高一数学集合练习题及答案有详解-副本.pdf

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1、.-优选高一数学必修一第一节集合知识要点一、集合的含义及其表示1、一般地，一定围某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的 元素。集合的性质：1确定性：集合确定，那么一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。班级中成绩好的同学构成一个集合吗？2无序性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？3互异性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合。集合中任意两个元素是不一样的。如：集合 A1，2，a，那么 a应满足什么条件？常用数集及记法1自然数集：记作N2正整数集：记作*NN或3整数集：记作Z 4有理数集：记作

2、Q 例如根号2 5实数集：记作R 例：以下各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？1我们班的全体学生；2我们班的高个子学生；3地球上的四大洋；4方程 x210 的解；5不等式2x30 的解；6直角三角形；2、集合的表示法1列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：2 描述法：将集合的所有元素都具有的性质满足的条件 表示出来，写成 x|P x 的形式。如：xx 为中国的直辖市 3集合的分类：有限集与无限集 有限集：含有有限个元素的集合。无限集：假设一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。空集：不含任何元素的集合。记作，如：二、子集、全集、补集1、子集 的定义：如果集合A 的任一个元素都在集

3、合B 中那么称集合A 为集合 B 的子集，记作：ABBA或.-优选特别的：AAA真子集 的定义：如果AB 并且BA，那么称集合A 为集合 B 的真子集。2、补集 的定义：设A 为 S的子集，由S中不属于 A 的所有元素组成的集合称为S的子集A 的补集，记作：ACSx x S且 xA，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把 S称为全集。三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与 B 的交集；记作：AB；由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与 B 的 并集；记作：AB。性质：1BBAABAABBA，2假设BA，那么A

4、BA3BABBAAABBA，4假设，AB那么ABA5AAUC归纳：1交集：两集合的公共元素构成集合。2并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。3根本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。四、根底练习：1Ax|3 3x0，那么以下各式正确的选项是()A 3 AB 1AC 0 A D 1?A 2以下四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y 2 Bx 2 C2 Dx|x24x40 3以下关系中，正确的个数为_12R；2?Q；|3|?N*；|3|Q.4集合 A1，x，x2x，B1,2，x，假设集合A 与集

5、合 B 相等，求 x 的值.-优选一、选择题1以下命题中正确的()0与0 表示同一个集合；由 1,2,3组成的集合可表示为1,2,3 或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合 x|4x0，T x|3x 50，那么 S T()A?Bx|x53 Dx|12x0 x|x 12，Tx|3x 50 x|x53，那么 S Tx|12x0，Bx|1 x 2，那么A B()A x|x 1 B x|x 2C x|0 x 2 D x|1 x 2【解析】集合 A、B 用数轴表示如图，A B x|x 1应选 A.【答案】A 4满足 M?a1，a2，a3，a4，且 M a1，a2，a

6、3a1，a2的集合 M 的个数是()A 1 B2 C3 D4【解析】集合 M 必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故 Ma1，a2或 Ma1，a2，a4应选 B.【答案】B 二、填空题(每题 5 分，共 10 分)5集合 Ax|x 1，B x|x a，且 A B R，那么实数a的取值围是 _【解析】A(，1，Ba，)，要使A B R，只需a 1.【答案】a16满足1,3 A1,3,5 的所有集合A 的个数是 _【解析】由于 1,3 A1,3,5，那么 A?1,3,5，且 A 中至少有一个元素为5，从而 A 中其余元素可以是集合1,3 的子集的元素，而1,3 有 4 个子集，因此满足条

7、件的A 的个数是 4.它们分别是 5，1,5，3,5，1,3,5【答案】4 三、解答题(每题 10 分，共 20 分).-优选7集合 A1,3,5，B1,2，x21，假设 A B 1,2,3,5，求 x 及 A B.【解析】由 A B 1,2,3,5，B 1,2，x2 1得 x213 或 x215.假设 x213 那么 x 2；假设 x215，那么 x6；综上，x2 或6.当 x2 时，B1,2,3，此时 A B 1,3；当 x6时，B 1,2,5，此时 A B 1,5 8A x|2a x a3，Bx|x5，假设 A B?，求a的取值围【解析】由 A B?，(1)假设 A?，有 2aa3，a3

8、.(2)假设 A?，如图：，解得-a 2.综上所述，a的取值围是 a|-a2 或 a3 9(10 分)某班有 36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6 人，同时参加物理和化学小组的有4 人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x 人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z 人依题意xy626，y4z13，xyz21，解得x 12，y8，z 1.同时参加数学化学的同学有8 人，.-优选答：同时参加数学和化学小组的有8 人1集合 a，b的子集有()A1

9、个 B2 个C3个D4 个【解析】集合a，b 的子集有?，a，b，a，b共 4个，应选 D.【答案】D 2以下各式中，正确的选项是()A23 x|x 3 B23?x|x 3C23?x|x 3 D 23x|x 3【解析】23表示一个元素，x|x 3 表示一个集合，但 23不在集合中，故 23?x|x 3，A、C 不正确，又集合23?x|x 3，故 D 不正确【答案】B 3集合 Ba，b，c，Ca，b，d，集合 A 满足 A?B，A?C.那么集合 A 的个数是 _【解析】假设 A?，那么满足A?B，A?C；假设 A?，由 A?B，A?C 知 A是由属于 B 且属于 C 的元素构成，此时集合A 可能

10、为 a，b，a，b【答案】4 4集合 A x|1 x4，Bx|xa，假设 A?B，数 a的取值集合【解析】.-优选将数集 A 表示在数轴上(如下图)，要满足 A?B，表示数 a的点必须在表示4 的点处或在表示 4 的点的右边，所以所求a的集合为 a|a 4一、选择题(每题 5 分，共 20分)1集合 A x|0 x3 且 xZ的真子集的个数是()A5 B6 C7 D8【解析】由题意知 A0,1,2，其真子集的个数为2317 个，应选 C.【答案】C 2在以下各式中错误的个数是()1 0,1,2；1 0,1,2；0,1,2?0,1,2；0,1,22,0,1 A1 B2 C3 D4【解析】正确；错

11、因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；正确；正确两个集合的元素完全一样应选A.【答案】A 3集合 Ax|1x2，Bx|0 xB BAB CBA DA?B【解析】如下图，由图可知，BA.应选 C.【答案】C.-优选4以下说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；假设?A，那么 A?.其中正确的有()A0 个B1 个C2个D3 个【解析】空集是它自身的子集；当集合为空集时说法错误；空集不是它自身的真子集；空集是任何非空集合的真子集因此，错，正确应选B.【答案】B 二、填空题(每题 5 分，共 10分)5?x|x2xa0，那么实数a的取值围是 _【解析】?x|x2xa0

12、，方程 x2xa0 有实根，(1)2 4a 0，a14.【答案】a146集合 A 1,3,2m1，集合 B3，m2，假设 B?A，那么实数 m_.【解析】B?A，m22m1，即(m1)2 0 m 1，当 m1 时，A1,3,1，B3,1 满足 B?A.【答案】1 三、解答题(每题 10 分，共 20 分)7设集合 Ax，y，B0，x2，假设 AB，数 x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性因为 AB，那么 x0 或 y0.(1)当 x0时，x20，那么 B0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去(2)当 y0 时，xx2，解得 x0 或 x1.由(1)

13、知 x0 应舍去综上知：x1，y0.8假设集合Mx|x2x60，Nx|(x 2)(xa)0，且 N?M，数 a的值.-优选【解析】由 x2x60，得 x2或 x3.因此，M2，3假设 a2，那么 N2，此时 NM；假设 a 3，那么 N2，3，此时 NM；假设 a2且 a3，那么 N2，a，此时 N 不是 M 的子集，故所数 a的值为 2 或 3.9(10 分)集合 Mx|x m16，m Z，Nx|x n213，nZ，Px|x p216，pZ，请探求集合M、N、P 之间的关系【解析】Mx|x m16，m Z x|x 6m16，m ZNx|x n213，nZ x|x 3n26，nZPx|x p216，pZ x|x 3p16，pZ 3n23(n1)1，nZ.3n2,3p1都是 3 的整数倍加 1，从而 NP.而 6m1 3 2m1是 3 的偶数倍加1，MNP.