倒数法例：数列 na中，其中,11a，且当n2 时，1211nnnaaa，求通项公式na。4、构造法例：数列na中，32,111nnaaa，求数列

5、na的通项公式.四、数列求和的根本方法和技巧例：在数列na中，11111,(1)2nnnnaaanI设nnabn，求数列nb的通项公式II 求数列na的前n项和nS例求和：132)12(7531nnxnxxxS.jz*例 求数列的前 n 项和：231,71,41,1112naaan，例 在数列 an中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列bn 的前n 项的和.jz*例数列an：nnnaaaaaa12321,2,3,1，求 S2002.例 1：在等比数列na中，253,81aa。（1）求na；2设3lognnba，求数列nb的前n项和nS。.jz*例 2：等差数列 na,nS为其前

6、 n 项的和,5a=6,6S=18,nN*。(I)求数列na通项公式(II)假设nb=3na,求数列 nb的前 n 项的和nS。例 3：na是等差数列，满足13a，412a，数列nb满足14b，420b，且nnba是等比数列1求数列na和nb的通项公式；2求数列nb的前n项和。例 4：点 Pn(an,bn)都在直线l:y2x2 上,P1为直线l与 x 轴的交点,数列an成等差数列,公差为 1(nN*),分别求数列 an,bn的通项公式。.jz*例 5：数列na满足111,(1)(1),nnananan nnN（1）证明：数列nan是等差数列；2设3nnnba，求数列nb的前n项和nS。例 6：

7、等差数列 na，公差0d，前n 项和为nS，63S,且满足82132aaaa，成等比数列1求na的通项公式；2设21nnnaab，求数列nb的前n项和nT的值。例 7：数列na的前n项和122nnnaS。1证明：数列nna2是等差数列，并求数列na的通项公式；2假设不等式nann)5(322对任意*Nn恒成立，数的取值围。.jz*例 8：113x，21nnnxxxa。nN，a为常数1假设14a，求证：数列1lg()2nx是等比数列；2在1条件下，求证：51(),()62nnxnN。练习：1、假设等差数列na的前n项和为nS，且487s，7214s，那么21s。2、假设等差数列na的前n项和为n

8、S，且343s，14612nnnaaa，390ns，那么数列na共有项。.jz*3、设nS为等差数列na的前n项和，假设9535aa，那么59ss。4、等比数列na的各项均为正数，且154a a，那么2122232425logloglogloglogaaaaa。5、根据以下条件，求数列na的通项公式1数列na的前n项和nnSn322，求na。2数列na中11a，12nnaa，求na。3数列na中11a，1213nnnaa，求na。4数列na中11a，1nnnaa，求na。5数列na中11a，nnnaa221，求na。6、数列 an满足 a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2，1设 bn=an+1-an，证明 bn是等差数列；2求数列 an 的通项公式。7、数列na的前n项和NnnnSn，232，（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列。