小学四年级奥数教程—盈亏问题和比较法(2)(20220225210357).pdf

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1、盈亏问题与比较法（二）有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。例 1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6 人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9 人。问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船,”表示“如果每船坐6 人，那么有 6 人无船可坐”；“如果减少一条船,”表示“如果每船坐9 人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为69=15（人），两次分配的差为9 63（人）。解：（69）（9 6）5（条），656=36（人）。答：有 36 名学生。

2、例 2 少先队员植树，如果每人挖5 个坑，那么还有3 个坑无人挖；如果其中2 人各挖 4个坑，其余每人挖6 个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中2 人各挖 4 个坑，其余每人挖6 个坑”转化为“每人都挖6 个坑，就多挖了4 个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为437（个）坑，两次分配数之差为6 51（个）坑。解：3（6-4）2（6-5）7（人）57338（个）。答：一共要挖38 个坑。例 3 在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8 米；若把绳子三折垂到水面，则余2 米。问：桥有多高？绳子有多长？分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余

3、了82=16（米）；同样，把绳子三折余2 米，就是余了326（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16 6=10（米），两次分配数之差为3-21（折），所以桥高（82-23）（3-2）10（米），绳子的长度为21082 36（米）。例 4 有若干个苹果和若干个梨。如果按每1 个苹果配2 个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3 个苹果配 5 个梨分堆，那么苹果分完时还剩1 个梨。问：苹果和梨各有多少个？分析与解：容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1 个苹果“搭配”2 个梨，第二种方案是3 个苹果“搭配”5 个梨。如果将这两种方案统一为

4、1 个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件变为“1 个苹果搭配2个梨，缺4 个梨；有梨 152-426（个）。例 5 乐乐家去学校上学，每分钟走50 米，走了2 分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8 分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10 米，结果到达学校时离上课还有5 分钟。问：乐乐家离学校有多远？分析与解：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50 米，则要迟到8 分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有508400（米）；若每分钟多走10 米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5 分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走（5010）5300（米

5、）。所以盈亏总额，即总的路程相差400300700（米）。两种走法每分钟相差10 米，因此所用时间为700 1070（分），也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70 分钟。所以乐乐家到学校的距离为50（2708）4000（米），或 50 260（70 5）4000（米）。例 6 王师傅加工一批零件，每天加工20 个，可以提前1 天完成。工作4 天后，由于改进了技术，每天可多加工5 个，结果提前3 天完成。问：这批零件有多少个？分析与解：每天加工20 个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工20 个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（205）3 75（个）。盈亏总额为75

6、2055（个）。两种加工的速度比较，每天相差5 个。根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是55 511（天），计划时间为11415（天），这批零件共有 20（15 1）280（个）。练习 15 1.筑路队计划每天筑路720 米，实际每天比原计划多筑80 米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160 米未筑。问：这条路共有多长？2.小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4 只，其余每人分2 只，那么多出 4 只；如果一人分6 只，其余每人分4 只，那么缺12 只。问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？3.食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18 千克，那么差 4 元；

7、如果买猪肉20 千克，那么多 2 元。已知牛肉、猪肉每千克差价8 角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。4.李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2 倍。桔子每人分3 个，多 4个；苹果每人分7 个，少 5 个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？5.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余 7 米；如果把绳子5 折垂到水面，余 1 米。求绳长与井深。6.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多少个小朋友？多少个苹果？7.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60 米，那么将迟到5 分钟；如果每分钟走 80 米，那么将提前3 分钟。小明家距学校多远？