2011年全国初中数学竞赛试题及答案.pdf

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1、2011年全国初中数学竞赛试题考试时间：2011 年 3 月 20 日 9：30 11：30 满分：150 分一、选择题（共5 小题，每小题7 分，共 35 分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0 分）1、设 x5-32，则代数式(1)(2)(3)x xxx的值为（）A、0 B、1 C、1 D、2 2、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与(c,d)之间的运算“”为：（a,b）（c,d）（ac+bd,ad+bc）。如果对于任意实数u,v,都有（u,v）（x,y）（u,v）,那么

2、（x,y）为（）A、（0,1）B、（1,0）C、（1，0）D、（0,1）3、已知 A，B 是两个锐角，且满足225sincos4ABt，2223cossin4ABt，则实数 t 所有可能值的和为（）A、83B、53C、1 D、1134、如图，点 D、E 分别在 ABC 的边 AB、AC 上，BE、CD 相交于点F，设1E A D FSS四边形，2BDFSS，3BCFSS，4CEFSS，则13S S与24S S的大小关系为（）A、13S S24S SB、13S S24S SC、13S S24S SD、不能确定5、设33331111+1232011S，则 4S 的整数部分等于（）A、4 B、5 C

3、、6 D、7 二、填空题（共5 小题，每小题7 分，共 35 分）6、两条直角边长分别是整数a,b（其中b2011），斜边长是b+1 的直角三角形的个数为.7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是.8、如图，双曲线2yx（0 x）与矩形OABC 的边 BC，BA 分别交于点E，F，且 AFBF，连结 EF，则OEF 的面积为.第 4 题图FEDCBAyxOFECBA9、O 的三个不同的内接正三角形将O 分成的区域的个数为.10、设 四 位

4、 数abcd满 足3333110abcdcd，则 这 样 的 四 位 数 的 个 数为.三、解答题（共4 题，每题20 分，共 80 分）11、已知关于x的一元二次方程20 xcxa的两个整数根恰好比方程20 xaxb的两个根都大1,求 a+b+c 的值.12、如图，点H 为ABC 的垂心，以AB 为直径的 O1和BCH 的外接圆 O2相交于点 D，延长 AD 交 CH 于点 P，求证：点P为 CH 的中点.O2O1PHDCBA13、若从1,2,3,，n 中任取 5 个两两互素的不同的整数1a，2a，3a，4a，5a，其中总有一个整数是素数，求n 的最大值.14、如图，ABC 中，BAC 60,AB 2AC.点 P 在ABC 内,且 PA=3,PB=5,PC=2,求ABC 的面积.ABCP