AHP层次分析.pdf

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1、1 简介 AHP 层次分析法1.何谓 AHP 呢?层次分析法(Analytical Hierarchy Process,简称 AHP)是个很有趣又很有用的东西，它提供一个有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究上，都有很精采的应用。例如：软件开发管理之应用-在微软的MSDN 文件里，其利用AHP 方法来评析与比较3 个信息系统的质量，以决定那一个系统的质量最好一般生活上之应用-例如本章所举的例子，想找一个理想的工作，其所谓理想的评选标准有三：钱多、事少、离家近。那么就可以利用AHP 方法来从多个工作机会中评选出一个比较合乎理想的工作了。商业上之应用-例如全球性运输公司利用AH

2、P 方法评选最佳转运港口。简而言之，AHP 是将复杂的决策情境切分为数个小部份，再将这些部分组织成为一个树状的层次结构。然后，对每一个部份的相对重要性给予权数值，然后进行分析出各个部份优先权。对决策者而言，以层次结构去组织有关替代方案(alternative)的评选条件或标准(criteria)、权数(weight)和分析(analysis)，非常有助于对事物的了解。此外，AHP可协助捕捉主观和客观的评估测度，检验评估的一致性，以及团队所建议的替代方案，减少团队决策之失误，如失焦、无计划、无参予等。AHP将整个问题细分为多个较不重要的评估，但还维持整体的决策。AHP 方法是由Thomas L.

3、Saaty 教授所研究发展出来的，其适合多评选标准(Multi-Criteria)的复杂决策。目前市面上有许多软件工具可用，包括最著名的Expert Choice 软件系统，以及免费网络上AHP 软件或服务，可下载 Java 版本的 AHP 系统。2.AHP的分析步骤AHP 分析包含4 个步骤：Step-1.分解(Decomposing)将整个问题分解为多个小问题。例如，整个问题是：想找一个理想的工作。各项工作都有三个属性(attribute)，因而将理想分为三个评选条件：钱多、事少、离家近。Step-2.加权(Weighing)赋予三个评选条件的权数，例如：钱多(0.643)、事少(0.28

4、3)、离家近(0.074)。其表示主观上认定钱多比其它两项重要。如图12-1 所示。从图中可看出，相对上Job-2 对离家近的贡献度高于Job-1；但是在决策者心目中离家近的相对权数只有0.074 而已，意味着决策者并不太在意离家近这项条件。找理想的工作0.643 0.283 0.074 離家近事 少錢 多0.2 0.80 0.875 0.125 0.111 0.889 Job-1 Job-2 图1 问题之分解与加权2 Step-3.评估(Evaluating)针对 Job-1 Job-1 对钱多 的贡献度为0.2，而钱多 对总目标(即理想)的贡献度为0.643，所以 Job-1透过钱多对总目

5、标的贡献度为：0.2*0.643=0.129。Job-1 对事少的贡献度为0.875，而事少对总目标(即理想)的贡献度为0.283，所以Job-1 透过事少对总目标的贡献度为：0.875*0.283=0.248。Job-1 对离家近的贡献度为0.111，而离家近对总目标(即理想)的贡献度为0.074，所以Job-1 透过离家近对总目标的贡献度为：0.111*0.074=0.008。于是可算出Job-1 所表现的理想度为：0.129+0.248+0.008=0.385。针对 Job-2 依据同样的程序，可算出Job-2 的情形：Job-2 透过钱多对总目标的贡献度为：0.8*0.643=0.51

6、4。Job-2 透过事少对总目标的贡献度为：0.125*0.283=0.035。Job-2 透过离家近对总目标的贡献度为：0.889*0.074=0.066。于是可算出Job-2 所表现的理想度为：0.514+0.035+0.066=0.615。Step-4.选择(Selecting)从上述 Step-3 分析出：Job-1的理想度为0.385。Job-2 的理想度为0.615。所以建议：Job-2 是较好的选择。3.如何得到权数値?-采成对相比法3.1 成对相比从上图12-1 里，可看出钱多、事少、离家近三者的权数比为：0.15:0.5:0.35。有时候，并不容易得到这个权数值，此时可以两两

7、成对相比，会比较简单。例如，下图里只有两个Job 相比，每个人都很容易说出两个Job 的比较值。下图的三角形偏向Job-2，从其偏移的比例推算出其权数为02:0.8。錢 多0.2 0.8 Job-1 Job-2 錢 多0.2 0.8 Job-1 Job-2 p:q 以此类推，从下图的三个三角形的两两比较之偏移比例，可以联合推算出其权数比Wx:Wy:Wz。找理想的工作Wx 離家近事 少Wy Wz 5:1 3:1 錢 多7:1 3 所以，在AHP 方法里，通常都输入x:y、x:z 和 y:z 之比值，如下：錢 多事 少離家近錢 多事 少離家近y:x 1 y:z z:x z:y 1 1 x:y x:

8、z 然后，经由下一小节(12.3.2)所将叙述的计算步骤而演算出Wx、Wy 和 Wz 之权数值，如下：錢 多事 少離家近錢 多事 少離家近y:x 1 y:z Wy z:x z:y 1 Wz 1 x:y x:z Wx 总而言之，人们经常不容易说出Wx:Wy:Wz三者之间的比値，但是比较容易说出两两相比的x:y、y:z 和 x:z 之比値。在AHP 方法里，通常使用下图里的刻度表来叙述人们心中的相对权重。事 少3:1錢 多9 7 5 3 1 3 5 7 9無偏好稍有偏好很有偏好非常偏好極度偏好例如，此刻度代表偏好程度，3:1 表示对钱多稍有偏好，也就是说，选择工作时，钱多一点比较重要，事少并非最主

9、要的考虑。于是就填入表格中，如下图：錢 多事 少離家近錢 多事 少離家近1:3 1 1 1 3:1 由于比値为3:1，表示钱多与事少两者相比，钱多稍为重要一些，但差距并没有很大。再如下图：4 離家近5:1 事少9 7 5 3 1 3 5 7 9 此图的比値为5:1，表示对对事少的偏好程度是很有偏好。就填入表格中，如下：錢 多事 少離家近錢 多事 少離家近1/3 1 5/1 1/5 1 1 3/1 再如下图：離家近7:1 錢 多9 7 5 3 1 3 5 7 9 此图的比値是7:1，这表示对钱多很有偏好。就填入表格中，如下：錢 多事 少離家近錢 多事 少離家近1/3 1 5 1/7 1/5 1

10、1 3 7 这就是两两成对相比的矩阵了。待会儿，在下一小节里，将说明如何从此矩阵而演算出Wx、Wy 和 Wz 之权数值。3.2 从成对比值算出权数値基于上一小节的矩阵而演算出Wx、Wy 和 Wz 权数值的计算步骤为：Step-1:计算各行的总和：5 錢 多事 少離家近錢 多事 少離家近總 和1/3 1 5 1/7 1/5 1 1 3 7 31/21 21/5 13 Step-2:各个值除以该行的总和：錢 多事 少離家近錢 多事 少離家近總和7/31 5/21 5/1321/31 5/7 7/133/31 1/21 1/1331/21 21/5 13Step-3:计算各列的平均值：钱多:(21/

11、31+5/7+7/13)/3=0.643 事少:(7/31+5/21+5/13)/3=0.283 离家近:(3/31+1/21+1/13)/3=0.074 这些平均值，通称为优先向量(Priority Vector)，简称PV 值：0.226 0.238 0.385 0.2830.677 0.714 0.538 0.640.097 0.048 0.077 0.07錢 多事 少離家近權 數(優先向量)錢 多事 少離家近總和31/21 21/5 13Step-4:于是计算出Level-1 的权数值：6 找理想的工作0.643 0.283 0.074 離家近事 少錢 多Step-5:开始演算Leve

12、l-2 的钱多权数值：錢 多Job-1 Job-2 1:4 Wx-j1 Wx-j2 此图的比値为1:4，其表示Job-2 对钱多的贡献稍强于Job-1。就填入表格中，如下：Job-1 Job-2 1/4 Job-2 Job-1 4 1 1 依据刚才的Step-1 Step-3，而进行演算：1)计算各行的总和。2)各个值除以该行的总和。3)计算各列的平均值。于是，计算出权数(即 PV 值)如下：Job-1 Job-2 PV Job-2 Job-1 0.80 0.80 0.80 0.20 0.20 0.20 Step-6:开始演算Level-2 的事少权数值：Wy-j1 Wy-j2 事 少Job-

13、1 Job-2 7:1 7 此图的比値为7:1，表示Job-1 对事少的贡献非常强于Job-2。就填入表格中，如下：Job-1 Job-2 7 Job-2 Job-1 1/7 1 1 依据刚才的Step-1 Step-3，而进行演算：计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值。于是，计算出PV 值如下：Job-1 Job-2 PV Job-2 Job-1 0.125 0.125 0.125 0.875 0.875 0.875 Step-7:开始演算Level-2 的离家近权数值：離家近Job-1 Job-2 1:8 Wz-j1 Wz-j2 此图的比値为1:8，表示Job-2

14、 对离家近的相对贡献强度是介于非常强与极强之间。就填入表格中，如下：Job-2 Job-1 1/8 Job-2 Job-1 8 1 1 依据刚才的Step-1 Step-3，而进行演算：计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值。于是，计算出PV 值如下：Job-1 Job-2 PV Job-2 Job-1 0.889 0.889 0.889 0.111 0.111 0.111 于是计算出Level-2 的权数值：8 找理想的工作離家近事 少錢 多Job-1 Job-2 0.643 0.283 0.7140.111 0.8890.875 0.1250.20 0.80图2 基

15、于成对相比矩阵而演算出来的权数值(即PV值)此图与前面的图1 是一致的。Step-8:开始进行评估：Job-1 对钱多 的贡献度为0.2，而钱多对总目标(即理想)的贡献度为0.643，所以 Job-1透过钱多对总目标的贡献度为：0.2*0.643=0.129。Job-1 对事少的贡献度为0.875，而事少对总目标(即理想)的贡献度为0.283，所以Job-1 透过事少对总目标的贡献度为：0.875*0.283=0.248。Job-1 对离家近的贡献度为0.111，而离家近对总目标(即理想)的贡献度为 0.074，所以 Job-1 透过离家近 对总目标的贡献度为：0.111*0.074=0.00

16、8。于是可算出：Job-1所表现的理想度为：0.129+0.248+0.008=0.385。依据同样的程序，可算出Job-2 的情形：Job-2 透过钱多对总目标的贡献度为：0.8*0.643=0.514。Job-2 透过事少对总目标的贡献度为：0.125*0.283=0.035。Job-2 透过离家近对总目标的贡献度为：0.889*0.074=0.066。于是可算出：Job-2所表现的理想度为：0.514+0.035+0.066=0.615。两者相比，Job-2 是较理想的选择。3.3 成对比值的一致性检验由于成对相比可能会出现自我矛盾的现象而不自知，所以AHP 方法也能检验出是否有矛盾的现

17、象。例如下图里的比値，其中3:1 可表示为钱多 事少。而另外5:1，可表示为事少 离家近。依循逻辑，可推理而得：钱多 离家近。再看看7:1，可表示为钱多 离家近，这与上述的推理是一致的，其意味着经过上述程序所计算出来的Wx、Wy 和 Wz 权数値是一致的，并没有矛盾。找理想的工作Wx 離家近事 少Wy Wz 5:1 3:1 錢 多7:1 9 但是有些情况是会出现不一致的矛盾现象(待会儿将举例说明之)。因之，在计算每一组权数时，也需要检验其一致性。其计算步骤如下：Step-1:基于上一小节的Step-3 所计算的总和及PV 值，就可逐步计算并检验出一致性了。例如上一小节的Step-3 所计算的总

18、和及PV 值为：錢 多事 少離家近PV 錢 多事 少離家近總 和31/21 21/5 13 等於等於(1.476)(4.2)0.643 0.283 0.074 Step-2:计算最大Eigen 值，其公式为：各行总和与各列PV 相乘之和。于是可算出：max=(1.476*0.643)+(4.2*0.283)+(13*0.074)=3.097 Step-3:计算一致性指标(Consistency Index)，简称CI，其公式为：CI=(max n)/(n 1)其中的n 值就是选择准则的个数，例如上图的n 值为 3。所以可算出：CI=(3.097 3)/(3-1)=0.048 Step-4:计算

19、一致性比率(Consistency Ratio)，简称CR，其公式为：CR=CI/RI 其中的RI 代表随机一致性指标(Random Consistency Index)值，如下表所示：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 例如，上图的n 值为 3，经查表可得到CI 值为 0.58。所以可算出：CR=0.048/0.58=0.083 Step-5:判断一致性：如果CR 值小于0.1 时，表示具有相当的一致性，所以上述例子是具有一致性的。反之，如果CR 值大于0.1 时，表示呈现显著的不一致性。例如，将上述例子更改为：找理想的工作Wx 離家近事 少Wy Wz 5:1 3:1 錢 多1:7 则计算出来的CR 值是：2.639，远大于0.1，呈现出明显的不一致性。因为钱多 事少 离家近很明显与钱多 离家近是互相矛盾的。-END-