初中数学反比例函数知识点及经典例.pdf

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1、反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如xky（k 为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数 y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数 k），分母中含有自变量x，且指数为 1.比例系数0k自变量x的取值为一切非零实数。函数 y 的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，xky（k 为常数，0k）中自变量0 x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两

2、个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。反比例函数xky（0k）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k。4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y 值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y 值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。7

3、.反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky，（0k）即kxy1（0k）又在第二，四象限内，则0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：01222kkk解得0211kkk或1k1k时函数222kkkxy为xy1【例 2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210 xxx则下列各式正确的是（）A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意

4、得111xy，221xy，331xy3210 xxx，213yyy所以选 A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy1的图像描出三个点，满足3210 xxx观察图像直接得到213yyy选 A 解法三：用特殊值法213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，相交于与双曲线直线221111121,122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为11，另一个点为【例 4】如图，在AOBRt中，点 A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是_.图解:因为直线mxy与双曲线xmy过点 A,设 A点的坐标为AAyx,.则有AAAAxmymxy,.所以AAyxm.又点A在第一象限,所以AAAAyyABxxOB,.所以myxABOBSAAAOB212121.而已知2AOBS.所以4m.