分式方程应用题分类解析.pdf

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1、分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一、营销类应用性问题例 1 某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少 3 元，比乙种原料0.5kg 多 1 元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式二、工程类应用性问题例 2 某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共

2、8700 元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500 元，甲、丙两队合做5 天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共 5500 元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15 天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组三、行程中的应用性问题例 3 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.

3、5 倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等四、轮船顺逆水应用问题例 4 轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30 千米的时间=逆水中航行20 千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20设船在静水中的速度为x千米时，又知水流速度，于是顺水航行速

4、度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决五、浓度应用性问题例 5 要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐x千克溶液溶质浓度加盐前40 4015%15%加盐后40 x40 15%x20%根据基本关系即可列方程六、货物运输应用性问题例 6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t 问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运 1t 付运费 20 元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，列出分式方程