全等三角形竞赛试题精选及答案.pdf

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1、1 八年级数学全等三角形竞赛试题精选注:此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做.一.选择题与填空题:1.如图，已知AB CD,AD BC，AC与 BD交于 O，AE BD于 E，CF BD于 F，那么图中全等的三角形有【】A.5 对 B.6对 C.7对 D.8对2.在 ABC和A B C中,ABA B,BB,补充件后仍不一定能保证ABCA B C,则补充的条件是【】A.BCB C B.AA C.ACA CD.CC3.如图,在等边 ABC中,ADBECF,D、E、F不是

2、中点,连结 AE、BF、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【】A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个4.若在ABC中,ABC的平分线交AC于 D,BCAB AD,C300，则 B的度数为【】A.450 B.600 C.750 D.9005.如图，AD是ABC的中线，E、F 分别在 AB、AC上且 DE DF，则（）ABE+CF EF B.BE+CF=EF CBE+CF EF D.EF 与 BE+CF大小关系无法确定6.(黄冈市中考题)在 ABC 和A B C中,ABA B,BB,补充条件后仍不一定能保证ABCA B C,则补充的条件是()A.BC

3、BC B.AA C.ACA C D.CC7.(2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等;两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是()A.B.C.D.8.(第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有()A.10 个 B.12个 C.13个 D.14 9.如图,D 是 ABC的边 AB上一点,DF 交 AC于点 E,给出 3 个论断:DE FE;AECE;FCAB.以其中一

4、个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出 3 个命题.其中正确的命题个数是_.10.如图,如果正方形ABCD 中,CEMN,MCE 350,那么 ANM 的度数是 _.11.如图,在ABC中,过 A点分别作AD AB,AEAC,且使 AD AB,AEAC,BE和 CD相交于 O,则 DOE 的度数是 _.二.证明题:1.如图，在 ABC中，BAC=90，AB=AC，BE平分 ABC，CE BE。求证：BD=2CE 2.已知：ABC为等边三角形，点D、E、F分别在 AB、BC、CA上，且 DEF也是等边三角形，求证：OFEDCBACBAFEDCBAAFEDCBNMAEDCBAOEDCBD B A

5、 C E F 2 ADF,CFE,DBE三个三角形互相全等.3.如图,ABC与A B C中,AD,A D分别是高,ACAC,BCB C,ADA D,求证:BB.4.如图,ABC中,ACB 900,A,以 C为中心将ABC旋转角到 ABC的位置,(旋转过程中保持ABC的形状大小不变)B 恰好落在上A B,求旋转角(用表示).5.如图,在ABC中,ABAC,直线l过 A且lBC,B的平分线与AC和l分别交于D、E,C的平分线与 AB和l分别交于 F、G.求证:DEFG 6.如图,已知 DO AB,OAOD,OB OC,求 OCE B的度数.7.如图，ABC的两条高 BD、CE相交于点P，且 PD

6、PE。求证：AC AB。8.如图，AC BC，ACB 90，A的平分线AD交 BC于点 D，过点 B作 BE AD于点 E。求证：BE 21AD。9.如图 2-2 所示 ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及 AC延长线上的一点，且BD=CE，连接 DE交底 BC于 G求证：GD=GE(1)过 D作 DFAC，交 BC于 F可用同样方法证明GFD GCE(图 2-3)(2)过 D作 DFBC于 F；过 E作 EH BC于 BC延长线于 H，可证明 GFD GEH(图 2-4)10.如图 2-5 所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于 P点，BQ AD于 Q求证：BP=2PQ l

7、GDFECBAODECBA312DEBCAF第 8 题图第 7 题图31221DEBPBACAFCED第 5 题图第 6 题图第 1 题图ADCBDCBAB A D E C 第 3 题图第 4 题图BACBA_ F_ E_ C_ D_ B_ A第 2 题图3 11.如图，在 ABC中，D在 AB上，且 CAD和CBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB，（2）EDB=60.附加题:1.如图,ABC是等腰直角三角形,C900,点 M,N分别是边AC和 BC的中点,点 D 在射线 BM上,且 BD2BM,点 E在射线 NA上,且 NE 2NA.求证:BDDE.2.如图,设 P为等腰直角三角形AB

8、C斜边 AB上任意一点,PE 垂直 AC于点 E,PF 垂直 BC于点 F,PG 垂直EF于点 G,延长 GP并在其延长线上取一点D,使得 PD PC.求证:BCBD,且 BC BD.MNEDCBAPGFEDCBA4 八年级数学全等三角形竞赛试题精选答案提示一、1C 2.C（提示：全等三角形SSS、ASA、AAS、SAS）3.C（提示：ABE BCF CAD，ADQ BEM CFN，AMB CQA BNC，ABF CAE BCD，AMF CQE BND）4.B（提 示：在 BC 边 上 取 一 点 G，BG=AB，连 结 DG，则 ADB BCG，DG=AD，则 DG=GC）5.A（提 示：延

9、 长 ED 到 G，使DG=ED，连 接 CG、FG，DG=ED，BDE=CDG，BD=CD，BED CGD，CG=BE.同理可证EF=FG，在 CFG中，CG+CFFG）6.C 7.A 8.C 9.3 个（提示：连接CD，可知 A=F，“1,2 推 3”即 因为 A=F DE=FE AE=CE 可得 AED=EFC 即 D=F 因此 FC/AB；“1,3 推 2”即 因为 FC AB 所以 D=F 又有A=F DE=FE 可得AED=EFC 因此 AE=CE；“2,3 推 1”即 因为 FC AB 所以 D=F 又有A=F AE=CE 可得 AED=EFC 因此 DE=FE）10.55（提

10、示：作 DF/MN，交 BC于 F，可证 BCE CDF，则 ADF=MCE，ANM=ADF=55）11.90（提示：AD AB，AEAC，BAD=CAE=90 ，BAD+BAC=CAE+BAC，即 BAE=DAC，AD=AB，AC=AE，ADC ABE，D=ABO，(设 AB与 OD相交于 F)，D+AFD=90 ，AFD=BFO，ABO+BFO=90 ，BOF=90 ，DOE=90 。）二、1.证 明：延 长 BA、CE，两 线 相 交 于 点 F BE CE BEF=BEC=90 在 BEF 和 BEC 中,FBE=CBE,BE=BE,BEF=BEC BEF BEC(ASA)EF=EC

11、CF=2CE ABD+ADB=90,ACF+CDE=90 又 ADB=CDE ABD=ACF 在 ABD 和 ACF 中,ABD=ACF,AB=AC,BAD=CAF=90 ABD ACF(ASA)BD=CF BD=2CE 2.证 明：ABC 是等边三角形 A=B=C=60,AB=AC=BC 同理，DEF=EDF=DFE=60,DE=DF=EF AED+ADE=120 ，ADE+BDF=120 AED=BDF A=B，AED=BDF，DE=DF ADE BDF(AAS)同理，可证 ADE CEF(AAS)ADE BDF CEF3.证 明：在ACD 和 ACD 中，AD DC，AD DC，AC=A

12、C，AD=AD ACD ACD(直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 定理）DC=DC 又 BC=BC BD=BD AD=AD，BD=BD，ADC=ADC=90o ABD ABD(SAS)B=B4.证 明：在ABC 中，A=，则ABC=90-；由 旋 转 的 性 质 知：A=A=，ABC=B=90-，BC=B C，B=CBB=90-AC A+BC A90，BCB+BC A 90 BC B=AC A=180-2B 2，旋转角 2。5 5.证 明：AB=AC ABC=ACB BE、CG 分 别 是 ABC、ACB 的 平 分 线且 L BC ABE=ACG=EBC=GCB=BEG=CGE，且 A

13、B=AC ABE ACG（AAS）BE=CG EBC=GCB，BC=BC，ABC=ACB DBC FCB（ASA）CF=BD BE=CG，CF=BD，且 DE=BE-BD，FG=CG-CF DE=FG6.证 明：由 DO AB知AOD=DOB，A0=DO,OC=OB AOD DOB（ASA）ACO=BOCE+B=ACO+B=180 7.证 明：PDC=PEB，EPB=DPC，PD=PE EPB DPC BP=CP，EBP=DCP BP+PD=CP+EP，BD=CE ADB=AEC，EBP=DCP，BD=CE ABD ACE（ASA）AB=AC 8.证 明：如 图，延 长 AC、BE 交 于 点

14、 M，A 的 平 分 线 AD，BE 垂 直 AD 于 E，MAE=BAE，AEM=AEB=90 ，AE=AE，AEM AEB（ASA），EM=BE，即 BM=2BE；A 的 平 分 线 AD，AC=BC，C=90，CAD=DAB=22.5 ，ABC=45 ，BE 垂 直 AD 于 E，DAB+ABC+DBE=90 ，即 DBE=22.5 ，CAD=DBE，又 AC=BC，且 ACB=BCM=90 ，ACD BCM（ASA），AD=BM；由 得 AD=21BE，9.证 明：过 D 作 DF AC 交 BC 于 F，则 DFG=ECG，FDG=E，DFB=ACB，AB=AC，B=ACB，B=DF

15、B，BD=DF，BD=CE，DF=CE，DFG ECG(ASA)，GD=GE。其 他 证 明 同 理。10.证 明：等 边 ABC，AB=AC，BAC=ACB 60 又 AE=CD BAE ACD（ASA）ABE=CAD BAE=60 ，即 BAP+EAP=60 ABP+BAP=60 ，ABP 中，APB=120,BPQ=60 BQ AD，PBQ=30 BP=2PQ（）6 11.证 明：（1）CAD 和 CBE 都 是 等 边 三 角形（已 知）ACD=ECB=60 （等 边 三 角 形 的 每 个 内 角为 60）CA=CD，CE=CB（等 边 三 角 形 三 边 相 等）ACD+BCD=E

16、CB+BCD（等 式 性 质）即 ACB=ECD 在 ACB 与 DCE 中AC=DC（已 证）ACB=DCE(已 证）CB=CE（已 证）ACB DCE（S.A.S）AB=DE（全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等）11.证 明：（2）ACB DCE（已 证）A=CDE（全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等）A=60（已 证）CDE=60 （等 量 代 换）A+ACD=CDB（三 角 形 的 一 个 外 角 等 于与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 和）ACD=60 （已 证）CDB=120 （等 式 性 质）CDE+EDB=120 （已 知）EDB=60 （等 式 性 质）

17、附加题：1.证明：连接AD，取 AD中点 F，连接 EF（提 示：AMD BMC AD BC ADAC EAD=AMC AEF ANC EFAD AEF EFD ADM EFD，可 证）M为 AC、BD中点，AM MC，BM MD，AMD=BMC AMD BMC（SAS）AD BC，ADM=CBM，ACB=MAD 90 AD/BC EAD=AMC AD=BC，F、N 分 别 是 AD、BC 的 中 点 AF CN，且 EAD=AMC，AN AE AEF ANC（SAS）EF AC，AEF=NAC，AFE=ACB 90 AF FD，ACB EFD 90，EF EF AEF EFD（SAS）AC

18、BC，BC AD，AC EF EF AD 同 理，AM DF，EAD DAM 90 ADM EFD（SAS）AMD EDF AMD+ADM 90 EDF+ADM 90 即 BD DE 2.分析：此题关键是证 PBC PDB，已有PC=PD，PB 是 公 共 边，只 需 再 证 明 BPD=CPB，而BPD=APG，则证明 APG=CPB，进而需要证明EPG=CPF，可利用同角的余角相等证明证明：PE AC 于 E，PF BC 于 F，ACB=90，CEPF是矩形（四角都是直角的四边形是矩形）CPF=EFP，PEF+EFP=90PG EFPEF+EPG=90 EPG=EFP EPG=CPF ABC是等腰直角三角形A=ABC=45 APE=BPF=45 APE+EPG=BPF+CPF 即APG=CPBBPD=APG（对顶角相等）BPD=CPB又PC=PD，PB是公共边PBC PBD（SAS）BC=BD，PBC=PBD=45 PBC+PBD=90 即 BC BD 故证得：BC BD，且BC=BD