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1、植树问题教案【学习目标】1、学生利用熟悉的生活情境,通过动手操作等实践活动,理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。2、学生通过合作探究、解决问题,建构数学模型,感受数学的简化思想和应用价值。3、学生通过画线段图,借助图形解决问题的能力得到提高,感受数形结合的思想。【教学重点】发现非封闭图形中植树的棵数与间隔数之间的关系,并用发现的规律解决实际问题。【学习过程】一、生活引入、认识间隔。1、生活中的植树问题(1)猜谜语两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。谈话:每位同学都有一双灵巧的小手,它不但会写字、画画、做事,而且在它里面还藏着有趣的数学问
2、题,大家想不想一起去看一看?请举起你的左手。师:现在请每位同学将五指张开,数一数,张开后有几个空隙?师:在数学上,我们把这个空隙叫做“间隔”。刚才,我们把五指张开,有4个空隙,也就是有4 个间隔。师:5 个手指之间有 4 个间隔,那么 4 个手指之间有几个间隔呢?3 个手指之间呢?(2)人民大会堂前面的柱子和间隔数。师:通过刚才我们找手指数和间隔数,以及找柱子数和间隔数,你发现了什么?谁来说一说。(手指数比间隔数多1 或间隔数比手指数少1)2、引入植树问题。谈话:数学无处不在。通过刚才的观察与思考,你能从中发现规律,继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗?下面,让我们一起进入今天的学习
3、有趣的植树问题。(板书课题)二、自主探究、发现规律。1、引出需要,提出设计要求。谈话:为了绿化环境,我们打算聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份,择优录取。大家愿意尝试一下吗?我们先来看看学校的设计内容吧!课件出示:招聘启事学校将对校园进一步绿化,特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份,择优录取。设计内容:在全长20 米的小路一边植树,请按照每隔5 米栽一棵的要求设计一份植树方案,并说明理由。(可用线段图表示)学生动手尝试,汇报“两端都栽”,“两端都不栽”和“一端栽,一端不栽”植树方案。2、根据植树方式,探究棵数与间隔数之间的关系。(1)根据学生汇报,课件演示各种方案,强调一边植树,两
4、端都栽的含义,并引出本节课要学习的内容。师:今天这些课我们着重来研究“两端都栽”的植树问题。(板书)(2)课件出示引例:在全长 20 米的小路的一边植树,每隔5 米栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗?师提问:我们在了解题意的情况下,解决的过程能直接用除法“205=4”一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗?让我们现在就来验证一下吧!师出示植树示意图。并提问:直接用除法“205=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗?师:有没有同学可以用简洁明了的方法帮助大家理解呢?(3)画线段图来帮助理解:我们用一条线段来代表20 米长的小路,再用几个点或短竖线来代表小树苗。介绍线段
5、图并指出线段图可以很好地帮助我们思考。接着提问:“205=4”得到的只是一个什么样的数?植树的“棵数”要在“205=4”的基础上怎么办?3、利用线段图,探究规律。刚才我们研究了每隔5 米栽一棵的情况,如果我们换一下间隔数,是不是还有这样的规律呢,请你用画线段图的方法来验证一下。学生小组合作,并汇报植树问题研究报告表。线路长间隔长(米)间隔数(个)棵数(棵)20米5 2 5 3 4、总结规律。师:通过刚才的研究活动,当“在一条线路的一侧,两端都要栽”时,植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系?(师根据学生回答板书)间隔数=线路长间隔长棵数=间隔数+1 5、列式解答引例和例1。三、联系生活,建构模型
6、。提问:在“植树问题”中,一定要是“树”吗?除了“树”,还能换成别的事物吗?谁能举几个这样的例子?学生自由说生活中的例子。反馈后小结:通过刚才的发言,我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数,教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数,而手指的间隔、人与人之间的距离等等就相当于间隔数,所以,类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系问题都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来计算。四、应用模型,解决实际。1、选择(1)16名小学生排成一列纵队,每两名小学生之间相距1 米,这列队伍长()米。A、17 B、16 C、15 D、14 (2)
7、校运会的运动场上,1 条跑道有 2 条石灰线,4 条跑道有()条石灰线。A、8 B、7 C、6 D、5 2、5 路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站?3、广场上的大钟 5 时敲响 5 下,8 秒钟敲完。12 时敲响 12 下,敲完需要多长时间?4、在一条全长 2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?5、教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们,准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层台阶都是22 级,同学们一共下了多少级台阶?五、总结收获。今天,我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况,谈谈你有哪些收获?师:这节课我们学习了植树问题,并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题,解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系,后面还有一些假如只栽一端或两端都不栽,那又会是什么情形呢?希望大家开动脑筋,灵活处理,在课下去探究一下吧!六、儿歌?小树苗,栽一栽,?两端都栽问题来,?间隔数多 1 是棵数,?棵数少 1 是间隔数,?怎样求出间隔数??全长除以间隔长度。七、板书设计植树问题一边植树两端都栽间隔数=线路长间隔长棵数=间隔数+1
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