四年级奥数解析(八)和差倍问题(上).pdf

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1、四年级奥数解析（八）和差倍问题（上）和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差

2、）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3 组：和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。和（倍数+1）=小数；小数倍数=大数。差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差（倍数-1）=小数；小数倍数=大数。和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。（和+差）2=大数；（和-差）2=小数。在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材奥赛天天练用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第 7 讲 和倍问题、第 8 讲 差倍问题、第 9 讲和差问题、第10 讲复杂的倍数问题。奥赛天天练

3、第7 讲，模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】：先求出长方形长和宽的和：362=18（厘米）；把长方形的宽看作1 份，长就是 2 份，长和宽的和对应的就是3 份，所以长方形的宽是：18（2+1）=6（厘米）；长是：62=12（厘米）；这个长方形的面积是：126=72（平方厘米）。奥赛天天练第7 讲，模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300 朵。已知红花的朵数比黄花的 2 倍少 30 朵。问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种

4、花的总和再添上30 朵，正好对应了 3 份。所以黄花朵数为：（300+30）（1+2）=110（朵）。红花朵数为：300-110=190（朵）。奥赛天天练第7 讲，巩固训练，习题1【题目】：被除数、除数、商 3 个数的和是 212。已知商是 2，被除数和除数各是多少？【解析】：由商是 2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2 倍。把除数看着 1 份，两数和对应的份数是3 份，除数为：210（2+1）=70；被除数为：702=140。奥赛天天练第7 讲，拓展提高，习题1【题目】：5 箱苹果和 5箱葡萄共重 75 千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2 倍。每箱苹果和每箱葡萄各

5、重多少千克？【解析】：5 箱苹果和 5箱葡萄共重 75 千克，平均分成 5 份，1 箱苹果与 1 箱葡萄重量和为：755=15（千克）。把 1 箱葡萄的重量看作一份，重量为：15（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：52=10（千克）。奥赛天天练第7 讲，拓展提高，习题2【题目】：甲、乙、丙 3 数之和是 183，乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3倍多 7，求甲、乙、丙三数各是多少？【解析】：我们把丙数看作一份，画出线段图如下：假如我们给乙数添上4 凑成 2 份，甲数减去 7 凑成 3 份，则这时候三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。所以，一份数即丙数为：1806=30；乙数为：302-4=56；甲数为：303+7=97。