大学高等数学下考试题库(附答案)(20220217163100).pdf
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1、一.选择题(3 分10)1.点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM().A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量jibkjia2,2,则有().A.abB.abC.3,baD.4,ba3.函数1122222yxyxy的定义域是().A.21,22yxyxB.21,22yxyxC.21,22yxyxD21,22yxyx4.两个向量a与b垂直的充要条件是().A.0baB.0baC.0baD.0ba5.函数xyyxz333的极小值是().A.2 B.2C.1 D.16.设yxzsin,则4,1yz().A.22B.22C.2D.27.若p级数11npn收敛,则().A.p1B.1pC.1
2、pD.1p8.幂级数1nnnx的收敛域为().A.1,1B1,1C.1,1D.1,19.幂级数nnx02在收敛域内的和函数是().A.x11B.x22C.x12D.x2110.微分方程0ln yyyx的通解为().A.xceyB.xeyC.xcxeyD.cxey二.填空题(4 分5)1.一平面过点3,0,0A且垂直于直线AB,其中点1,1,2B,则此平面方程为_.2.函数xyzsin的全微分是 _.3.设13323xyxyyxz,则yxz2_.4.x21的麦克劳林级数是_.5.微分方程044yyy的通解为 _.三.计算题(5 分6)1.设vezusin,而yxvxyu,,求.,yzxz2.已知
3、隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定,求.,yzxz3.计算dyxD22sin,其中22224:yxD.4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R为半径).5.求微分方程xeyy23在00 xy条件下的特解.四.应用题(10 分2)1.要用铁板做一个体积为23m的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?2.曲线xfy上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2 倍,且曲线过点31,1,求此曲线方程试卷 1 参考答案一.选择题CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622zyx.2.xdyydxxycos.3.19622yyx.4.n
4、nnnx0121.5.xexCCy221.三.计算题1.yxyxyexzxycossin,yxyxxeyzxycossin.2.12,12zyyzzxxz.3.202sindd26.4.3316R.5.xxeey23.四.应用题1.长、宽、高均为m32时,用料最省.2.312xy高数试卷2(下)一.选择题(3 分10)1.点1,3,41M,2,1,72M的距离21MM().A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122zyx和05yx,则两平面的夹角为().A.6B.4C.3D.23.函数22arcsinyxz的定义域为().A.10,22yxyxB.10,22yxyxC.20
5、,22yxyxD.20,22yxyx4.点1,2,1P到平面0522zyx的距离为().A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232yxxyz的极大值为().A.0 B.1 C.1D.216.设223yxyxz,则2,1xz().A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数0nnar是收敛的,则().A.1rB.1rC.1rD.1r8.幂级数nnxn01的收敛域为().A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数14sinnnna是().A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定二.填空题(4 分5)1.直线l过点1,2,2A且与直线tztytx213平行,则直线l的方程为 _.
6、2.函数xyez的全微分为 _.3.曲面2242yxz在点4,1,2处的切平面方程为_.4.211x的麦克劳林级数是_.三.计算题(5 分6)1.设kjbkjia32,2,求.ba2.设22uvvuz,而yxvyxusin,cos,求.,yzxz3.已知隐函数yxzz,由233xyzx确定,求.,yzxz4.如图,求球面22224azyx与圆柱面axyx222(0a)所围的几何体的体积.四.应用题(10 分2)1.试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积.试卷 2 参考答案一.选择题CBABA CCDBA.二.填空题1.211212zyx.2.xdyydxexy.3.488zyx.4
7、.021nnnx.5.3xy.三.计算题1.kji238.2.yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin.3.22,zxyxzyzzxyyzxz.4.3223323a.四.应用题1.316.高等数学试卷3(下)一、选择题(本题共10 小题,每题3 分,共 30 分)1、二阶行列式2-3 的值为()4 5 A、10 B、20 C、24 D、22 2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k,则 a 与 b 的向量积为()A、i-j+2kB、8i-j+2k C、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点 P(-1、-2、1)到平面x+2
8、y-2z-5=0 的距离为()A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数 z=xsiny 在点(1,4)处的两个偏导数分别为()A、,22,22B、,2222C、2222D、22,225、设 x2+y2+z2=2Rx,则yzxz,分别为()A、zyzRx,B、zyzRx,C、zyzRx,D、zyzRx,6、设圆心在原点,半径为R,面密度为22yx的薄板的质量为()(面积 A=2R)A、R2A B、2R2A C、3R2A D、AR2217、级数1)1(nnnnx的收敛半径为()A、2 B、21C、1 D、3 8、cosx 的麦克劳林级数为()A、0)1(nn)!2(2nxnB、1)1(nn)!2(
9、2nxnC、0)1(nn)!2(2nxnD、0)1(nn)!12(12nxn9、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0 的阶数是()A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y+3y+2y=0 的特征根为()A、-2,-1 B、2,1 C、-2,1 D、1,-2 二、填空题(本题共5 小题,每题4 分,共 20 分)1、直线 L1:x=y=z 与直线 L2:的夹角为zyx1321_。直线 L3:之间的夹角为与平面062321221zyxzyx_。3、二重积分DyxDd的值为1:,22_。4、幂级数的收敛半径为0!nnxn_,0!nnnx的收敛半径为_。三、计算题(本题共6 小题,每小题5
10、分,共 30 分)1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=17 2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2 2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.3、计算DxyxyD,xyd围成及由直线其中2,1.4、问级数11sin)1(nn?,?n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、应用题(本题共2 小题,每题10 分,共 20 分)1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变。由原子物理学
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