四年级奥数专题13：火车过桥问题.pdf

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1、十三、火车过桥问题（A 卷）年级班姓名得分一、填空题1.一列火车长 200 米,它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要 _时间.2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15 秒,客车长105 米,每小时速度为 28.8千米,求步行人每小时行 _千米?3.一人以每分钟60 米的速度沿铁路步行,一列长 144 米的客车对面开来,从他身边通过用了 8 秒钟,列车的速度是 _米/秒.4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时 18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向

2、东跑.某一时刻,汽车追上甲,6 秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了 2 秒钟,汽车离开了乙.问再过_秒后,甲、乙两人相遇.5.一列火车长 700米,以每分钟 400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要_分钟.6.一支队伍 1200米长,以每分钟 80 米的速度行进.队伍前面的联络员用6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行 _米.7.一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟,以同样的速度穿过380 米的山洞需 30秒钟.求这列火车的速度是 _米/秒,全长是 _米.8.已知车长 182米,每秒行 20米,慢车长 1034米,每秒行 18 米

3、.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是 _秒.9.一座铁路桥全长1200 米,一列火车开过大桥需花费75 秒;火车开过路旁电杆,只要花费15 秒,那么火车全长是 _米.10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是 2 分钟,火车每小时行 _千米.隧道长 200 米车长 200 米人 15 秒钟走的距离车 15 秒钟行的距离人 8 秒钟走的距离车 8 秒钟行的距离二、解答题11.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过 57 秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他 1360米;(轨道是笔直的)

4、声速是每秒钟 340 米,求火车的速度?(得数保留整数)12.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15 秒钟,客车长 105 米,每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米?13.一人以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,一列长 144 米的客车对面而来,从他身边通过用了 8 秒钟,求列车的速度.14.一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5 个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从 A,E 两站相对开出,从 A 站开出的每小时行60 千米,从 E 站开出的每小时行50 千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通

5、过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?B E C A D 225 千米25 千米15 千米230 千米十三、火车过桥问题（B 卷）年级班姓名得分一、填空题1.有两列火车,一列长 102 米,每秒行 20米;一列长 120 米,每秒行 17 米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?2.某人步行的速度为每秒2 米.一列火车从后面开来,超过他用了 10 秒.已知火车长 90 米.求火车的速度.3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行 12秒后快车超过慢车.快车每秒行 18米,慢车每秒行 1

6、0 米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则 9 秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.4.一列火车通过 440 米的桥需要 40秒,以同样的速度穿过310 米的隧道需要 30 秒.这列火车的速度和车身长各是多少?5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20 秒.已知两电线杆之间的距离是100 米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?6.一列火车通过 530 米的桥需要 40秒,以同样的速度穿过380 米的山洞需要 30 秒.求这

7、列火车的速度与车身长各是多少米.7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了 10 秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?8.两列火车,一列长 120 米,每秒行 20 米;另一列长 160 米,每秒行 15 米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?9.某人步行的速度为每秒钟2 米.一列火车从后面开来,越过他用了 10 秒钟.已知火车的长为 90 米,求列车的速度.10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8 秒钟,离甲后 5 分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了

8、 7 秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?二、解答题11.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?12.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?13.一人以每分钟 120 米的速度沿铁路边跑步.一列长 288 米的火车从对面开来,从他身边通过用了 8 秒钟,求列车的速度.14.一列火车长 600米,它以每秒 10 米的速度穿过长 200 米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?答案 一

9、、填空题1.火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长.(200+200)10=40(秒)答:从车头进入隧道到车尾离开共需40 秒.2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”.由图示可知:人步行 15秒钟走的距离=车 15 秒钟走的距离-车身长.所以,步行人速度 15=28.8 1000(60 60)15-105 步行人速度=28.8 1000 (60 60)-105 5=1(米/秒)=3.6(千米/小时)答:步行人每小时行 3.6 千米.3.客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问

10、题:两车身长 两车速之和=时间,可知,两车速之和=两车身长 时间=(144+0)8=18.人的速度=60 米/分=1 米/秒.车的速度=18-1=17(米/秒).答:客车速度是每秒 17 米.4.(1)先把车速换算成每秒钟行多少米?18 1000 3600=5(米).(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行 6 秒钟的距离=车行 6 秒钟的距离-车身长.所以,甲速 6=5 6-15,甲速=(5 6-15)6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行 2 秒的距离=车身长-车行 2 秒钟的距离.乙速 2=15-5 2,乙速=(15-5 2)2=2.

11、5(米/每秒).(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?0.5 60+2=32 秒.(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?(5-2.5)(0.5 60+2)=80(米).(6)甲、乙两人相遇时间是多少?80(2.5+2.5)=16(秒).答:再过 16 秒钟以后,甲、乙两人相遇.5.从车头上桥到车尾离桥要4 分钟.6.队伍 6 分钟向前进 80 6=480米,队伍长 1200 米,6分钟前进了 480米,所以联络员 6 分钟走的路程是:1200-480=720(米)720 6=120(米/分)答:联络员每分钟行 120 米.7.火车的速度是每秒15米,车长 70 米.8.1034

12、(20-18)=517(秒)9.火车速度是:1200 60=20(米/秒)火车全长是:20 15=300(米)10.40(51-1)2 60 1000=60(千米/小时)二、解答题11.火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种 340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360 340=)4 秒.可见火车行 1360 米用了(57+4=)61 秒,将距离除以时间可求出火车的速度.1360(57+1360 340)=1360 6122(米)12.火车=28.8 1000 3600=8(米/秒)人步行 15 秒的距离=车行 15 秒的距离-车身长.(8 15-105)15=1(米/秒)1 6

13、0 60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)答:人步行每小时 3.6千米.13.人 8 秒走的距离=车身长-车 8秒走的距离(144-60 60 8)8=17(米/秒)答:列车速度是每秒 17 米.14.两列火车同时从 A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米)两车相遇所用的时间是:495(60+50)=4.5(小时)相遇处距 A 站的距离是:60 4.5=270(千米)而 A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米)由于 270千米265 千米,

14、因此从 A 站开出的火车应安排在D 站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:6011505605(小时)6011小时=11 分钟此题还有别的解法,同学们自己去想一想.答案:一、填空题1.火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长.(200+200)10=40(秒)答:从车头进入隧道到车尾离开共需40 秒.2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”.由图示可知:人步行 15秒钟走的距离=车 15 秒钟走的距离-车身长.所以,步行人速度

15、15=28.8 1000(60 60)15-105 步行人速度=28.8 1000 (60 60)-105 5=1(米/秒)答:步行人每小时行 3.6 千米.3.客车与人是相向行程问题,从图示中可知:人 8 秒钟走的距离=车身长-车 8 秒钟走的距离.60 60 8=车身长-车速 8,车速 8=车身长-60 60 8,车速=(144 60 60 8)8=17(米).答:客车速度是每秒 17 米.4.(1)先把车速换算成每秒钟行多少米?18 1000 3600=5(米)每秒车速.(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行 6 秒钟的距离=车行 6 秒钟的距离-车身长.所以,甲速 6=2

16、 6-15,甲速=(5 6-15)6=2.5(米)每秒甲速.(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行 2 秒的距离=车身长-车行 2 秒钟的距离.乙速 2=15-5 2,乙速=(15-5 2)2=2.5(米)每秒乙速.(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?0.5 60+2=32 秒.(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?(5-2.5)(0.5 60+2)=80(米).(6)甲、乙两人相遇时间是多少?80(2.5+2.5)=16(秒)答:再过 16 秒钟以后,甲、乙两人相遇.5.从车头上桥到车尾离桥要4 分钟.6.队伍 6 分钟向前进 80 6=480米,队伍长

17、1200 米,6分钟前进了 480米,所以联络员 6 分钟走的路程是:1200-480=720(米)720 6=120(米/分)答:联络员每分钟行 120 米.7.火车的速度是每秒15米,车长 70 米.8.1034(20-18)=517(秒)9.火车速度是:1200 60=20(米/秒)火车全长是:20 15=300(米)10.40(51-1)2 60 1000=60(千米/小时)二、解答题11.火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种 340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360 340=)4 秒.可见火车行 1360 米用了(57+4=)61 秒,将距离除以时间可求出火车的速

18、度.1360(57+1360 340)=1360 6122(米)12.火车=28.8 1000 3600=8(米/秒)人步行 15 秒的距离=车行 15 秒的距离-车身长.(8 15-105)15=1(米/秒)1 60 60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)答:人步行每小时 3.6千米.13.人 8 秒走的距离=车身长-车 8秒走的距离(144-60 60 8)8=17(米/秒)答:列车速度是每秒 17 米.14.两列火车同时从 A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=

19、495(千米)两车相遇所用的时间是:495(60+50)=4.5(小时)相遇处距 A 站的距离是:60 4.5=270(千米)而 A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米)由于 270千米265 千米,因此从 A 站开出的火车应安排在D 站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:6011505605(小时)6011小时=11 分钟此题还有别的解法,同学们自己去想一想.答案 一、填空题1.这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第

20、二列车的车头.画线段图如下:设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x 秒,列方程得:102+120+17 x=20 xx=74.2.画段图如下:设列车的速度是每秒x 米,列方程得10 x=90+2 10 x=11.3.(1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:则快车长:18 12-10 12=96(米)(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:则慢车长:18 9-10 9=72(米)4.(1)火车的速度是:(440-310)(40-30)=13(米/秒)(2)车身长是:13 30-310=80(米)5.(1)火车的时速是:100 (20-15)60 60=72000(米/小时)(2)

21、车身长是:20 15=300(米)6.设火车车身长 x 米,车身长 y 米.根据题意,得.38030,53040yxyx120 米102 米17x 米20 x 米尾尾头头头90 米尾10 x头尾快车头尾慢车头尾快车头尾慢车头尾快车头尾慢车头尾快车头尾慢车解得.70,15yx7.设火车车身长 x 米,甲、乙两人每秒各走y 米,火车每秒行 z 米.根据题意,列方程组,得.99,1010yzxyzx-,得:019yzyz19火车离开乙后两人相遇时间为:1701)()9360()9396019yyyy(秒)20728(分).8.解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得

22、所求时间为:(120+60)(15+20)=8(秒).9.这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.90 10+2=9+2=11(米)答:列车的速度是每秒种11 米.10.要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:求出火车速度车V与甲、乙二人速度人V的关系,设火车

23、车长为 l,则:(i)火车开过甲身边用8 秒钟,这个过程为追及问题:故8人车VVl;(1)(i i)火车开过乙身边用7 秒钟,这个过程为相遇问题:故7人车VVl.(2)由(1)、(2)可得:人车人车VVVV78,所以,人车VV15.火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:人人车车VVVV462015308380)6058(.求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.火车头遇甲后,又经过(8+5 60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:人人人VVV4404)6058(24620求甲、乙二人过几分钟相遇?200224004人人VV(秒)301133(分钟)答:再过301133分钟甲乙二人相遇.二、解答题11.1034(20-18)=91(秒)12.182(20-18)=91(秒)13.288 8-120 60=36-2=34(米/秒)答:列车的速度是每秒34 米.14.(600+200)10=80(秒)答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80 秒.