2019年全国初中数学竞赛试题.pdf

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1、2019年全国初中数学竞赛试题考试时间：2019 年 3 月 21 日 9：3011：30 满分 150 分一、选择题（共5 题，每小题7 分，计 35 分）1、若10,20cbba，则cbba的值为（）A、2111B、1121C、21110D、112102、若实数ba,满足02212baba，则 a 的取值范围是（）A、2aB、4aC、42aa或D、42a3、如图，在四边形ABCD 中，B=135，C=120AB=32，BC=24,224CD，则 AD 边长是（）A、62B、64C、64D、6224、在一列数kxxxx321,中，已知,11x且当2k时，,4241411kkxxkk（取整符号

2、a表示不超过实数a 的最大整数，如02.0,26.2），则2010 x等于（）A、1 B、2 C、3 D、4 5、如图在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）。y轴上一点P（0，2）绕点 A 旋转 180得点1P，点1P绕点 B 旋转 180得点2P，点2P绕点 C 旋转 180得点3P，点3P 绕点 D 旋转180得点4P，重复操作依次得到点1P，2P，则点2010P的坐标是（）A、（2019，2）B（2019，2）、C、（2019，2）D、（0，2）二、填空题（每小题7 分，计 35 分）6、已知15a，则12272

3、23aaa的值等于；7、一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10 分钟，小轿车追上了货车；又过了5 分钟，小轿车追上客车；再过了分钟货车追上客车；8、如图在平面直角坐标系xOy中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）。若直线l经过 M（2，3）点，且将多边形分割面积相等的两部分，则直线l的函数表达式：；A B C 第 3 题9、如图射线AM、BN 都垂直于线段AB，点 E 为 AM 上一点，过点A 作 BE 的垂线

4、 AC 分别交 BE，BN 于 F、C，过点 C 作 AM 的垂线 CD，垂足为D，若 CD=CF，则ADAE10、对于 i=2，3，k，正整数n 除以 i 所得的余数i1，若 n 的最小值0n 满足300020000n，则正整数k 的最小值为。三、解答题（每小题20 分，计 80 分）11、如图，抛物线)0(2abxaxy与双曲线xky相交于点A、B，已知点 A 坐标（1，4），点 B 在第三象限内，且AOB 的面积为3（O 为坐标原点）。求实数a、b、k 的值；过抛物线上点A 作直线 ACx轴，交抛物线于另一点C，求所有满足EOCAOB 的点 E 的坐标。第 5 题12、如图 ABC 为等腰三角形，AP 是底边 BC 上的高，点D 是线段 PC 上的一点，BE 和CF 分别是 ABD 和 ACD 的外接圆的直径，连结EF，求证：BCEFPADtan13、实数ba,使得关于yx,的方程组01222abxaxxyxxy有实数解（yx,）。求证：2y；求22ba的最小值。14、将凸五边形ABCDE 的 5 条边和 5 条对角线染色，且满足任意有公共顶点的两条线段不同色，求颜色数目的最小值。