2006级数值分析试卷A及参考答案.pdf

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1、A 卷第页中南林业科技大学课程考试卷课程名称：数值分析编号：A 考试时间：120分钟题号一二三四五六总分实得分满分20 20 15 15 15 15 100 一、单项选择题(每小题 4 分，共 20 分)1.用 3.1415 作为 的近似值时具有(B)位有效数字。(A)3(B)4(C)5(D)6 2.下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为()。(A)P(x)在各节点处可导(B)P(x)在 a，b 上连续(C)P(x)在各子区间上是线性函数(D)P(xk)=yk,(k=0,1,n)3.n 阶差商递推定义为：01102110,xxxxxfxxxfxxxfnnnn，设差商表如下：序

2、号xi f(xi)一阶差商二阶差商三阶差商0 1 0 1 3 2 1 2 4 15 13 4 3 7 12 1 7/2 5/4 那么差商 f 1，3，4()。A.(150)/(41)5 B.(131)/(43)=12 C.4 D.5/4 4.分别改写方程042xx为42xx和2ln/)4ln(xx的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在1,2内的实根，下列描述正确的是：()(A)前者收敛，后者发散(B)前者发散，后者收敛(C)两者均收敛发散(D)两者均发散5.区间 a，b上的三次样条插值函数是()。A.在a，b上 2 阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3 次的多项式B.在区间 a，b上连续的函

3、数C.在区间 a，b上每点可微的函数D.在每个子区间上可微的多项式A 卷第页二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)1.欧拉法的局部截断误差的阶为；改进欧拉法的局部截断误差的阶为；2.求解非线性方程01xxe的牛顿迭代公式是；3.已知数据对),(kkyx(k1，2，n)，用直线 yabx 拟合这 n 个点，则参数 a、b 满足的法方程组是；4.设20302aaaaA给出使追赶法数值稳定地求解方程组3,RbbAx的a的取值范围（最大取值区间）是；5.求积公式)43(32)21(31)41(32)(10fffdxxf具有次代数精度。三、（15 分）利用 100，121，144 的平方根，试用二次

4、拉格朗日插值多项式求115的近似值。要求保留4 位有效数字，并写出其拉格朗日插值多项式。四、（15 分）已知：已知有数据表如下，用n=8 的复合梯形公式（)()(2)(211bfxfafhTnkkn），计算积分10dxeIx，并估计误差（),(),(12)(2bafhabfRn）。x0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1 xe1 1.133148 1.284025 1.454991 1.648721 1.868246 2.117000 2.398875 2.718282 五、（15 分）已知方程组121212212321xxxaaa（1）写出解此方程

5、组的雅可比法迭代公式；（2）证明当4a时，雅可比迭代法收敛；（3）取5a,TX)101,51,101()0(，求出)2(X。A 卷第页六、（15分）用改进的欧拉公式求解以下初值问题（取步长为0.1，只要求给出 x=0.1 至 0.5 处的 y 值，保留小数点后四位）。1)0()10(2yxyxyy提示：改进的欧拉公式为),(1nnnnyxhfyy),(),(2111nnnnnnyxfyxfhyyA 卷第页数值分析试题参考答案A 卷一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1、答案：1，2 2、答案：kxkkk

6、xexxxk113、答案：nknknkkkkknknkkkyxbxaxybxna111211)()()(4、答案：230a5、答案：3 阶三、解 利用抛物插值，这里x0=100，y0=10，x1=121，y1=11，x2=144，y2=12，令 x=115 代入抛物插值多项式求得115近似值为 10.7228 四、解720519.1)1()(2)0(161718fxffTkk71828.1)1()75.0()5.0()25.0(2)875.0()625.0()375.0()125.0(4)0(2414fffffffffS750035942968.0)81(121|)(12|)(|1228efh

7、abfR54)4(44107272.4)41(28801|)(2880|)(|efhabfR五、解（1）对3,2,1i，从第i个方程解出ix，得雅可比法迭代公式为：A 卷第页,1,0,)21(1)222(1)21(1)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1mxxaxxxaxxxaxmmmmmmmmm（2）当4a时，A 为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。（3）取5a，TX)101,51,101()0(由迭代公式计算得101)1(1x，258)1(2x，101)1(3x2 5 013)2(1x，258)2(2x，2 5 013)2(3x则）（2X=（25013，258，25013）T六、解nx0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ny1.0959 1.1841 1.2662 1.3434 1.4164 1.4860 1.5525 1.6153 1.6782 1.7321