小学数学奥数基础教程(三年级)--10.pdf

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1、小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30 讲第 10 讲 植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。先介绍四类最简单、最基本的植树问题。为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”“段数”1。(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。(3)非封闭线的两端都没有“点”

2、时，“点数”“段数”-1。(4)封闭线上，“点数”=“段数”。最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。例如，一条河堤长 420米，从头到尾每隔 3 米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树42031141(棵)。又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40 米。肖林要在小路一旁每隔 2 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树 40220(棵)。再如，两座楼房之间相距30 米，每隔 2 米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树302-114(棵)。再例如，一个圆形水池的围台

3、圈长60 米。如果在此台圈上每隔3 米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花 60320(盆)。许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。例 1 在一段路边每隔 50 米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了 10 根。这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”1019。这段路长为 50(10-1)450(米)。答：这段路长 450 米。例 2 小明要到高层建筑的11 层，他走到 5 层用了 100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为 1 层不用走楼梯，走到 5 层走了 4 段楼梯，由此可求出走每段楼梯用 100(5 1)25(秒)

4、。走到 11层要走 10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需256150(秒)。解：100(5-1)(11-5)150(秒)。答：还需 150 秒。例 3 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2 米，那么这列车队要通过 535 米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-129(个)，每个间隔 5 米，所以，间隔的总长为(30-1)5145(米)，而车身的总长为 304120(米)，故这列车队的总长为(30-1)5+304265(米)。由于车队要行 265535800(米)，且每秒行 2 米，所以，车队

5、通过检阅场地需要(265535)2400(秒)6 分 40 秒。答：这列车队共长265 米，通过检阅场地需要6 分 40 秒。例 4 下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？解：如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长 6 毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-14(个)，所以重叠部分的长为6(5-1)24(毫米)，又 4 厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长405-6(51)176(毫米)。同理，十个铁环连在一起的长度为4010-6(10-1)=346(毫米)。答：五个铁环连在一起的长度为176 毫米。十个

6、铁环连在一起的长度为 346 毫米。例 5 父子俩一起攀登一个有300 个台阶的山坡，父亲每步上 3 个台阶，儿子每步上 2 个台阶。从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为3002150(个)，父亲踏过的台阶数为3003100(个)。由于 23=6，所以父子俩每 6 个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了 300650(个)。所以父子俩共踏了台阶150100-50200(个)。答：父子俩共踏了200 个台阶。练习 10 1.学校有一条长 60 米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3 米栽一棵。(

7、1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？2.一个长 100米，宽 20 米的长方形游泳池，在离池边 3米的外围圈(仍为长方形)上每隔 2 米种一棵树。共种了多少棵树？3.一根 90 厘米长的钢条，要锯成9 厘米长的小段，一共要锯几次？4.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40 米立一根标杆。当立杆10 根时，第 1 根与第 10 根相距多少米？5.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每 6 人一行，前后两行间隔 120 厘米。这个仪仗队共排了多长？6.在一条长 1200 米的

8、河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每隔 6 米植一棵树的坑，后要改成每隔 4 米植一棵树。还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？7.一个车队以 5 米/秒的速度缓缓地通过一座210 米长的大桥，共用100 秒。已知每辆车长5 米，两车之间相隔10 米，那么这个车队共有多少辆车？答案与提示练习10 1.(1)21 棵；(2)19 棵；(3)20 棵。2.132 棵。解：(10032)2(2032)2264(米)，2642132(棵)。3.9 次。4.360 米。5.34 米 80 厘米。解：1806=30(行)，120(30-1)=3480 厘米)。6.200 个；100 个。解：原有坑 120061=201(个)，现有坑 120041=301(个)，其中重复而不需要新挖的坑有1200121=101(个)，需要新挖的坑有 301101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100(个)。7.20 辆。解：车队长 5100-210=290(米)，共有车(290-5)(510)1=20(辆)。