概率论与数理统计试题及答案2[.pdf

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1、概率论与数理统计B 一单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1设事件 A和 B的概率为12(),()23P AP B则()P AB可能为（）(A)0;(B)1;(C)0.6;(D)1/6 2.从 1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A)12;(B)225;(C)425;(D)以上都不对3投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6 的概率为（）(A)518;(B)13;(C)12;(D)以上都不对4某一随机变量的分布函数为()3xxabeF xe，(a=0,b=1)则F(0)的值为（）(A)0.1;(B)0.5;(C)

2、0.25;(D)以上都不对5一口袋中有3 个红球和 2 个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5 分，摸得白球得2 分，则他所得分数的数学期望为（）(A)2.5;(B)3.5;(C)3.8;(D)以上都不对二填空题（每小题3 分，共 15 分）1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,则()P AB=.2设随机变量(,),()3,()1.2B n pED，则n=_.3随机变量 的期望为()5E，标准差为()2，则2()E=_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7 和 0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目

3、标被射中的概率为_.5设连续型随机变量的概率分布密度为2()22af xxx，a为常数，则P(0)=_.三(本题 10 分)将 4 个球随机地放在5 个盒子里，求下列事件的概率(1)4个球全在一个盒子里;(2)恰有一个盒子有2 个球.四(本题 10 分)设随机变量 的分布密度为,03()10,x3Axf xx当 当或(1)求常数A;(2)求P(1)；(3)求的数学期望.五(本题 10 分)设二维随机变量(,)的联合分布是1=2 4 5 0 0.05 0.12 0.15 0.07 1 0.03 0.10 0.08 0.11 2 0.07 0.01 0.11 0.10(1)与是否相互独立?(2)求

4、的分布及()E；六(本题 10 分)有 10 盒种子，其中1 盒发芽率为90，其他 9 盒为 20.随机选取其中1 盒，从中取出1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1 盒的概率是多少？七(本题 12 分)某射手参加一种游戏，他有4 次机会射击一个目标.每射击一次须付费10 元.若他射中目标，则得奖金100 元，且游戏停止.若 4 次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100 元.若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八(本题 12 分)某工厂生产的零件废品率为5，某人要采购一批零件，他希望以 95的概率保证其中有2000 个合格品.问他

5、至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90,(1.65)0.95)九(本题 6 分)设事件A、B、C相互独立，试证明AB与C相互独立.某班有 50 名学生，其中17 岁 5 人，18 岁 15 人，19 岁 22 人，20 岁 8 人，则该班学生年龄的样本均值为_.十测量某冶炼炉内的温度，重复测量5 次，数据如下（单位：）：1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2(,)N.估计10，求总体温度真值的 0.95的置信区间.(注：(1.96)0.975,(1.65)0.95)概率论与数理统计B答案一 1（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二 1

6、0.85、2.n=5、3.2()E=29、4.0.94、5.3/4 三把 4 个球随机放入5 个盒子中共有54=625 种等可能结果-3分（1）A=4 个球全在一个盒子里 共有 5 种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125-5分(2)5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415CC种方法-7分4 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他2 个各放在一个盒子里有12 种方法因此，B=恰有一个盒子有2 个球 共有 43=360种等可能结果.故12572625360)(BP-10分四解：（1）304ln1,4ln1)(AAdxxAdxxf-3分（2）10212ln1)1(AdxxAP

7、-6分（3）3300()()ln(1)1AxExf x dxdxA xxx13(3ln 4)1ln 4ln 4-10分五 解：（1）的边缘分布为29.032.039.0210-2分的边缘分布为28.034.023.015.05421-4分因)1()0(05.0)1,0(PPP,故与不相互独立-5分（2）的分布列为0 1 2 4 5 8 10 P 0.39 0.03 0.17 0.09 0.11 0.11 0.10 因此，16.310.01011.0811.0509.0417.0203.0139.00)(E-10分另解：若 与相互独立,则应有P(0,1)P(0)P(1);P(0,2)P(0)P(

8、2);P(1,1)P(1)P(1);P(1,2)P(1)P(2);因此，)1()0()2,1()2,0()1,1()1,0(PPPPPP但10.012.003.005.0，故 与不相互独立。六解：由全概率公式及Bayes 公式P(该种子能发芽)0.1 0.9+0.9 0.2 0.27-5分P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.1 0.9)/0.271/3-10分七令 Ak=在第 k 次射击时击中目标，A0=4 次都未击中目标 。于是P(A1)=0.3;P(A2)=0.7 0.3=0.21;P(A3)=0.720.3=0.147 P(A4)=0.730.3=0.1029;P(A0)=0.74=0.

9、2401-6分在 这5 种 情 行 下，他 的 收 益 分 别 为90元，80元，70元，60元，140元。-8分因此，65.26)140(2401.0601029.070147.08021.0903.0)(E-12分八解：设他至少应购买n个零件，则n2000，设该批零件中合格零件数服从二项分布B(n,p),p=0.95.因n很大，故 B(n,p)近似与N(np,npq)-4分由条件有2000(2000)1()0.95npPnpq-8分因(1.65)0.95，故2001.65npnpq，解得 n=2123,即至少要购买2123 个零件.-12分九证：因A、B、C 相互独立，故P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).()()()()()PAB CP ACBCP ACP BCP ABC-2分()()()()()()()P A P CP B P CP A P B P C-4分()()()()()()()P AP BP A P BP CP AB P C故AB与 C相互独立.-6分