2012年广东高考理科数学试题及答案(含答案).pdf

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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1、选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。3、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。4、考生必须保持答题卡得整

2、洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中 S为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程ybxa中系数计算公式其中,x y表示样本均值。N是正整数，则nnabab12(nnaab21nnabb）一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把复数的共轭复数记作z，设（1+2i）z=4+3i，其中i为虚数单位，则zi=A 2-i B.2+i C.1+2 i-1+2i2已知集合 A=xf(x)=3x+21x，B=x3x-78-2x，则AB为3,-3 3,-2）U（-2，-3 3,-2)-2，-

3、3 3.函数 y=f(a+x)与函数 y=f(a-x)的图像关于直线 x=a对称点（a，0）对称原点对称Y轴对称4.已知na是等比数列，且,20252,0645342aaaaaaan那么，53aa的值为45 35 25 15 5.在平行四边形 ABCD 中，O是对角线 AC与 BD的交点，E是 BC边的中点，连接 DE交 AC于点 F。已知bADaAB,则OFAba6131 B)(41baC)(61ba Dba41616.对于命题 p、q，有 pq 是假命题，下面说法正确的是Apq 是真命题 Bp是真命题Cqp是真命题 D.qp是真命题7.如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等

4、腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A.316 B.16 C.8 D.4 8.设集合 X=-1,0,1,Y=-2,-1,0,1,2,从 X 到 Y的映射 f 满足条件：对于每个 xX，恒有 x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有A.12 个 B.6个 C.18个 D.24个16.填空题：本大题共7小题，考生作答6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。(一）必做题（9-13 题）9.函数)20(2cossinxxxy的值域是 .10.7)21(x的展开式中，第 4 项系数是（用数字作答）11.求dxxxex)1(2112 _.12.对同一目标进行三次独立射击，每次命中

5、率为p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是 _。13.已知双曲线122ayax的右焦点为 F，过 F 的任一直线交双曲线右支于M、N,MN的垂直平分线交 X轴于 P,则当 a 取任意正实数时，MNFP的值_.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程2coscos23yx（是参数）所表示的曲线的焦点坐标是 _.15.（几何证明选讲选做题）如图，ABC中，C=90，点 O在 BC边上，半圆O过点 C，切 AB于点 D，交 BC于 E，又 BE=1，BD=2，则 AD=。三解答题。本大题共6 小题，满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程

6、和演算步骤。16.（本小题满分 12 分）在ABC中，点 D为 BC边上的一点，已知AB=3，AD=1，CD=2,ABC=30(1)求 BD的值；(2)求ADC的面积.17.（本小题满分 13 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28 乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16（1）把甲、乙得分数据做成茎叶图；（2）把甲、乙得分数据做成频率分布直方表；（3）分别求出甲乙的平均数及方差。18.(本小题满分 13分)如图.在棱长等于 a的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P,M

7、,N分别是边 D1D,AB,BC的中点。(1)证明：PB 平面 B1MN;(2)求二面角 B-B1N-M的正切值.19.(本小题满分 14分)已知函数 f(x)=1+2)3(36xx，求：（1）当 x 为何值时，函数f(x)取得极大值;（2）作出函数 f(x)的草图，并写出分析过程.20.（本小题满分 14 分）点 M(x,y)与定点 F(4,0)的距离和它到直线 L:x=425的距离的比是常数54。且直线 L/为 4x-5y+40=0，设点 M的运动轨迹为 C。求：（1）轨迹为 C的方程；（2）轨迹为 C 上是否存在一点，它到直线L/的距离最小？最小距离是多小？21.（本小题共 14 分）数

8、列na满足 a1=2，a1n=242na,数列bn 定义为：bn=21nan,n N.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：bn7,n N.2012 年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案D B D A C D B C 二、填空题.89,2；10.280；11.221ee；12.qp23；13.185；14.)21,3(；15.3；三、解答题16解：(1)由余弦定理得COS30=BDABADBDAB2222得 BD=1 或 BD=2(2)当 BD=1时，由余弦定理得AC=3ADC 为直角三角形，故SADC=23当 BD=2时，由余弦定理得AC=7由正

9、弦定理得SinADB=SinADC=23,故SADC=DCAD21 Sin ADC=2317解：（1）如图 1 所示；图 1 图 2（2）如图 2 所示；（3）5.16甲X，2S甲=45.45 15乙X，2S乙=28.3 18.解：(1)证明：略(几何法或建立空间直角坐标系)(2)建立空间直角坐标系，求的tanB-B1N-M=2519解：（1）函数的定义域为（-，-3）（-3，+）对函数f(x)求导得：f/(x)=3)3()3(36xx令f/(x)=0，得 x=3 因为 x（-，-3）时，f/(x)0；x（-3，+）时，f/(x)0 所以x=3时，函数 f(x)取得极大值.（）对f/(x)=3

10、)3()3(36xx求导得：f/(x)=4)3()6(72xx令 f/(x)=0，得 x=6.列表分析：x（-，-3）(-3,3)3(3,6)6（6，+）f/(x)-+0-f/(x)-0+f(x)4 311X=-3 是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线计算点的函数值：f(0)=1,f(-1)=-8,f(-9)=-8,f(-15)=-411草图:20解（）设d 是点 M 到直线 L：x=425的距离，点 M 的轨迹集合为：P=M 54dMP 即54425)4(22xyx，化简的：192522yx所以轨迹为 C的方程为：192522yx（）设直线m 平行直线L/，则直线 m的方程为：4x-

11、5y+k=0 由192505422yxkyx消去 y，得022582522kkxx令=0 得0)225(1006422kk解得251k，或252k由图知，当 k=25 时，直线 m 与椭圆的交点到直线L/的距离最小，此时直线 m 的方程为 4x-5y+25=0 所以41411554254022d最小距离为414115.21解：（）设4sin21a,则332222s i n22si n44c o s1(24c o s224s i n442a若12sin2kka，则由递推关系知2112s i n22c os22kkka所以，na的通项公式)(2sin21Nnann（）由（）知，)(2sin212Nnbnnn，于是因为20 x时，sinxx（可先设函数g(x)=sinx-x,x（0，2）证明）所以72222s i n21212nnnnnb正毕.