江苏省苏州市2014年中考数学试卷(word版,含解析).pdf

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1、江苏省苏州市2014 年中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1（3 分）（2014?苏州）（3）3 的结果是（）A9 B 0C9D6 考点：有 理数的乘法分析：根 据两数相乘，异号得负，可得答案解答：解：原式=3 3=9，故选：A点评：本 题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算2（3 分）（2014?苏州）已知 和 是对顶角，若=30，则 的度数为（）A30B 60C70D150考点：对 顶角、邻补角分析：根 据对顶角相等可得与 的度数相等为30 解答：解：和 是对顶角，=30，根据对顶角相等可得=30 故选：A点评：本 题主要考查了对顶角相等的

2、性质，比较简单3（3 分）（2014?苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A1B 3C4D5考点：众 数分析：根 据众数的概念求解解答：解：这组数据中3 出现的次数最多，故众数为3故选 B 点评：本 题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数4（3 分）（2014?苏州）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax 4 B x 4 Cx 4 Dx 4 考点：二 次根式有意义的条件分析：二 次根式有意义，被开方数是非负数解答：解：依题意知，x4 0，解得 x 4故选：D点评：考 查了二次根式的意义和性质概念：式子（a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被

3、开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5（3 分）（2014?苏州）如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60 的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD考点：几 何概率分析：设 圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可解答：解：设圆的面积为6，圆被分成6 个相同扇形，每个扇形的面积为1，阴影区域的面积为4，指针指向阴影区域的概率=故选 D点评：本 题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=6（3 分）（2

4、014?苏州）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，B=80，则C 的度数为（）A30B 40C45D60考点：等 腰三角形的性质分析：先 根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：ABD 中，AB=AD，B=80，B=ADB=80 ，ADC=180 ADB=100 ，AD=CD，C=40 故选 B点评：本 题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键7（3 分）（2014?苏州）下列关于x 的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0 B x2+x+1=0 C（x1）（x+2）

5、=0 D（x1）2+1=0 考点：根 的判别式专题：计 算题分析：分 别计算 A、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D 进行判断解答：解：A、=（1）24 1 1=3 0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B、=124 1 1=30，方程没有实数根，所以B 选项错误；C、x1=0 或 x+2=0，则 x1=1，x2=2，所以 C 选项正确；D、（x1）2=1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选 C点评：本 题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不

6、相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3 分）（2014?苏州）二次函数y=ax2+bx1（a 0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab 的值为（）A3 B 1 C2D5考点：二 次函数图象上点的坐标特征分析：把 点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：二次函数y=ax2+bx 1（a 0）的图象经过点（1，1），a+b 1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故选 B点评：本 题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键9（3 分）（2014?苏州）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=

7、4km，某船从港口A出发，沿北偏东15 方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60 的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A4km B 2km C2km D（+1）km 考点：解 直角三角形的应用-方向角问题分析：过点 A 作 AD OB 于 D先解 Rt AOD，得出 AD=OA=2，再由 ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则 AB=AD=2解答：解：如图，过点A 作 AD OB 于 D在 RtAOD 中，ADO=90 ，AOD=30 ，OA=4，AD=OA=2 在 RtABD 中，ADB=90 ，B=CAB AOB=75 30=45，BD=A

8、D=2，AB=AD=2即该船航行的距离（即AB 的长）为2km故选 C点评：本 题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键10（3 分）（2014?苏州）如图，AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，），底边 OB在 x 轴上 将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AO B，点 A 的对应点A在 x 轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）考点：坐 标与图形变化-旋转分析：过 点 A 作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D，根据点 A 的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合

9、一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后写出点O的坐标即可解答：解：如图，过点A 作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB 为等腰三角形，OB 是底边，OB=2OC=2 2=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，O D=4=，BD=4 =，OD=OB+BD=4+=，点 O的坐标为（，）故选 C点评：本 题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键二、填空题（

10、共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）（2014?苏州）的倒数是考点：倒 数分析：根 据乘积为1 的两个数倒数，可得一个数的倒数解答：解：的倒数是，故答案为：点评：本 题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键12（3 分）（2014?苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数 510000000 用科学记数法可表示为5.1 108考点：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于510000000 有 9 位，所以可以确定n=91=8解答：解：510 000 000=5.

11、1 108故答案为：5.1 108点评：此 题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键13（3 分）（2014?苏州）已知正方形ABCD 的对角线AC=，则正方形ABCD 的周长为4考点：正 方形的性质分析：根 据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解解答：解：正方形ABCD 的对角线AC=，边长 AB=1，正方形ABCD 的周长=4 1=4故答案为：4点评：本 题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键14（3 分）（2014?苏州）某学校计划开设A、B、C、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须

12、并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为 1200 名，由此可以估计选修C 课程的学生有240人考点：用 样本估计总体；条形统计图分析：根 据样本的数据，可得样本C 占样本的比例，根据样本的比例，可C 占总体的比例，根据总人数乘以C 占得比例，可得答案解答：解：C 占样本的比例，C 占总体的比例是，选修 C 课程的学生有1200=240（人），故答案为：240点评：本 题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例15（3 分）（2014?苏州）如图，在ABC 中，

13、AB=AC=5，BC=8 若 BPC=BAC，则tanBPC=考点：锐 角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理分析：先过点 A 作 AEBC 于点 E，求得 BAE=BAC，故 BPC=BAE 再在 RtBAE 中，由勾股定理得AE 的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=解答：解：过点 A 作 AE BC 于点 E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE 在 RtBAE 中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tan BAE=故答案为：点评：求 锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，

14、或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值16（3 分）（2014?苏州）某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3 天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20考点：二 元一次方程组的应用分析：设 甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有 4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏

15、通河道ym，由题意，得，解得：x+y=20故答案为：20点评：本 题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键17（3 分）（2014?苏州）如图，在矩形ABCD 中，=，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E若 AE?ED=，则矩形ABCD 的面积为5考点：矩 形的性质；勾股定理分析：连 接 BE，设 AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出 x 的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如图，连接BE，则 BE=BC 设 AB=3x，BC=5x

16、，四边形ABCD 是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90 ，由勾股定理得：AE=4x，则 DE=5x 4x=x，AE?ED=，4x?x=，解得：x=（负数舍去），则 AB=3x=，BC=5x=，矩形 ABCD 的面积是AB BC=5，故答案为：5点评：本 题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x 的值，题目比较好，难度适中18（3 分）（2014?苏州）如图，直线l 与半径为 4 的 O 相切于点A，P 是 O 上的一个动点（不与点A 重合），过点 P 作 PBl，垂足为B，连接 PA设 PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是2考点：切 线的性质分析：作直径 A

17、C，连接 CP，得出 APC PBA，利用=，得出 y=x2，所以 xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当 x=4 时，xy 有最大值是2解答：解：如图，作直径AC，连接 CP，CPA=90，AB 是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APC PBA，=，PA=x，PB=y，半径为4=，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当 x=4 时，xy 有最大值是2，故答案为：2点评：此 题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题（共11 小题，共76 分）19（5 分）（2014?苏州）计算：

18、22+|1|考点：实 数的运算专题：计 算题分析：原 式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=4+12=3点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键20（5 分）（2014?苏州）解不等式组：考点：解 一元一次不等式组专题：计 算题分析：分 别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x3；由得：x 4，则不等式组的解集为3x 4点评：此 题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（5 分）（2014?苏州）先化简，再求值：，其中考点：分 式的化简求值

19、分析：分 式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可解答：解：=（+）=，把，代入原式=点评：此 题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键22（6 分）（2014?苏州）解分式方程：+=3考点：解 分式方程专题：计 算题分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=3x 3，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分

20、式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（6 分）（2014?苏州）如图，在RtABC 中，ACB=90 ，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得 CE，连接 EF（1）求证：BCD FCE；（2）若 EFCD，求 BDC 的度数考点：全 等三角形的判定与性质；旋转的性质分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCD FCE；（2）由（1）可知：BCD FCE，所以 BDC=E，易求 E=90，进而可求出 BDC 的度数解答：（1）证明

21、：将线段CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得 CE，CD=CE，DCE=90 ，ACB=90 ，BCD=90 ACD=FCE，在 BCD 和 FCE 中，BCD FCE（SAS）（2）解：由（1）可知 BCD FCE，BDC=E，EFCD，E=180 DCE=90，BDC=90 点评：本 题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24（7 分）（2014?苏州）如图，已知函数y=x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A、B，与函数 y=x 的图象交

22、于点M，点 M 的横坐标为2，在 x 轴上有一点P（a，0）（其中 a2），过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数y=x+b 和 y=x 的图象于点C、D（1）求点 A 的坐标；（2）若 OB=CD，求 a 的值考点：两 条直线相交或平行问题专题：计 算题分析：（1）先利用直线y=x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为（2，2），再把 M（2，2）代入 y=x+b 可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=x+3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为（6，0）；（2）先确定 B 点坐标为（0，3），则 OB=CD=3，再表示出C 点坐标为（a，a+3），D 点坐标为（a，a），所以

23、a（a+3）=3，然后解方程即可解答：解：（1）点 M 在直线 y=x 的图象上，且点M 的横坐标为2，点 M 的坐标为（2，2），把 M（2，2）代入 y=x+b 得 1+b=2，解得 b=3，一次函数的解析式为y=x+3，把 y=0 代入 y=x+3 得x+3=0，解得 x=6，A 点坐标为（6，0）；（2）把 x=0 代入 y=x+3 得 y=3，B 点坐标为（0，3），CD=OB，CD=3，PCx 轴，C 点坐标为（a，a+3），D 点坐标为（a，a）a（a+3）=3，a=4点评：本 题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元

24、一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同25（7 分）（2014?苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C 两个区域所涂颜色不相同的概率考点：列 表法与树状图法专题：计 算题分析：画 树状图得出所有等可能的情况数，找出A 与 C 中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8 种，其中A、C 两个区域所涂颜色不相同的有4 种，则 P=点评：此 题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比

25、26（8 分）（2014?苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点 A 的坐标为（1，2），过点 A 作 ACy 轴，AC=1（点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 CDx 轴，与函数的图象交于点D，过点 B 作 BECD，垂足 E 在线段 CD 上，连接OC、OD（1）求 OCD 的面积；（2）当 BE=AC 时，求 CE 的长考点：反 比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据 BE 的长，可得B 点的纵坐标，根据点在函数图象上

26、，可得B 点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案解答：解；（1）y=（x0）的图象经过点A（1，2），k=2 ACy 轴，AC=1，点 C 的坐标为（1，1）CDx 轴，点 D 在函数图象上，点 D 的坐标为（2，1）（2）BE=，BECD，点 B 的横坐标是，纵坐标是 CE=点评：本 题考查了反比例函数k 的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式27（8 分）（2014?苏州）如图，已知O 上依次有 A、B、C、D 四个点，=，连接AB、AD、BD，弦 AB 不经过圆心O，延长 AB 到 E，使 BE=AB，连接 EC，F 是 EC 的中点，连接 BF（1）若 O 的半

27、径为 3，DAB=120 ，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设 G 是 BD 的中点，探索：在O 上是否存在点P（不同于点B），使得 PG=PF？并说明 PB 与 AE 的位置关系考点：圆 的综合题分析：（1）利用圆心角定理进而得出BOD=120 ，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出 BF=BD；（3）首先过点B 作 AE 的垂线，与 O 的交点即为所求的点P，得出 BPAE，进而证明 PBG PBF（SAS），求出 PG=PF解答：（1）解：连接OB，OD，DAB=120 ，所对圆心角的度数为240，BOD=120

28、 ，O 的半径为3，劣弧的长为：3=2；（2）证明：连接AC，AB=BE，点 B 为 AE 的中点，F 是 EC 的中点，BF 为 EAC 的中位线，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：过点B 作 AE 的垂线，与 O 的交点即为所求的点P，BF 为 EAC 的中位线，BFAC，FBE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G 为 BD 的中点，BG=BD，BG=BF，在 PBG 和 PBF 中，PBG PBF（SAS），PG=PF点评：此 题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题

29、关键28（9 分）（2014?苏州）如图，已知l1l2，O 与 l1，l2都相切，O 的半径为2cm，矩形 ABCD 的边 AD、AB 分别与 l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若 O 与矩形 ABCD沿 l1同时向右移动，O 的移动速度为3cm，矩形 ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为 t（s）（1）如图，连接OA、AC，则 OAC 的度数为105；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O 到达 O1的位置，矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O 到矩形对角线A

30、C 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当 d2 时，求 t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）考点：圆 的综合题分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出OAD=45 ，DAC=60 ，进而得出答案；（2）首先得出，C1A1D1=60，再利用A1E=AA1OO12=t2，求出 t 的值，进而得出 OO1=3t 得出答案即可；（3）当直线AC 与 O 第一次相切时，设移动时间为t1，当直线AC 与 O 第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可解答：解：（1）l1l2，O 与 l1，l2都相切，OAD=45 ，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，A

31、D=4cm，tanDAC=，DAC=60 ，OAC 的度数为：OAD+DAC=105 ，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与 l1的切点为 E，连接 O1E，可得 O1E=2，O1El1，在 RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60，在 RtA1O1E 中，O1A1E=C1A1D1=60，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）当直线AC 与 O 第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时O 移动到 O2的位置，矩形ABCD 移动到 A2B2C2D2的位置

32、，设 O2与直线 l1，A2C2分别相切于点F，G，连接 O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60，GA2F=120，O2A2F=60，在 RtA2O2F 中，O2F=2，A2F=，OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，当直线AC 与 O 第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d2 时，t 的取值范围是：2 t2+2点评：

33、此 题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合 t 的值是解题关键29（10 分）（2014?苏州）如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中 a，m 是常数，且a0，m0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于 C（0，3），点 D 在二次函数的图象上，CDAB，连接 AD，过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E，AB 平分 DAE（1）用含 m 的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 GF，以线段 GF、AD、AE 的长度为三边长的三

34、角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由考点：二 次函数综合题分析：（1）由 C 在二次函数y=a（x22mx3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到 a与 c 的关系式（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE 的值，然后相比而求其长，过E、D 作 x 轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值（3）要使线段GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF 使得 AD：GF：AE=3：4：5 即可由 AD、AE、F

35、点都易固定，且G在 x 轴的负半轴上，则易得G 点大致位置，可连接CF 并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5 即可解答：（1）解：将C（0，3）代入二次函数y=a（x22mx3m2），则 3=a（003m2），解得a=（2）证明：如图1，过点 D、E 分别作 x 轴的垂线，垂足为M、N由 a（x22mx3m2）=0，解得x1=m，x2=3m，则 A（m，0），B（3m，0）CDAB，点 D 的坐标为（2m，3）AB 平分 DAE，DAM=EAN，DMA=ENA=90 ，ADM AEN=设 E 坐标为（x，），=，x=4m，E（4m，5），AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，=，即为定值（3）解：如图 2，记二次函数图象顶点为F，则 F 的坐标为（m，4），过点 F 作 FH x 轴于点 H连接 FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G tanCGO=，tanFGH=，=，OG=3m GF=4，AD=3，=，AD：GF：AE=3：4：5，以线段GF，AD，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G 点的横坐标为 3m点评：本 题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目