初中数学竞赛试题(20220320102902).pdf

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1、初中数学辅导网http:/ 分，共七道题）1、一个凸多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A、42 条B、54 条C、66 条D、78 条2、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，AE 平分 BAD 交 BC 于 E，若 CAE=15则 BOE=（）ABCDE0A、30B、45C、60D、753、设方程0 xbxax的两根是c、d，则方程0 xdxcx的根是（）A、a，bB、a，bC、c，dD、c，d4、若不等式axx3312有解，则实数a最小值是（）A、1 B、2 C、4 D、6 5、若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三

2、个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A、18 B、24 C、30 D、36 6、不定方程5222yx的正整数解yx,的组数是（）A、0 组B、2 组C、4 组D、无穷多组二、填空题（每小题7 分，共四道题）1、二次函数22axxy的图像关于1x对称，则y的最小值是.2、已知 ABC 中，AB=39；BC=6；CA=3.点 M 是 BC 中点，过点 B 作 AM 延长线的初中数学辅导网http:/ 的长度是.3、一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手，每位参赛者与其110n个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2 分，负者得0 分，平局各自得1 分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手

3、的分数和是所有女选手的分数和的4 倍，则 n 的所有可能值是.三、解答题（第1 题 20 分，其余两道各25 分）1、已知1x、2x是关于x 的一元二次方程021322axax的两个实数根，使得80332121xxxx成立，求其实数a的可能值。（20 分）2、抛物线cbxaxy2的图像于x 轴交于点M0,x，N0,2x，且经过点A（0，1），其中210 xx，过点 A 的直线l交 x 轴于 C 点，与抛物线交于点B（异于 A 点），满足 CAN 是等腰直角三角形，切AMNBMNSS25，求解析式.（25 分）初中数学辅导网http:/ 分别是 ABC（其中 ABAC）的角平分线、高线，M 点是 AD 的中点，MDH 的外接圆交CM 于 E，求证 AEB=90 。（25 分）ABCEDHM