小学六年级奥数教案—09百分数.pdf

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1、小学六年级奥数教案 09 百分数本教程共30 讲百分数百分数有两种不同的定义。（1）分母是 100 的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而采用符号“”来表示，叫做百分号。在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：比较数标准数=分率（百分数），标准数分率=比较数，比较数分率=标准数。根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。例 1 纺织厂

2、的女工占全厂人数的80，一车间的男工占全厂男工的25。问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？分析与解：因为“女工占全厂人数的80”，所以男工占全厂人数的 1-80=20。又因为“一车间的男工占全厂男工的25”，所以一车间的男工占全厂人数的 2025=5。例 2 学校去年春季植树500棵，成活率为 85，去年秋季植树的成活率为 90。已知去年春季比秋季多死了20 棵树，那么去年学校共种活了多少棵树？分析与解：去年春季种的树活了50085=425（棵），死了500-425=75（棵）。去年秋季种的树，死了75-20=55（棵），活了 55（1-90）90=495（棵）。所以，去年学校共种活 425

3、+495=920（棵）。例 3 一次考试共有 5 道试题。做对第1，2，3，4，5 题的人数分别占参加考试人数的85，95，90，75，80。如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？分析与解：因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加考试的人数为100。由此得到做错第 1 题的有 100（1-85）=15（人）；同理可得，做错第2，3，4，5 题的分别有 5，10，25，20 人。总共做错 15+5+10+25+20=75（题）。一人做错 3 道或 3 道以上为不及格，由753=25（人），推知至多有 25 人不及格，也就是说至少有75 人及格，及格率

4、至少是75。例 4 育红小学四年级学生比三年级学生多25，五年级学生比四年级学生少 10，六年级学生比五年级学生多10。如果六年级学生比三年级学生多 38 人，那么三至六年级共有多少名学生？分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125，五年级是三年级的 125（1-10），六年级是三年级的125（1-10）（1+10）。因为已知六年级比三年级多38 人，所以可根据六年级的人数列方程。解：设三年级有 x 名学生，根据六年级的人数可列方程：x 125（1-10）（1+10）=x+38，x 12590110=x+38，1.2375x=x+38，0.2375x=38，x=160。三年级有

5、160 名学生。四年级有学生 160125=200（名）。五年级有学生 200（1-10）180（名）。六年级有学生 160+38=198（名）。160+200+180+198=738（名）。答：三至六年级共有学生738 名。在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系

6、：溶液重量=溶质重量+溶剂重量，溶质含量=溶质重量溶液重量，溶液重量=溶质重量溶质含量，溶质重量=溶液重量溶质含量。溶质含量通常用百分数表示。例如，10克白糖溶于 90 克水中，含糖量（溶例 5 有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？分析与解：在 600克含糖量为 7的糖水中，有糖（溶质）6007=42（克）。设再加 x 克糖，可使其含糖量加大到10。此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程需要再加入 20 克糖。例 6 仓库运来含水量为90的一种水果 100 千克，一星期后再测，发现含水量降低到80。现在这批水果的总重量是

7、多少千克？分析与解：可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始，果重100（1-90）=10（千克）。一星期后含水量变为80，“果”与“水”的比值为因为“果”始终是10 千克，可求出此时“水”的重量为所以总重量是 10+40=50（千克）。练习 9 1.某修路队修一条路，5 天完成了全长的 20。照此计算，完成任务还需多少天？2.服装厂一车间人数占全厂的25，二车间人数比一车间少20，三车间人数比二车间多30。已知三车间有156人，全厂有多少人？3.有三块地，第二块地的面积是第一块地的80，第三块地的面积比第二块多 20，三块地共 69公顷，求三块地各多少公顷。4.某工厂四个季度的全勤率分别为9

8、0，86，92，94。问：全年全勤的人至少占百分之几？5.有酒精含量为 30的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为 24的溶液，如果再加入同样多的水，那么酒精含量将变为多少？6.配制硫酸含量为 20的硫酸溶液 1000克，需要用硫酸含量为18和 23的硫酸溶液各多少克？7.有一堆含水量 14.5 的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？答案与提示练习 91.20 天。解：520-5=20（天）。2.600 人。解：156(1-20)(1+30)25=600（人）。3.第一、二、三块依次为 25，20 和 24 公顷。解：第一块地的面积为691+8

9、0+80(1+20)=25（公顷），第二块地为 2580=20（公顷），第三块地为69-25=24（公顷）。4.62。解；设全厂有 100 人，则四个季度没有全勤的共有10+14+8+6=38（人次）。当四个季度没有全勤的人互不相同时，全年没有全勤的人最多，为38 人，所以至少有 100-36=62（人）全勤，即全年全勤率至少为 62。5.20。解：设酒精含量为 30的酒精溶液有 100 克，则溶质为 30克。稀释成酒精含量为 24的酒精溶液需加水3024-100=25（克）。若再加入25 克水，则酒精含量变为30(100+25+25)=20。6.600 克，400 克。提示：设需要 18的溶液 x 克，则需要 23的溶液(100-x)克。根据溶质重量可得x18+(1000-x)23=100020。解得 x=600。7.95。解：设原有 100 吨煤，则有水份 14.5 吨。又设风干掉水份x 吨，则由含现在煤的重量为 100-5=95（吨），是原来的95。