7[1].4.2反比例函数与几何综合.题库学生版.pdf

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1、7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 1 of 12内容基本要求略高要求较高要求反比例函数能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题能用反比例函数解决某些实际问题一、反比例函数的定义函数kyx（k 为常数，0k）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0 的一切实数二、反比例函数的图象反比例函数kyx（k 为常数，0k）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线反比例函数k

2、yx与kyx（0k）的图象关于x轴对称，也关于y轴对称三、反比例函数的性质反比例函数kyx（k 为常数，0k）的图象是双曲线；当0k时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大注意：反比例函数kyx（0k）的取值范围是0 x因此，图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k时，双曲线kyx的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小知识点睛中考要求反比

3、例函数与几何综合7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 2 of 12这是由于0 x，即0 x或0 x的缘故如果笼统地叙述为0k时，y随x的增大而增大就是错误的由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势在画出的图象上要注明函数的解析式四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式(0)kykx中，只有一个系数k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数的解析式因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式五、比例系数k的几何意义过反比例函数0kykx，图象上一点

4、P xy，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积Sxyxyk.一、反比例函数与几何综合【例 1】已知点(1，3)在函数kyx(0 x)的图像上，矩形ABCD 的边 BC 在x轴上，E是对角线BD的中点，函数kyx(0 x)的图像经过A、E两点，若45ABD，求E点的坐标.EDCBAOxy【例 2】如图，点A(m，1m)，B(3m，1m)都在反比例函数kyx的图象上（1）求m，k 的值；（2）如果M为x轴上一点，N 为y轴上一点，以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式例题精讲7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 3 of 1

5、2BAOyx【例 3】如图，11POA、212P A A 都是等腰直角三角形，点1P、2P 在函数4yx(0 x)的图像上，斜边1OA、12A A、都在x轴上，求点2A 的坐标.A2A1P2P1Oxy【例 4】如图所示，111222P xyPxy，nnnP xy，在函数90yxx的图象上，11OP A，212P A A，323P A A，1nnnP AA，都是等腰直角三角形，斜边1121nnOAA AAA，都在x轴上，则12nyyy_。A2A1P2P1Oxy【例 5】如图，P是函数12yx(0 x)图象上一点，直线1yx交x轴于点A，交y轴于点B，PMOx轴于M，交AB于E，PNOy 轴于 N

6、，交AB于F.求AF BE的值.7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 4 of 12EFPNBMAxyO【例 6】已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为3 33，点B的坐标为6 0，（1）若三角形OAB 关于y轴的轴对称图形是三角形OA B，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB 沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数6 3yx的图像上，求a的值；（3）若三角形OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转度(090)当=30 时点B恰好落在反比例函数kyx的图像上，求k的值6OBxyA【例 7】过原点作直线交双曲线kyx(0k)于点A

7、、C，过A、C 分别作两坐标轴的平行线，围成矩形ABCD，如图所示知矩形ABCD 的面积等于8，求双曲线的解析式；若已知矩形ABCD 的周长为 8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因CBADxyO【例 8】如图，已知正方形OABC 的面积为9，点 O 为坐标原点，点A在x轴上，点 C 在y轴上，点B在函7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 5 of 12数kyx(0k，0 x)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为S求B点的坐标和

8、k 的值；当92S时，求P点坐标；写出 S关于m的函数关系式PSFEOCBAyx【例 9】已知图中的曲线是反比例函数5myx（m为常数）图象的一支这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？若该函数的图象与正比例函数2yx 的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB 的面积为4 时，求点A的坐标及反比例函数的解析式Oyx【例 10】两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx的图象上，PCx 轴于点 C，交1yx的图象于点A，PDy 轴于点D，交1yx的图象于点B，当点P在kyx的图象上运动时，以下结论：ODB 与OCA 的面积

9、相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是 PC 的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 6 of 12y=kxPBy=1xxyOCDA【例 11】两个反比例函数1kyx和2120kykkx在第一象限内的图象如图所示，动点P在1kyx的图象上，PCx轴于点 C，交2kyx的图象于点A，PDy 轴于点D，交2kyx的图象于点B求证：四边形PAOB 的面积是定值；当23PAPC时，求DBBP的值；若点P的坐标为5 2，OABABP，的面积分别记为OABS、ABPS

10、，设ABPOABSSS求1k的值；当2k为何值时，S有最大值，最大值为多少？y=k2xy=k1xPDyxOCBA【例 12】如 图，点A、B在 反 比 例 函 数kyx(0k)的 图 象 上，且 点A、B的 横 坐 标 分 别 为a和2a(0a)ACx轴，垂足为C，AOC 的面积为2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(a，1y)，(2a，2y)也在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小；（3）求AOB 的面积7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 7 of 12xyOCBA【例 13】已知：在矩形AOBC 中，4OB，3OA分别以 OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图

11、所示的平面直角坐标系F是边 BC 上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC 边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当 k 为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由xyFECBAO【例 14】如图，反比例函数8yx的图象过矩形OABC 的顶点B，OA、OC 分别在x轴、y轴的正半轴上，:2:1OA OC（1）设矩形 OABC 的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线2yxm平分矩形 OABC

12、面积，求m的值yxOCBA【例 15】若一次函数21yx-和反比例函数2kyx的图象都经过点（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 8 of 12（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点 A OB P，为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标yxFECBAO【例 16】如图，点1A m m，31B mm，都在反比例函数kyx的图象上（1）求 m k，的值；（2）如果M为x轴上一点，N 为y轴上一点，以点 A BMN，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 M

13、N 的函数表达式yxOBA【例 17】已知(1)Am，与(23 3)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求 k 的值；（2）若点(10)C，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以 ABCD，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由yxBA-111-1C7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 9 of 12【例 18】如图，已知反比例函数12yx的图象和一次函数7ykx的图象都经过点2P m，求这个一次函数的解析式；如果等腰梯形ABCD 的顶点 A B，在这个一次函数图象上，顶点CD，在这个反比例函数图象上，两底AD，BC 与y轴平行，且A

14、和B的横坐标分别为a和2a，求a的值。FEPDyxOCBA【例 19】反比例函数2kyx和一次函数21yx，其中一次函数图像经过ab，1abk，两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由【例 20】如 图，已 知 反 比 例 函 数12kyx的 图 象 与 一 次 函 数2yk xb 的 图 象 交 于 AB，两 点，1122AnB，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理

15、由【例 21】如图，如果函数yx与4yx的图像交于A，B两点，过点A作 AC 垂直于y轴，垂足为点C，求BOC 的面积.yxOCBA【例 22】如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像交于(21)(1)ABn，两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 10 of 12（2）求AOB 的面积yxOBA【例 23】正比例函数ykx(0k)与反比例函数1yx的图象相交于A、C 两点，过 A作 ABx 轴于B，连结 BC，若ABC 的面积为 S，求 SOBxyCA【例 24】将直线yx向左平移1个单位长度后得到直线a，如图，直线a与

16、反比例函数10yxx的图象相交于A，与x轴相交于B，则22OAOB_yxABOa【例 25】已 知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为3 33，点B的坐标为60，（1）若三角形OAB 关于y轴的轴对称图形是三角形OA B，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB 沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数6 3yx的图像上，求a的值；（3）若三角形OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转度（090）当=30 时点B恰好落在反比例函数kyx的图像上，求k 的值7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 11 of 126OBxyA【例 26】如图

17、，直线ykxb与反比例函数0kyxx的图象相交于点A、点B，与x轴交于点 C，其中点A的坐标为24，点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC 的面积CBAOxy【例 27】如 图，在 直 角 坐 标 系 xOy 中，一 次 函 数1yk xb 的 图 像 与 反 比 例 函 数2kyx的 图 像 交 于1 43ABm，两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积B(3,m)A(1,4)xyO【例 28】如图，已知 RtABC 的顶点A是一次函数yxm 与反比例函数myx的图像在第一象限内的交点，且3AOBS（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由7.4.2反比例函数与几何综合题库学生版page 12 of 12（2）如果线段AC 的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作 DEx 轴于E，那么ODE 的面积与AOB 的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD 为何特殊三角形，并证明你的结论OE CBxAyD【例 29】如图所示，设反比例函数1yx的两支为12CC，正三角形PQR 三个顶点位于此反比例函数的图象上（1）求证：PQR，不能都在反比例函数的同一支上（2）设1P，-1在2C 上，QR、在1C 上，求顶点QR，的坐标RQPC2C1Oxyy=xyxOC1C2PQR