四年级奥数-教师版-第五讲倒推法的应用题.pdf

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1、指南针小升初-26-第五讲倒推法的应用知识导航在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意：从结果出发，逐步向前一步一步推理.在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.列式时注意运算顺序，正确使用括号.例 1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去 8 加上 10，再除以7，最后乘以4，得 56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决

2、问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上 10，再除以7，乘以 4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：（8）10 7 456.如何求出中的数呢？我们可以从结果56 出发倒推回去.因为 56 是乘以 4 后得到的，而乘以4 之前是 56414.14 是除以 7 后得到的，除以7之前是 14798.98 是加 10 后得到的，加10 以前是 98-10 88.88 是减 8 以后得到的，减8 以前是 88896.这样倒推使问题得解.解：（8）10 7 4 56（8）10 7564=14（8）10=147=98 8=98-10=88=

3、88+8=96 答：于昆这次数学考试成绩是96 分.【巩固】某数加上6,乘以 6,减去 6,除以 6,其结果等于6,则这个数是 _.解析：（+6）6-6=6 解：运用倒推法知这个数为（66+6）6-6=1【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。指南针小升初-27-例 2：小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17 后用 4 除,再减去 15 后用 10 乘,恰好是 100 岁”那么,这位老爷爷今年_岁.解析：（+17）4-15 10 100 采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100 10+15)4-17=83(

4、岁)【巩固】某数除以4，乘以 5，再除以6，结果是615，求某数.解析：（4）5 6=615 解：运用倒推法知这个数为615 654=2952 例 3：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1 看成 7，把减数十位上的7看成 1，结果得出差是111.问正确答案应是几？解析：马小虎错把减数个位上1 看成 7，使差减少7-1 6，而把十位上的7 看成1，使差增加70-10 60.因此这道题归结为某数减6，加 60 得 111，求某数是几的问题.解：111-（70-10）（7-1）57 答：正确的答案是57.【巩固】在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上的3看做 8，把减数十位上的 6 看做 9

5、，结果得出的差是60.正确的结果是多少？解析：被减数个位上的3 看做 8，差就多加了5；减数十位上的6 看做 9，差就多减去 30.要求出正确的差，就应该用60 加上 30，减去 5.解：8553060。例 4：树林中的三棵树上共落着48 只鸟.如果从第一棵树上飞走8 只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？解析：倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数 48316（只）.第三棵树上现有的鸟16 只是从第二棵树上飞来的6 只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16-610（只）.同理，第二棵树上原有鸟

6、166-8 14（只）.第一棵树上原落鸟16824（只），使问题得解.解：现在三棵树上各有鸟多少只？48 316（只）第一棵树上原有鸟只数.16824（只）第二棵树上原有鸟只数.指南针小升初-28-166-8 14（只）第三棵树上原有鸟只数.16-6 10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24 只、14 只和 10 只.【巩固】ABC三个小朋友共有玩具48 个。A给 B8个玩具，而B又将 6 个玩具给C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？解析：从三人的玩具数相等入手分析，可得到每人的玩具数例 5：篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1 个.小军取走了

7、小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1 个.问：篮子里原有梨多少个？解析：依题意，画图进行分析.解：列综合算式：（11）21 21 222（个）答：篮子里原有梨22 个.【巩固】一桶油倒去一半后，再倒去剩下的一半，这时连桶还有16 千克。已知桶重5.5 千克，那么原来这桶油连桶共重多少？解析：倒去两次后连桶有16 千克，这16 千克不仅有剩下的油的质量还有桶的质量，桶重5.5 千克，易知剩下的油重16-5.5=10.5千克，利用倒推法得油重10.5 22=42 千克。故这桶油连桶重42+5.5=47.5千克。解：（16-5.5）22+5.5=47.5（千克）指南针小升初-29-例 6：“

8、六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个小朋友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?解析：最后一次分糖前小明有糖3+2=5 颗；倒数第二次分糖前小明有糖53+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖173+2=53 颗；妈妈原来有糖532+1=107 颗.【巩固】A、B、C三个小朋友共有玩具48 个。A给 B8 个玩具，而B又将 6 个玩具给

9、C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？解析：从三人的玩具数相等入手分析，可得到每人的玩具数为16348（个）。然后再看每人的玩具数是怎样得到的，最后用倒推法就使问题解决了。解：16348C：10616（个）B：148616（个）A：24816（个）例 7：甲乙两个油桶各装了15 千克油.售货员卖了14 千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3 倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？解析：解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油 15 千克.售货

10、员卖了14 千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油152 1416（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：甲乙两桶油共剩多少千克？152-14 16（千克）乙桶油剩多少千克？16（31）4（千克）甲桶油剩多少千克？4312（千克）用倒推法画图如下：指南针小升初-30-从甲桶卖出油多少千克？15-11 4（千克）从乙桶卖出油多少千克？15510（千克）答：从甲桶卖出油4 千克，从乙桶卖出

11、油10 千克.【巩固】甲乙丙三人共有图书120 本，乙向甲借3 本书后，又送给丙5 本，结果三个人的数量相等。甲乙丙原来各有多少本书？解析：从三人数量相等入手：403120（本）；再根据已知往回逆推，得解。解：403120（本）甲：43340（本）乙：425340（本）丙：35540（本）指南针小升初-31-课后练习1、一个数除以18,乘 4，加上 6039，等于 6139，这个数是多少？解析：由于原来的计算为“61396039418?”，根据运算顺序，用倒推法思考：这个数不加上6039 时是多少，这个数不乘4 时时多少，这个数不除以18 时是多少，从6139 入手，依次倒推，就可以求出这个数

12、是多少。解：184)60396139(18410018254502、小明在做加法题时，把一个加数个位上的6 写成 9，十位上的6 写成 0，结果得到错误的得数584,正确得数应该是多少？解析：个位上的6 看做 9，和就多了3；十位上的6 看做 0，和就少加了60.要求出正确的和，就应该用60 加上 3.解：6413605843、几个数相加时，把一个加数个位上的0 写成 9，把十位上的9 写成 6；另一个加数百位上少写3，这时得到的和是1395.那么原来几个数的和是多少？解析：应为是相加的，所以多加的要减去，少加的要加上。并且要知道，在各位少几就是几个；在十位少几，就是少几十；在百位少几，就是少

13、几百。解：171693030013954、从第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿35 粒放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的2 粒，这时第一堆中还有48 粒，第一堆原有糖多少粒？解析：从吃了第一堆中的2 粒，还有48 粒入手，倒推出第一堆原有的糖的粒数。解：最后一堆没吃 2 粒前没放第四堆前没放第三堆前没放第二堆前48 50248100250135351002702135算式：2702352)248(（粒）5、三筐苹果共有90 千克，如果从甲筐取出15 千克放入乙筐，从乙筐取出20 千克放入丙筐，从丙筐取出17 千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重了。甲乙丙原来各有苹果多少千

14、克？指南针小升初-32-解析：如图；先考虑已经平分，则可知每筐有:30390解：30390（个）甲：32171530（个）乙：25201530（个）丙：33172030（个）6、三年级三个班共有学生156 人，若从三（1）班调 5 人到三（2）班，从三（2）班调8 人到三（3）班，再从三（3）班调 4 人到三（1）班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？解析：如图；解：156 3=52（人）三（1）班：52-4+5=53（人）三（2）班：52+8-5=55（人）三（3）班：52+4-8=48（人）7、有砖 26 块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟

15、弟挑得太多，就抢过一半；弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半；哥哥不服，弟弟只好给哥哥5 块。这时，哥哥挑14 块，弟弟挑12 块。最初弟弟准备挑多少块？解：14-5=9（块）92=18（块）26-18=8（块）82=16（块）8、三人共有糖72 粒，若甲给乙，丙各一些，使他们增加1倍。接着乙又给甲，丙各一些，使他们翻倍。最后丙也给甲，乙各一些，使他们翻倍。这时三人糖数相等，三人原来各有几粒糖？解：723=24（粒）甲乙丙最后的糖果数24 24 24 丙不给甲，乙12 12 48 乙不给甲，丙6 42 24 甲不给乙，丙39 21 12 9、一捆电线，第一次用去全长的一半多3 米，第二次用去余下的一

16、半少10 米，第三次用去15 米，最后还剩下7 米，这捆电线原来总长多少米？解析：关键是找好这三次之间的关系，用倒推的方法依次可以返回每次用之前的长度。解：第三次用之前的一半是：1210715（米）甲乙丙-15+15+20+17-20-17 三（1）班三（2）班三（3）班-5+5+8+4-8-4 指南针小升初-33-第二次用之前的一半是：24212（米）第一次用之前的一半是：27324（米）全长：54327（米）答：原来长54 米。10、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半，再放回一个，一共做了5 次，袋中还有3个球，原来袋中有几个球？解析：每次那后剩下的是拿之前的一半多一个。从最后袋中的3 个球，依次向前推算解决问题。解：最后袋中有3 个球；第 5 次拿之前：42)13(（个）第 4 次拿之前：62)14(（个）第 3 次拿之前：102)16(（个）第 2 次拿之前：182)110(（个）第 1 次拿之前：342)118(（个）答：省去。