3-1-1行程问题基础,题库教师版.pdf

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1、3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 1 of 161.行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位 1 法”3.利用对比分析法解终（中）点问题一、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母 t 代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速

2、度的speed。velocity 表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。二、关于 s、v、t 三者的基本关系速度 时间=路程可简记为：s=vt 路程 速度=时间可简记为：t=sv 路程 时间=速度可简记为：v=s t 三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间；知识精讲教学目标3-1-1-行程问题基础3-1-1.行程问题基础.题库教

3、师版page 2 of 16总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。板块一、简单行程公式解题【例1】韩雪的家距离学校480 米，原计划7 点 40 从家出发8 点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16 米，那么韩雪几点就可到校？【解析】原来韩雪到校所用的时间为20 分钟，速度为：4802024(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012(分钟)，7点 40 分从家出发，12 分钟后，即7 点 52 分可到学校【巩固】甲、乙两地相距100 千米。下午3 点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10 千

4、米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.【解析】马车从甲地到乙地需要100 10=10 小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4 小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100 4=25(千米)【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60 千米，15 小时可到达。客车每小时行50 千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【解析】北京到某地的距离为：60 15900（千米），客车到达某地需要的时间为：9005018（小时），18153（小时），所以客车要比货车提前开出

5、3 小时。【巩固】甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B 地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距15 千米甲车每小时行48 千米，乙车每小时行50 千米求A、B 两地间相距多少千米？【解析】在整个过程中，甲车行驶了35=8(小时)，行驶的路程为：48 8=384(千米)；乙车行驶了5 小时，行驶的路程为：50 5=250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以A、B 两地间相距：38425015=649(千米)【巩固】一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【解

6、析】我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200150)2700(千米)，又因为还差500千米，所以3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 3 of 16梨和桃之间的距离：7005001200(千米)【巩固】两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【解析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480(4042)548041070（千米）【巩固】小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【解析】从家到学校的路程：15230（千米

7、），回来的时间30103（小时）【例2】邮递员早晨7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12 千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4 千米，下坡时每小时走5 千米，到达目的地停留1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。邮递员到达对面山里需时间：12 4+8 5=4.6(小时);邮递员返回到邮局共用时间：8 4+12 5+1+4.6=2+2.4+1+4.6=l0(小时)邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5 时回到邮局的。法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路

8、，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）4+（12+8）5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时)回到邮局的。【例3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过 57 秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他 1360 米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340 米,求火车的速度?(得数保留整数)【解析】火 车拉汽笛时离这个人1360 米.因为声速每秒种340 米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360 340=)4 秒.可见火车行1360 米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.1360(57+1360 340)=1360 61 22

9、(米)【例4】龟兔赛跑，同时出发，全程6990 米，龟每分钟爬30 米，兔每分钟跑330 米，兔跑了10 分钟就停下来睡了215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？【解析】先 算出兔子跑了330 103300（米），乌龟跑了30215 106750（）（米），此时乌龟只余下3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 4 of 1669906750240（米），乌龟还需要240308（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640（米），所 以 兔 子 一 共 跑330026405940（米）所 以 乌 龟 先 到，快 了69905940 105

10、0（米）【例5】甲、乙两地相距6720 米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80 米，后一半时间平均每分钟行60 米.问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】方法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80 米，后一半时间平均速度为每分钟60 米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+60)2=70 米这是因为一分钟80 米，一分钟 60 米，两分钟一共140 米，平均每分钟70 米而每分钟走80 米的时间与每分钟走60 米的时间相

11、同，所以平均速度始终是每分钟 70 米这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是6720 70=96 分钟由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720 2=3360 米则前一个 3360 米用了 3360 80=42 分钟；后一半路程所需时间为96-42=54 分钟方法二：设走一半路程时间是x 分钟，则 80 x+60 x=6720，解方程得：x=48 分钟，因为 80 48=3840（米），大于一半路程3360 米，所以走前一半路程速度都是80 米，时间是3360 80=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.评注：首先，从这道

12、题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的其次，后一半路程是混合了每分钟80 米和每分钟60 米两种状态，直接求所需时间并不容易而前一半路程所需时间的计算是简单的因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法这种选择能力也是需要锻炼和培养的【巩固】甲、乙两地相距6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80 米，后一半时间3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 5 of 16平均每分钟行70 米问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】方法一：全程的平均速度是每分钟8

13、070275（）（米），走完全程的时间是6000 7580（分钟），走前一半路程速度一定是80 米，时间是30008037.5（分钟），后一半路程时间是8037.542.5（分钟）方法二：设走一半路程时间是x 分钟，则80706 1000 xx，解得40 x（分钟），因为80403200（米），大于一半路程3000 米，所以走前一半路程速度都是80 米，时间是3000 8037.5（分钟），后一半路程时间是404037.542.5（）（分钟）【例6】四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2 米/秒和 3 米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2

14、米/秒和 3 米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？【解析】第二种方案模块二、平均速度问题【例7】如图，从A 到 B 是 12 千米下坡路，从B 到 C 是 8 千米平路，从C 到 D 是 4 千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6 千米/小时，平路速度都是4 千米/小时，上坡速度都是2 千米/小时.问小张从 A 到 D 的平均速度是多少?DCBA【解析】从 A 到 B 的时间为：12 6=2（小时），从 B 到 C 的时间为：8 4=2（小时），从 C 到 D 的时间为：4 2=2（小时），从 A 到 D 的总时间为：2+2+2=6（小时），总路程为：12+8+4=24（

15、千米），那么从 A 到 D 的平均速度为：24 6=4（千米/时）【巩固】如图，从A 到 B 是 6 千米下坡路，从B 到 C 是 4 千米平路，从C 到 D 是 4 千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6 千米/小时，平路速度都是4 千米/小时，上坡速度都是2 千米/小时.问从 A到 D 的平均速度是多少？3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 6 of 16DCBA【解析】从 A 到 B 的时间为：6 6=1（小时），从 B 到 C 的时间为：4 4=1（小时），从 C 到 D 的时间为：4 2=2（小时），从 A 到 D 的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=1

16、4（千米），那么从 A 到 D 的平均速度为：14 4=3.5（千米/时）【巩固】摩托车驾驶员以每小时30 千米的速度行驶了90 千米到达某地，返回时每小时行驶45 千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.【解析】要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了 90 千米，“返”也行了 90 千米，所以摩托车的总路程是：90 2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30 千米，所用时间是：90 30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90 45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求

17、出往返的平均速度，列式为：90 2（90 30+90 45）=180 5=36（千米/小时）【巩固】甲乙两地相距200 千米，小强去时的速度是10 千米/小时，回来的速度是40 千米/小时，求小强往返的平均速度【解析】去时的时间2001020（小时），回来的时间200405（小时），平均速度总路程总时间20020020516（）（）（千米/小时）【巩固】一辆汽车从甲地出发到300 千米外的乙地去，前120 千米的平均速度为40 千米时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50 千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？【解析】3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 7 of 16求速度首先找

18、相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180（千米），计划总时间为：300 50=6（小时），前 120 千米已用去120 40=3（小时），所以剩下路程的速度为:（300-120）（6-3）=60（千米/时）.【巩固】一个运动员进行爬山训练从A地出发，上山路长30 千米，每小时行3 千米爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6 千米求这位运动员上山、下山的平均速度【解析】这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念速度的平均数(上山速度+下山速度)2，而平均速度上、下山的总路程上、下山所用的时间

19、和所以上山时间：30310(小时)，下山时间：3065(小时)，上、下山平均速度：30210560154（）(千米/小时)【例8】一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地.骑车时每小时行12 千米，步行时每小时4 千米，这个人走完全程的平均速度是多少？【解析】参数法：设全程的的一半为S 千米，前一半时间为12S，后一半时间为4S，根据公式平均速度=总路程 总时间，可得21246SSS（千米）。题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，前一段路程与后一段路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是12 的

20、倍数又是4 的倍数，所以可以假设路程的一半为12,412（千米），来回两段路，每段路程12 千米，那么总路程是：12224(千米),总时间是：12121244（小时），所以平均速度是：2446（千米/小时）注意：在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 8 of 16总路程设为“单位 1”，这样做无非是设了“单位 24”，也就是把所有路程扩大了24 倍变成整数，没有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，大家可以验证一下.【巩固】汽车往返于A，B 两地，去时速度为40 千米时，要想来回的平均速度为48 千米

21、时，回来时的速度应为多少？【解析】参数法：设A、B 两地相距S 千米，列式为S(2S 48-S 40)=60 千米.最小公倍法：路程2 倍既是 48 的倍数又是40 的倍数，所以可以假设路程为48，40=240千米.根据公式变形可得240 2（240 48-240 2 40）=60 千米.【巩固】飞机以 720 千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480 千米时的速度返回甲地.求该车的平均速度.【解析】设两地距离为：720,4801440（千米），从甲地到乙地的时间为：14407202（小时），从乙地到甲地的时间为：1440 4803（小时），所以该飞机的平均速度为：1440223576（千

22、米）。【巩固】汽车以 72 千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48 千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。【解析】想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程 总时间，在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程，进而就能求出总时间，那么问题就迎刃而解了。在此我们不妨采用“特殊值”法，这是奥数里面非常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。把甲、乙两地的距离视为1 千米，总时间为：1 72+1 48，平均速度=2（1 72+1 48）=57.6 千米/时。我们发现 中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为72，48=144 千米，这样计算时

23、间时就好计算一些，平均速度=144 2（144 72+144 48）=57.6 千米/时。【巩固】从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 9 of 16山以 30 千米时的速度，到达山顶后以60 千米时的速度下山.求该车的平均速度.【解析】设两地距离为：30,6060（千米），上山时间为：60302（小时），下山时间为：60601（小时），所以该飞机的平均速度为：6022140（千米）。【巩固】某人上山速度为每小时8 千米，下山的速度为每小时12 千米，问此人上下山的平均速度是多少？【解析】方法一：用设数代

24、入法，设从山脚至山顶路程为48 千米，下山用时为（小时），共用时6410（小时），路程为48 296（千米），平均速度为96 109.6（千米/小时）方法二：设路程为单位1，上山用时为18，下山用时为112，共用时11581224，距离为122，平均速度为529.624（千米/小时）.【巩固】胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12 千米，下桥速度为每小时24 千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？【解析】16千米/小时【例9】小明去爬山，上山时每时行2.5 千米，下山时每时行4 千米，往返共用3.9 时。小明往返一趟共行了多少千米？【

25、解析】方法一：路程=总时间 平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为10 千米，10 2（10 2.5+10 4）=20 6.5=40/13（千米/时）所以总路程：40/13 3.9=12（千米）。方法二：设上山用 x小时，下山用3.9x 小时，所以列方程为：2.54 3.9xx，解得2.4x，所以小明往返共走：2.4 2.5 212（千米）。【巩固】小明上午九点上山，每小时3 千米，在山顶休息1 小时候开始下山，每小时4 千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.【解析】上午九点上山下午1 点半下山，用时4.5 小时，除去休息的一个小时，上山和下山共用时3.5 小时.上山速度3 千米/小

26、时，下山速度4 千米/小时，若假设上下山距离为12 千米的话，则上山用时4 小时，下山用时3 小时，总用时应为7 小时，而实际用时3.5 小时，则实际路程应为1226千米【巩固】小明从甲地到乙地，去时每时走2 千米，回来时每时走3 千米，来回共用了5 小时小明去时3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 10 of 16用了多长时间？【解析】方法一：路程=总时间 平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为6 千米，6 2（6 2+6 3）=12 5=2.4（千米/时）所以总路程：2.4 5=12（千米），所以去时用时间为：12223（小时）方法二：设上山用x小时，下山用5x 小时，所以列方程

27、为：23 5xx，解得3x，所以去时用时间为3 小时。方法三:因为路程速度时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2：3，所以去时的时间与回来时的时间比为3：2，把去时用的时间看作3 份，那么回来时所用时间为2 份，它们的和为5，由和倍关系式，去时所用的时间为5(23)33(小时)【巩固】小明从甲地到乙地，去时每时走2 千米，回来时每时走3千米，来回共用了15 小时小明去时用了多长时间？【解析】假设总路程为6 千米，那么去时用623（小时），回来用632（小时），来回共用5 小时，而题目中是15 小时，是假设时间5

28、 小时的 3 倍，那么总路程就是6318（千米）。所以，去时用了1829（小时）。【例10】小王每天用每小时15 千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时 10 千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同【分析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15 千米/小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30 千米，从而总时间为30 152小时.开始的三分之一路程则为10 千米，所用时间为10 101小时，可见剩下的20 千米应用时1 小时，从而

29、其速度应为20 千米/小时.【例11】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4 米/秒、6 米/秒和 8 米/秒，求他过桥的平均速度。3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 11 of 16【解析】假设上坡、走平路及下坡的路程均为24 米，那么总时间为：24 4+24 6+24 8=13（秒），过桥的平均速度为724313513（米/秒）【巩固】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11 米秒、22 米

30、秒和33 米秒，求他过桥的平均速度.【解析】假设上坡、平路及下坡的路程均为66 米，那么总时间=66 11+66 22+66 33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66 3 11=18（米/秒）【巩固】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开始爬行一周.在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？【解析】假设每条边长为200 厘米，则总时间=200 50+200 20+200 40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200 3 19=113119（厘米/分钟）.【例12】（2007 年 4 月“希望杯”四年级 2 试）

31、赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3 小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行4 千米，上山每小时行3 千米，下山每小时行6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【解析】上山 3 千米/小时，平路4 千米/小时，下山6 千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走12448千米，平路用时12246小时，上山用时1234小时，下山用时1262小时，共用时64212小时，是实际3 小时的4 倍，则假设的48千米也应为实际路程的4 倍，可见实际行走距离为48412千米。方法二：设赵伯伯每天走平路用a小时，上山用b小时，下山用c 小时，因为上山和

32、下山的路程相同，所以36bc，即2bc由题意知3abc，所以233accac因此，赵伯伯每天锻炼共行43643264124(3)4312abcaccacac（千米），平均速度是3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 12 of 161234（千米/时）【例13】张师傅开汽车从A 到 B 为平地（见下图），车速是36 千米时；从B 到 C 为上山路，车速是28 千米时；从C 到 D 为下山路，车速是42 千米时.已知下山路是上山路的2 倍，从 A 到D 全程为 72 千米，张师傅开车从A 到 D 共需要多少时间？【解析】方法一：设 BC 距离为：28,4284（千米），所以 CD 距离为8

33、42168（千米），那么 B-C-D的平均速度为:8416884281684236(千米/小时)，和平路的速度恰好相等，说明A-B-C-D的平均速度为36 千米/小时，所以从A-D 共需要的时间为：72362（小时）方 法 二：设 上 山 路 为 x 千 米，下 山 路 为2x千 米，则 上 下 山 的 平 均 速 度 是：22824236xxxx（）（）(千米/时)，正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是 36 千米/时，与平地路程的长短无关因此共需要72362(小时)【巩固】老王开汽车从A 到 B 为平地（见右图），车速是 30 千米时；从B 到 C 为上山路，车速是22.5千米

34、时；从C 到 D 为下山路，车速是36 千米时.已知下山路是上山路的2 倍，从A 到 D全程为 72 千米，老王开车从A 到 D 共需要多少时间？【解析】设上山路为x 千米，下山路为2x 千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）（x 22.5 2x 36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD 总路程的平均速度就是30 千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72 302.4（时）【例14】小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路小明上学走两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的2 倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？【解析】方法一：设路程为80

35、，则上坡和下坡均是40设走平路的速度是2，则下坡速度是4走下坡用时间40410，走平路一共用时间80240，所以走上坡时间是401030，走3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 13 of 16与上坡同样距离的平路时用时间：40220因为速度与时间成反比，所以平路速度是上坡速度的30201.5（倍）方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是 1 份，时间是1 份，则下坡时间11224，上坡时间13144，上坡速度132243，则平路速度是上坡速度的23132（倍）方法三：因为距离和时间都相同，所以12路程上坡速度12路程2路程1，得上坡速

36、度23，则平路速度是上坡速度的23132（倍）模块三、假设法解行程题【例15】王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60 千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50 千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?【解析】假设甲地到乙地的路程为300,那么按时的往返一次需时间300 60 2=10（小时）,现在从甲到乙花费了时间300 50=6（小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是10-6=4（小时）.即如果他想按时返回甲地,他应以 300 4=75（千米/时）的速度往回开【例16】解放军某部开往边境，原计划需要行

37、军18 天，实际平均每天比原计划多行12 千米，结果提前3 天到达，这次共行军多少千米？【解析】“提前 3 天到达”可知实际需要18315天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12 千米”，则15 天内总共比原来15 天多行的路程为：12 15180(千米)，这 180 千米正好填补了原来3 天的行程，因此原来每天行程为180360(千米)，问题就能很容易求解原来的速度为：18312360（）(千米/天)，因此总行程为：60 181080(千米)另外本题通过画矩形图将会更容易解决：3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 14 of 16其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程速度时间可知

38、，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积为12 15180，所以“？”处应为180360，而“？”表示的是原计划的速度，则这次行军的路程为：60 181080(千米)【巩固】某人要到60 千米外的农场去，开始他以6 千米/时的速度步行，后来有辆速度为18 千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6 小时问：他步行了多远？【解析】求 步行路程，而且步行速度已知，需要求步行时间如果6 小时全部乘拖拉机，可以行进：186108(千米)，1086048(千米)，其中，这48 千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为

39、：481864（）(小时)，即这个人走了4 个小时，距离为：6424(千米)，即这个人步行了24 千米另外本题通过画矩形图将会更容易解决：其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度 时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道阴影部分的面积等于60，大矩形的面积为186108，所以小矩形的面积为：1086048，又因为小矩形的宽为18612，所以小矩形的长为：48124，所以“？”处矩形的面积为4624(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为24 千米【巩固】（第六届小数报数学竞赛初赛题第1 题）小明每天早晨6：50 从家出发，7：20 到校，老师3-1-1.行程问题基础.

40、题库教师版page 15 of 16要求他明天提早6 分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走 25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？【解析】原来花时间是30 分钟，后来提前6 分钟，就是路上要花时间为24 分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24 25=600 米，而这和30 分钟时间里，后6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600 6=100 米。总路程就是=100 30=3000 米。模块四、综合题目【例17】张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5 千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3 千米，

41、第三小时行5 千米，（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米?【解析】因为李军走的路程为：135若干个奇数相加，结果为中间数 个数，而张平走的路程为5小时数，所以知道李军走的路程为：1357925，那么两个人分别走了2555（小时），所以路程为：25 250（千米）。【例18】小红上山时每走30 分钟休息10 分钟，下山时每走30 分钟休息5 分钟 已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3 小时 50 分，那么下山用了多少时间？【解析】上山用了 3 小时 50 分，即60 350230(分)，由2 3 03 0 1 0530（），得到上山休息了5 次，

42、走了230105180(分)因为下山的速度是上山的1.5 倍，所以下山走了180 1.5120(分)由120 304知，下山途中休息了3 次，所以下山共用12053135(分)2小时 15 分【例19】(华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12 小时，再换骑自行车行9 小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21 小时，再换骑摩托车行8 小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？【解析】对比分析法：骑摩托车骑自行车方案一12 小时9 小时方案二8 小时21 小时方案一比方案二多 4 少 12 3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 16 of 16说明

43、摩托车 4 小时走的路程=骑自行车12 小时走的路程推出摩托车 1 小时走的路程=骑自行车3 小时走的路程整理全程骑摩托车需要129 315（小时）【例20】一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5 个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E 两站相对开出,从 A 站开出的每小时行60 千米,从 E 站开出的每小时行50 千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?【解析】两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知:AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495(60+50)=4.5(小时),相遇处距A 站的距离是:60 4.5=270(千米),而 A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于 270 千米 265千米,因此从 A 站开出的火车应安排在D 站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为 270-265=5(千米),那么,先到达 D 站的火车至少需要等待:1156055060(小时)，1160小时=11 分钟课后练习