初一数学下册知识点汇总.pdf

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1、-1-初一数学（下）的知识点二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2

2、）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不

3、等式所有解的集合，叫做这个不-2-等式的解集.4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b0或 ax+b0，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 0ba0b0a或0b0a；ab0 0ba0b0a或0b0a；ab=0 a=0 或 b=0；mama a=m.7一元一次不等式组的解集与解

4、法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab axbxax是不等式组的解集bxbxax不等式的组解集是ababbxabxax不等式组的解集是是空集不等式组解集bxaxabab9几个重要的判断：是正数、yx0 xy0yx,是负数、yx0 xy0yx,异号且正数绝对值大，、yx0 xy0yx.yx0 xy0yx异号且负数绝对值大、-3-几何 A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.角平分线的定义：一条射线把一个角

5、分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）ABCO几何表达式举例：(1)OC平分AOB AOC=BOC (2)AOC=BOC OC是AOB 的平分线2线段中点的定义：点 C把线段 AB分成两条相等的线段，点 C叫线段中点.(如图)BAC几何表达式举例：(1)C是 AB中点 AC=BC (2)AC=BC C是 AB中点3等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.CDAB（1）CDABO（2）AEFGBCMO（3）CGABEF（4）几何表达式举例：(1)AC=DB AC+CD=DB+CD 即 AD=BC(2)AOC=D

6、OB AOC-BOC=DOB-BOC 即AOB=DOC(3)BOC=GFM 又AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB=EFG-4-(4)AC=21AB，EG=21EF 又AB=EF AC=EG 4等量代换：几何表达式举例：a=c b=c a=b 几何表达式举例：a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例：a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)3214几何表达式举例：1+3=180 2+4=180 又3=4 1=2 6余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)1423几何表达式举例：1+3=902+4=90又3=4 1=2 7对顶角性质定理

7、：对顶角相等.(如图)BACDO几何表达式举例：AOC=DOB ,8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)几何表达式举例：(1)AB、CD互相垂直COB=90-5-CDABO(2)COB=90 AB、CD互相垂直9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)CDABEF几何表达式举例：AB EF 又CD EF AB CD 10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)BEGACDFH几何表

8、达式举例：(1)GEB=EFD ABCD (2)AEF=DFE ABCD (3)BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)BEGACDFH几何表达式举例：(1)AB CD GEB=EFD(2)AB CD AEF=DFE(3)AB CD BEF+DFE=180 几何 B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）-6-一基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点

9、间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.四 常识：1定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能

10、双向延长.3命题可以写为“如果,那么,”的形式，“如果,”是命题的条件，“那么,”是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7方向角：-7-（1）（2）8比例尺：比例尺 1:m中，1 表示图上距离，m表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.一、填空题（每空1 分，共20 分）：1、5 的平方根是_，32

11、的算术平方根是_，8 的立方根是_。2、化简：（1）（2）,（3）=_。3、如图1 所示，图形经过_变化成图形，图形经过_变化成图形，图形经过_变化成图形。4、用两个一样三角尺（含30 角的那个），能拼出_种平行四边形。5、估算：（1）_（误差小于 1）6、已知：四边形ABCD 中，ABCD，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加_。（只需填一个你认为正确的条件即可）7.一个多边形的内角和比外角和的3 倍多 1800,则它的边数是_.8，.某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元，则 x 与 y 的函数关系式是9.如图直线L 一次函数y=kx+b 的图象，则 b=

12、，k=北偏 西30南偏 东603060北南东西东 北东 南西 北西南-8-10.若，则 x=；y=。11.调查某车间在一天中加工零件的情况如下:有 2 人加工18 个零件,有 1 人每人加工14 个零件,有 4 人每人加工11 个零件,有1 人加工15 个零件.根据上述数据,这组数据的平均数为_,这组数据的众数为_,中位数是_。二.选择题（每小题2 分，共 20 分）：12 如图4 是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从 A 角走到C 角，至少走（）A.140米 B.120米 C.100 米 D.90 米13、下列说法中，正确的有（）无限小数都是无理数；无理数都是无理限小数；带根号的数都是无理

13、数；2 是 4 的一个平方根。A.B.C.D.14、如图5,已知点O 是正三角形ABC 三条高的交点，现将AOB 绕点 O 至少要旋转几度后与 BOC 重合。（）A.60 B.120 C.240 D.360 15、和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A.自然数 B.有理数 C.无理数 D.实数16、如图 6 所示，在 ABCD 中，E、F 分别 AB、CD 的中点，连结 DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个17.点 M(-3,4)离原点的距离是()单位长度.A.3 B.4 C.5 D.7.18有 10个数据的平均数为12,另有 20个数据的平均数为1

14、5,那么所有这30 个数据的平均数是()-9-A.12 B.15 C.13.5 D.14 三、化简（每小题3 分，共20 分）：19 2021.用作图象的方法解方程组:四、解答题（每题5 分，共30 分）22 经过平移，的边AB 移到了 EF，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？23.如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O,ABAC,DAC45 AC2，求BD 的长。A D O B C 24已知：如图，正方形ABCD 中，点E，F 分别是 AD，BC 的中点。（1）ABECDF 吗？（2）四边形BFDE 是平行四边形吗？A E D-10-B F C 25点 P1是 P（3，5）关

15、于x 轴的对称点，且一次函数过P1 和A（1，2），求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图像。26我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20 名学生，则缺少 3 间教室；若每间教室安排 24 名学生，则空出一间教室。问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？27小靓家最近购买了一套住房。准备在装修时用木质地板铺设居室。用瓷砖铺设客厅。经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小靓根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用 x（m2）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成如图所示，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题（1）预算中铺设居室的费用为元/m?，铺设客厅的费用为元/m?；-11-（2）表设铺设居室的费用y 元与面积x（m?）之间的函数关系式为。表示铺设客厅的费用y（元）与面积 x（m?）之间的关系式为。（3）已知在小靓的预算中。铺设1m?的瓷砖比铺设木质地板的工钱多5 元；购买1m?的瓷砖是购买1m?木质地板费用的3/4。那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？