小学数学奥数基础教程(三年级)--12.pdf

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1、小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30 讲第 12 讲 巧求周长我们知道：这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。例 1 一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到 B处

2、。你知道其中的道理吗？分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由A处到 B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：(1)ACDEB；(2)ACO EB；(3)ACO FB；(4)AHG FB；(5)AHO EB；(6)AHO FB。因为 AC与 HO，G F的路程一样长，所以可以把它们都换成AC；同理，将 O E，FB都换成 C D；将 AH，CO都换成 DE；将 HG，O F 都换成 EB。这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达B处的时

3、间就相同了。例 2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为254=100(厘米)。(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为(1015)2=50(厘米)。例 3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。解：(1)与例 2 类似，可以移补成一个长(151015)厘米、宽(1220)厘米的长方形，所以周长为(151015)2(1220)2144(厘米)。(2)设想先把长 20 厘米的线段向上平移到两条长15 厘米的线段中间，构成一个长 60 厘米，宽(152015)厘米的长方形，此时，

4、还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为602(152015)2352290(厘米)。例 4 在一张纸上画出由四个边长为3 厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中，(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部分越多，画的线段就越短。因此，类似图1 那样画的线条最长，共画了344=48(厘米)。右图画的线条最短，共画了(33)6=36(厘米)。例 5 下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1

5、厘米，求螺线的总长度。分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为 3，5，7 厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为(357)413=63(厘米)。练习 121.试求左下图的周长(单位：厘米)。2.上页右下图是由边长为1 厘米的 11 个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。4.下图是由七个长 5 厘米、宽 3 厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为 48厘米，图(2)的周长等于多少？6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16 米，那么这个正方形的周长是多少米？答案与提示 练习 12 1.50 厘米。2.24 厘米。3.188 米。解：(281650)2=188(米)。4.76 厘米。解：7 个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分，(5 3)2732676(厘米)。5.60 厘米。提示：每个小方格的边长为3 厘米。6.24 米。解：三个长方形的周长等于正方形的8 个边长，即等于正方形的两个周长，故正方形的周长为163224(米)。