2007年全国初中数学竞赛试题及答案.pdf

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1、1 2007年全国初中数学竞赛试题班级座号姓名成绩一、选择题（共5 题，每小题 6 分，共 30 分）1、方程组126xyxy的实数解的个数为（）A 1 B2 C3 D4 2、口袋中有20 个球，其中白球9 个，红球 5个，黑球6个。现从中任取10 个球，使得白球不少于2 个但不多于 8 个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A 14 B16 C18 D20 3、已知a、b、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程2220,0,0axbxcbxcxacxaxb恰有一个公共实数根，则222abcbccaab的值为（）A 0 B1 C2 D3 4、已知 ABC

2、为锐角三角形，O 经过点 B，C，且 AB、AC 分别相交于点D、E，若 O 的半径与 ADE 的外接圆的半径相等，则O 一定经过 ABC 的（）A 内心B外心C重心D垂心5、方程323652xxxyy的整数解（x，y）的个数是（）A 0 B1 C3 D无穷多二、填空题（共5 小题，每小题6 分，满分30 分）6、如图，点A、C 都在函数33(0)yxx的图象上，点B、D 都在 x 轴上，且使得 OAB，BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为.7、如图，在直角三角形ABC 中，ACB=90，CA=4，点 P 是半圆弧 AC 的中点，连接BP，线段 BP 把图形 APCB（指半圆和三角形ABC

3、 组成的图形）2 分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.8、如图，ABC D E F G=n90，则 n=.9、已知点 A，B 的坐标分别为（1，0），（2，0），若二次函数2(3)3yxax的图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是.10、已知对于任意正整数n，都有312,naaan则23100111111aaa.三、解答题（共4 题，每题 15 分，满分 60 分）11、已知抛物线C1：234yxx和抛物线 C2：234yxx相交于 A，B两点。点 P 在抛物线 C1上，且位于点 A 和点 B 之间；点 Q 在抛物线 C2上，也位于点 A 和点 B 之间。（1）求线段 AB 的

4、长；（2）当 PQy 轴时，求 PQ 长度的最大值。3 12、已知 a，b都是正整数，试问关于x 的方程21()02xabxab是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明。4 13、如图，点E，F 分别在四边形ABCD的边 AD，BC 的延长线上，且满足D EADC FBC.若 CD，FE 的延长线相交于点G，DEG 的外接圆与 CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接 PA，PB，PC，PD。求证：（1）ADPDBCPC；（2）PABPDC.5 14、（1）是否存在正整数m，n，使得(2)(1)?m mn n（2）设 k（k3）是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得()(1)?m mkn n6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16