清华大学《大学物理》习题库试题及答案____10_量子力学习.pdf

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1、一、选择题14185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV，而钠的红限波长是5400?，那么入射光的波长是(A)5350?(B)5000?(C)4350?(D)3550?24244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m，电荷的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A)(B)(C)(D)34383：用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为 2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A)2 EK(B)2h-EK(

2、C)h-EK(D)h+EK44737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2 倍，则散射光光子能量 与反冲电子动能EK之比/EK为(A)2(B)3(C)4(D)5 54190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A)1.5 eV(B)3.4 eV(C)10.2 eV(D)13.6 eV 64197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3 的激发态时，原子跃迁将发出：(A)一种波长的光(B)两种波长的光(C)三种波长的光(D)连续光谱74748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量

3、为10.19 eV，当氢原子从能量为0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A)2.56 eV(B)3.41 eV(C)4.25 eV(D)9.95 eV 84750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A)12.1 eV(B)10.2 eV(C)12.1 eV，10.2 eV 和 1.9 eV(D)12.1 eV，10.2 eV 和 3.4 eV 94241：若粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是(A)(B)(C)(D)104770：如果两

4、种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同(B)能量相同(C)速度相同(D)动能相同114428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：(-axa)，那么粒子在x=5a/6 处出现的概率密度为(A)1/(2a)(B)1/a(C)(D)124778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？135619：波长=5000?的光沿 x 轴正向传播，若光的波长的不确定量=10-3?，则0hc0hcmeRB2)(20hcmeRB0hceRB2)2/(eRBh)/(eRBh)2/(1eRBh)/(1

5、eRBhaxax23cos1)(a2/1a/1x(A)x(C)x(B)x(D)利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A)25 cm(B)50 cm(C)250 cm(D)500 cm148020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A)增大 D2倍(B)增大 2D 倍(C)增大 D 倍(D)不变154965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A)n=2，l=2，ml=0，(B)n=3，l=1，ml=-1，(C)n=1，l=2，ml=1，(D)n=1，l=0，ml=1，168022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个

6、量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为(A)(3，0，1，)(B)(1，1，1，)(C)(2，1，2，)(D)(3，2，0，)174785：在氢原子的K 壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，)(B)(1，0，-1，)(C)(1，1，0，)(D)(2，1，0，)184222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A)导带也是空带(B)满带与导带重合(C)满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D)禁带宽度较窄194789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A)满带中(B)导带中(C)禁带中，但接近满带顶(D)禁带中，但

7、接近导带底208032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A)两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(B)两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的(C)两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D)两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的219900：与的互易关系 等于（）（）（）（）229901：厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数）（）（）（）（）二、填空题14179：光子波长为，则其能量=_；动量的大

8、小=_；质量=_。24180：当波长为3000?的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0 到 4.010-19J。在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua|=_V；此金属的红限频率0hxpx21sm21sm21sm21sm2121212121212121x?xP?xPx?,?iiihihA?uvdxvuAdxvAu*?dxuAvdxuAv*?dxuvAdxuAv*?dxvuAdxvAu*?=_Hz。34388：以波长为=0.207 m 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率=1.211015赫兹，则其遏止电压|Ua|=_V。44546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz

9、的电磁波的功率为1 微瓦，则每秒接收到的光子数为_。54608：钨的红限波长是230 nm，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为_eV。6 4611：某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长_和波长_的两种成分，其中_的散射成分称为康普顿散射。74191：在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.151014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级En=_eV 跃迁到能级Ek=_eV 而发出的。84192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为

10、_eV。94200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为_eV。104424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为 1216?的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_eV。114754：氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁中，(1)从 n=_的能级跃迁到n=_的能级时所发射的光子的波长最短；(2)从 n=_的能级跃迁到n=_ 的能级时所发射的光子的频率最小。124755：被激发到n=3 的状态的氢原子气体发出的辐射中，有_条可见光谱线和

11、_条非可见光谱线。134760：当一个质子俘获一个动能EK=13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是_。144207：令(称为电子的康普顿波长，其中为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是=_c。154429：在戴维孙 革末电子衍射实验装置中，自热阴极 K 发射出的电子束经U=500 V 的电势差加速后投射到晶体上。这电子束的德布罗意波长nm。164629：氢原子的运动速率等于它在300 K 时的方均根速率时，它的德布罗意波长是_。质量为M=1 g，以速度1 cms-1运动的小球的德布罗意波长是_。17

12、4630：在 B=1.2510-2 T 的匀强磁场中沿半径为R=1.66 cm 的圆轨道运动的粒子的德布罗意波长是_。18 4203：设 描 述 微 观 粒 子 运 动 的 波 函 数 为，则表 示_；须满足的条件是_；其归一化条件是 _。194632：如果电子被限制在边界x 与 x+x 之间，x=0.5?，则电子动量x 分量的不确定量近似地为_kgm s。204221：原子内电子的量子态由n、l、ml及 ms四个量子数表征。当 n、l、ml一定时，不同的量子态数目为_；当 n、l 一定时，不同的量子态数目为_；当 n 一定时，不同的量子态数目为_。214782：电子的自旋磁量子数ms只能取

13、_和_两个值。224784：根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为，当主量子数n=3)/(cmhecemv),(tr*),(tr)1(llLn=1 n=2 n=3 n=4 4754 图K U G 4429 图时，电子动量矩的可能取值为_。234963：原子中电子的主量子数n=2，它可能具有的状态数最多为_个。24 4219：多电子原子中，电子的排列遵循_原理和 _原理。254635：泡利不相容原理的内容是_。264787：在主量子数n=2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是 _。274967：锂(Z=3)原子中含有3 个电子，电子的量子态可用(n，l，ml，ms)四个量子数来描述

14、，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0，)，则其余两个电子的量子态分别为(_)和(_)。284969：钴(Z=27)有两个电子在4s 态，没有其它n4 的电子，则在3d 态的电子可有_个。298025：根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n，l，ml，ms)四个量子数表征。那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由_和_两组量子数表征。304637：右方两图(a)与(b)中，(a)图是 _型半导体的能带结构图，(b)图是 _型半导体的能带结构图。314792：若在四价元素半导体中掺入五价元素原子，则可构成_型半导体，参与导电的多数载流子是_。324793：若在四价元素半导体中

15、掺入三价元素原子，则可构成_型半导体，参与导电的多数载流子是_。334971：在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下：_。(1)自发辐射；(2)受激辐射；(3)粒子数反转；(4)三能极系统；(5)谐振腔。34 5244：激光器中光学谐振腔的作用是：(1)_；(2)_；(3)_。358034：按照原子的量子理论，原子可以通过_两种辐射方式发光，而激光是由_方式产生的。368035：光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射光具有完全相同的特性，这些特性是指 _。37 8036：激 光 器 的 基 本 结 构 包 括 三 部 分，即 _、_ 和_。38写出以下算符表达式：_；

16、_；_；39微观低速的（非相对论性）体系的波函数满足薛定谔方程，其数学表达式为_。40自旋量子数为_的粒子称为费米子，自旋量子数为_的粒子称为玻色子；_体系遵循泡利不相容原理。41 _；_；_；_；_。42线性谐振子的能量可取为_；若，是谐振子的第个能量本征函数，则体系的能量平均值为_。三、计算题21sm21xp?H?yL?xpx?，zy?，zxpp?，zLL?,?2yxpL?,?32010352103uuunun禁带施主能级导带禁带受主能级导带E(a)E(b)满带满带4637 图14502：功率为P 的点光源，发出波长为的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多

17、少？若=6630?，则光子的质量为多少？24431：粒子在磁感应强度为B=0.025 T 的均匀磁场中沿半径为R=0.83 cm 的圆形轨道运动。(1)试计算其德布罗意波长；(2)若使质量m=0.1 g 的小球以与粒子相同的速率运动。则其波长为多少？(粒子的质量 m=6.6410-27 kg，普朗克常量h=6.6310-34 Js，基本电荷e=1.6010-19 C)34506：当电子的德布罗意波长与可见光波长(=5500?)相同时，求它的动能是多少电子伏特？(电子质量me=9.1110-31 kg，普朗克常量h=6.6310-34 Js,1 eV=1.6010-19 J)44535：若不考虑

18、相对论效应，则波长为5500?的电子的动能是多少eV？(普朗克常量 h=6.6310-34 Js，电子静止质量me=9.1110-31 kg)54631：假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2 倍时，其德布罗意波长为多少？(普朗克常量h=6.6310-34 Js，电子静止质量me=9.1110-31kg)65248：如图所示，一电子以初速度v0=6.0106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E=500 V/m 的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1?。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me=9.1110-31 k

19、g；基本电荷e=1.6010-19 C；普朗克常量 h=6.63 10-34 Js)。7 4430：已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为(0 xa)，求发现粒子的概率为最大的位置。8 4526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：(0 xa)，若粒子处于n=1 的状态，它在0a/4 区间内的概率是多少？提示：9氢原子波函数为，其中是氢原子的能量本征态，求的可能值、相应的概率及平均值。10体系在无限深方势阱中的波函数为，求归一化常数。11质量为m 的粒子沿x 轴运动，其势能函数可表示为：，求解粒子的归一化波函数和粒子的能量。12 设质量为粒子处在（，）内的无限方势阱中，对它的能量进行测

20、量，可能得到的值有哪几个？概率各多少？平均能量是多少？13谐振子的归一化的波函数：。其中，是归一化的谐振子的定态波函数。求：和能量的可能取值，以及平均能量。一、选择题14185：D 24244：B 3 4383：D 4 4737：D 54190：C 64197：C 74748：A 84750：C 94241：A 104770：A 114428：A 124778：)/sin(/2)(axax)/sin(/2)(axnaxnCxxxx2sin)4/1(21dsin2310211210100322101nlmEsin0()00nAxxaxaxxaA000,xaUxxxa0axaxaax2cossin

21、4xcuxuxux3202131xuncE135619：C 148020：D 154965：B 168022：D 174785：A 184222：D 194789：C 20 8032：B 219900：A 229901：C 二、填空题14179：-1分；-2分；-2分24180：2.5-2分；4.01014-2 分34388：0.99-3分44546：1.51019-3 分54608：1.5-3分64611：不变-1分；变长-1分；波长变长-1分74191：0.85-2分；3.4-2分84192：13.6-2分；3.4-2分94200：6-2分；973-2分104424：10.2-3分1147

22、54：4 1-2分；4 3-2分124755：1-2分；2-2分134760：6.56 1015 Hz-3 分144207：-3分154429：0.0549-3分164629：1.45?-2分；6.6310-19?-2分174630：0.1?-3分184203：粒子在t 时刻在(x，y，z)处出现的概率密度-2分单值、有限、连续-1分-2分194632：1.33 10-23-3分204221：2-1分；2(2l+1)-2分；2n2-2分214782：-2分；-2分224784：0，-各 1 分234963：8-3分244219：泡利不相容-2分；能量最小-2分254635：一个原子内部不能有两

23、个或两个以上的电子有完全相同的四个量子数(n、l、ml、ms)-3分264787：4-3分274967：1，0，0，-2分；2，0，0，或 2，0，0，-2分284969：7-3分298025：(1，0，0，)-2 分；(1，0，0，)-2分304637：n-2分；p-2分314792：n-2分；电子-2 分324793：p-2分；空穴-2 分334971：(2)、(3)、(4)、(5)-3 分答对 2 个 1 分345244：产生与维持光的振荡，使光得到加强-2分使激光有极好的方向性-1分/hc/h)/(ch3/11ddd2zyx2121262121212121使激光的单色性好-2分3580

24、34：自发辐射和受激辐射-2 分；受激辐射-2 分368035：相位、频率、偏振态、传播方向-3分378036：工作物质、激励能源、光学谐振腔-各 1 分38；39或40半奇数；整数；费米子41；0；0；0；42，0，1，2，3；三、计算题1 4502：解：设光源每秒钟发射的光子数为n，每个光子的能量为h，则由：得：令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n0，则：-3分光子的质量：=3.3310-36 kg-2分24431：解：(1)德布罗意公式：由题可知粒子受磁场力作用作圆周运动：，又则：-4分故：-3分(2)由上一问可得对于质量为m 的小球：=6.6410-34 m-3 分34506：

25、解：-3分=5.010-6 eV-2分44535：解：非相对论动能：而，故有：-2分又根据德布罗意关系有代入上式-1分则：4.9810-6 eV-2分54631：解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：-1分故：-1分由相对论公式：xipx?UH222?)(?zxxziLytiU222tiUx2222izpi?)21(nEnn511/nhcnhP)/(hcPn)4/()4/(/220hcdPdnSnn)/()/(/22chchcchm)/(vmhRmBq/2vvqRBm veq2eRBm2vnm1000.1m1000.1)2/(211eRBhmeRB/2vmmmmeRBhmh2v)2/()/

26、()2/(22eeKmhmpE221veKmEvempeKmpE22/hp)/(2122eKmhE2222cmcmmceeemm322/1/cmmev有：解得：-1分德布罗意波长为：m-2分光电子的德布罗意波长为：1.0410-9 m=10.4?-3分65248：解：-2分-2分由式：7.28106 m/s 由式：8.781013 m/s2由式：=0.0968 m=9.68 cm-4分74430：解：先求粒子的位置概率密度：-2分当：时，有最大值在0 xa 范围内可得-3分84526：解：-3分粒子位于0 a/4 内的概率为：=0.091-2分9解：根据给出的氢原子波函数的表达式，可知能量的可

27、能值为：、，其中：、-3分由于：-1分所以，能量为的概率为-1分能量为的概率为-1分能量为的概率为-1分22/1/3cmmeev3/8cv)8/()v/(cmhmhe131058.8vemhph)/(vemhad2202vvameEe)/(emhvemeEa/)2/()(202advv)/(sin)/2()(22axax)/2cos(1)2/2(axa1)/2cos(ax2)(xax/2ax21xaxaxPdsin2dd22xaxaPadsin24/02)d(sin24/02axaxaaa4/0212sin412aaxax)42sin(414221aaaaE1E2E3E113.6EeV23.4

28、EeV31.51EeV110310210110222221E5210221P2E103102101222P3E10310323P能量的平均值为：-2分-1分10解：由归一化条件，应有-3分得：-2分11解：当或时，粒子势能无限大，物理上考虑这是不可能的，所以粒子在该区域出现纪律为零，即：当时，定态薛定谔方程为：设，则方程为：通解为：由波函数的连续性可知，在、处，即：得：；，1、2、3所以有：，1、2、3归一化条件：所以：，即：，1、2、3粒子能量为：，1、2、312解：即是第一和第三个能量本征态的叠加，所以测得能量值可为：（1），相应概率为：（2），相应概率为：所以，能量平均值为：+33221

29、1EPEPEPEeV913.61sin022xdxanAaaA20 xax0 xax00 xUEdxdm22222/2 Ek0222kdxdkxBkxAxcossin0 xxa0 x0cossin00cos0sinkaBkaAxBAx0BnkansinnnxAan1sin022022aadxanAdxxdxxaA22sinnnxaan22222nEEnanaxaxaxaaxaxax2cossinsin2cossin22axaaxa3sin221sin221x2222 a2121222229a2121221E2222 a2122229a22225a13解：由归一化条件得：解得：根据谐振子波函数的表达式，可知能量的可能值为：、因为：所以：；则：12131222c61cE0E2E3EhnEn21hE210hE252hE273E332200EPEPEPhhhh2276125212131222