第一章空间几何体练习.pdf

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1、1 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C

2、 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12 条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题7、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶点，有个棱。8、一个棱柱有10 个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝”“你

3、”“前”分别表示正方体的祝你前程似锦2 三、解答题：11、长方体ABCD A1B1C1D1中，AB 3，BC 2，BB11，由 A 到 C1在长方体表面上的最短距离为多少？12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）A A1 B1 B C C1 D1 D 3 1.2 空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图甲乙丙3、如果一个几何体的

4、正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥4、下列说法正确的是（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A 21倍B 42倍C 2 倍D 2倍6、如图（）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（）（）二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的三角形。8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是

5、在投影下画出来的。9、有下列结论：角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的是10、如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是。A B C D 4 三、解答题11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状正视图侧视图俯视图12、室内有一面积为3 平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4 米的

6、地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20 米）5 13 空间几何体的表面积和体积(1)一、选择题1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A 221B 441C 21D 2412、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，则它的体积是()A 559B 955C 553D 5533、若圆台的上下底面半径分别是1 和 3，它的侧面积是两底面面积的2 倍，则圆台的母线长是（）A 2 B 2.5 C 5 D 10 4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：3 5

7、、如图，在棱长为4 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是 A1B1上一点，且 PB141A1B1，则多面体P-BCC1B1 的体积为（）A 38B 316C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A 1：2：3 B 1：7：19 C 3：4：5 D 1：9：27 二、填空题7、一个棱长为4 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为 1 的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为8、半径为15cm，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是9、在三棱锥A-BCD中，P、Q 分别在棱AC、BD 上，连

8、接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥 A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为10、棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为体积为C A B D P A1 B1 C1 D1 6 三、解答题11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(求这个旋转体的体积。12、如图，一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SASBSC 1，030ASB，M、N 分别为棱SB 和 SC 上的点，求AMN的周长的最小值。M C A B S N 7 14 空间几何体的表面积和体积(

9、2)一、选择题1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（）A 3:2:1B 3:2:1C 32:22:1D 7:4:12、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A 220B 225C 50D 2003、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地60球表面积的（）A 60倍B 3060倍C 120倍D 30120倍、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A 3B 4C 33D 6、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）A 正方体S球S圆柱SB 球S

10、圆柱S正方体SC 圆柱S球S正方体SD 球S正方体S圆柱S6、半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（）A 65B 125C 2D 以上答案都不对二、填空题7、正方体表面积为2a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是9、把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径是8cm的小球，共可做个（不计损耗）。10、三个球的半径之比为：，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的倍。8 三、解答题11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰

11、淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）12、有三个球和一个边长为的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。cm4cm129 1.5 空间几何体综合检测一、选择题1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A 一个圆台，两个圆锥B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱D 一个圆柱、两个圆锥2、中心角为1350，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则 A：B 等于（）A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13：8 3、设正方体的表面积为24，一个球内切于

12、该正方体，则这个球的体积为（）A 6B 332C 38D 344、若干毫升水倒入底面半径为cm2的圆柱形器皿中，量得水面高度为cm6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（）A cm36B cm6C cm3182D cm31235、64个直径都为4a的球，记它们的体积之和为甲V，表面积之和为甲S，一个直径为a的球，记其体积为乙V，表面积为乙S，则（）A 甲V乙V,且甲S乙SB 甲V乙V,且甲S乙SC 甲V乙V,且甲S乙SD 甲V乙V,且甲S乙S6、已知正方体外接球的体积是332，则正方体的棱长为（）A 22B 332C 324D 334二、填空题7、下列有关

13、棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的棱柱的所有棱长都相等棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形棱柱的侧面的个数与底面的边数相等棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有8、已知棱台两底面面积分别为802cm和 2452cm，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，则棱台的体积是9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的41，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为10、一个圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线 AB 长为 20cm，其中 A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点 M 拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为10 三、解答题11、一个三棱柱的三视图如图所示，

14、试求此三棱柱的表面积和体积。12、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。322 A B C D A1B1C1D111 第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的关系（1）一、选择题1、下列有关平面的说法正确的是（）A 一个平面长是10cm，宽是 5cm B 一个平面厚为1 厘米C 平面是无限延展的D 一个平面一定是平行四边形2、已知点A 和直线a及平面，则：AaaA,AaaA,AaaA,AaaA,其中说法正确的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 3、下列图形不一定是平面图形的是（

15、）A 三角形B 四边形C 圆D 梯形4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（）A 4、6、7 B 3、4、6、7 C 4、6、7、8 D 4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面（）A 1 B 2 C 3 D 1 或 3 6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R 分别是 AB、AD、1B1C1的中点，则，正方体的过P、Q、R 的截面图形是（）A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形二、填空题7、三个平面两两相交，交线的条数可能有8、不共线的四点可以确定个平面。9、正方体各面所在平面将空间分成部分。10、下列说法若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内过两条相交直线的

16、平面有且只有一个若两个平面有三个公共点，则两个平面重合两个平面相交有且只有一条交线过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有三、解答题11、用符号语言描述图中所示内容，并画出平面ABC 和平面及的交线。A Q B1 R C B D P A1 C1 D1?B A C l12 12、已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交平面于点 P、Q、R，求证：P、Q、R 三点共线。2.2 空间点、直线、平面之间的关系（2）一、选择题：1、空间两条互相平行的直线指的是（）A 在空间没有公共点的两条直线B 分别在两个平面内的两条直线C 分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D 在同一平面内且没有公共点的

17、两条直线2、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）A 异面直线B 相交直线C 不平行直线D 不相交直线3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线BD 异面且成600角的面对角线有（）条。A 4 B 3 C 2 D 1 4、设 A、B、C、D 是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（）B A C P Q R 13 A 若 AC 和 BD 共面，则AD 与 BC 共面B 若 AC 和 BD 是异面直线，则AD 与 BC 是异面直线C 若 AB AC，DB DC，则 AD BC D 若 AB BC CD DA，则四边形ABCD不一定是菱形5、经过空间一点P 作与直线l成 450的直线共有

18、（）A 0 条B 1 条C 有限条D 无数条6、空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若E、F 分别为 SC、AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角为（）A 300B 450C 600D 900二、选择题7、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是8、设cba、表示直线，给出四个论断：bacccaca/，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题9、ABCDEF是正六边形，P 是它所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD、PE、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有对。10、点 E、F、G、H 分别是

19、空间四边形ABCD的边 AB、BC、CD、DA 的中点，且BDAC，则四边形EFGH是。三、解答题：11、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD 为边长为2 的正方形，高AA1为 1，M、N 分别为边C1D1与 A1D1的中点。（1）求证：四边形MNAC是等腰梯形（2）求梯形MNAC 的面积12、已知 ABCD-A1B1C1D1是正方体（1）求 A1C1与 B1C 所成角（2）求 A1C 与 AD1所成角（3）若 EF 分别为 AB、AD 的中点，求A1C1与 EF 以及 AD1与 EF 所成角的大小。S C A B E F 14 15 2.3 空间点、直线、平面之间的关系（3）一

20、、选择题1、已知直线ba,/，则a与b的关系是（）A 相交B 平行C 异面D 平行或异面2、过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是（）A 1 条B 2 条C 无数条D 有限条3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1与平面 ADC1B1的位置关系是（）A 平行B 相交C 在平面 ADC1B1内D 以上都不正确4、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A 都平行B 至少和其中一个平行C 在两个平面内D 都相交5、下列中四个命题中假命题的个数是（）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行两条直线没有公共点，则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线

21、平行一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A 4 B 3 C 2 D 1 6、过平面外一条直线作平面的平行平面（）A 必定可以并且只可以作一个B 至多可以作一个C 至少可以作一个D 一定不能作二、填空题7、若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线与平面的关系是。8、经过平面外一点作该平面的平行平面可作个;经过平面外两点作该平面的平行平面可作个。9、平面/，且a，下列四个命题中与a内的所有直线平行与a内无数条直线平行与a内的任何一条直线都不垂直与a无公共点。其中的真命题是10、如图，已知平面,baacAabc/,，则直线b与c的关系是三、解答题11、已知/,/,abb

22、aa求证：bacA16 12、空间四边形ABCD中，P、Q、R、S 分别是四条边AB、BC、CD、DA 的中点，已知 AC212，BD 34，且四边形PQRS 的面积是312，求异面直线AC、BD 所成的角。Q S R B C D A P 17 2.4 直线、平面平行的判定及其性质（1）一、选择题：1、已知直线a平行于平面，直线ab/，点,bA且,A则b与的位置关系是（）A AbB/b或bC bD/b2、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面，则b与的位置关系是（）A/bB bC b与相交D 以上都有可能3、下列命题中正确的是（）A 平行于同一平面的两条直线平行B 同时与两条异面直线平行的平面有

23、无数个C 如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行D 直线l与平面不相交，则/l4、若a、b是异面直线，过b且与a平行的平面（）A 存在但只有一个B 只存在两个C 无数个D 不存在5、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A 都平行B 在这两个平面内C 都相交D 至少和其中一个平面平行6、一条直线和一个平面平行，夹在这条直线和平面间的两条线段相等，则这两条线段的位置关系是（）A 平行B 相交C 异面D 以上均有可能二、填空题7、在空间四边形ABCD中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若AE：EB CF：FB1：3，则对角线AC 和平面 DEF 的位

24、置关系是8、如图，P 为ABC所在平面外一点，点 M、N 分别是PAB、PBC的重心则 MN：AC9、直线ba/且a与平面相交，则b与的位置关系是10、下列说法：一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的无数条直线平行一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线无公共点过直线外一点，有且只有一个平面和已知直线平行如果一条直线和一个平面平行，则过这个平面内一点和这条直线平行的直线在这个平面内，其中正确的有三、解答题11、如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1B、BC1上分别有两点E、F，且 B1EC1F，求证：EF/平面 ABCD P A B C M N A B C D A1 B1 C1 D1 E F 18 12、如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB BC 2，AA11，E 为 BC 边中点（1）求三棱锥 D1-DBC的体积（2）证明 BD1/平面 C1DE 2.5 直线、平面平行的判定及其性质（2）一、选择题1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列四对截面中互相平行的一对截面是（）A 面 A1BC1和面 ACD1B 面 BDC1和面 B1D1C C 面 B1D1D 和面 BDA D 面 A1DC1和 AD1C 2、A B C D A1 B1 C1 D1 E