初一竞赛题.pdf

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1、www.1230.org 初中数学资源网2000 年重庆市初一数学竞赛试卷.1 2000 年重庆市初中数学竞赛(初赛)(B 卷)试题.3 2001 年重庆市初三年级数学竞赛.6 重庆市 2002 年初中数学决赛试卷（初一卷）.9 2002 年重庆市初中数学竞赛.11 重庆市 2002 年初中数学决赛试卷（B卷）.14 2003 年重庆市初中数学决赛试卷（A 卷）.17 2003 年重庆市初中数学决赛试卷（B 卷）.19 2004 年重庆市初一年级数学竞赛决赛试题（A卷）.22 2004 年重庆市初中数学竞赛决赛试卷.25 2005 年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷）.28 2000 年重庆

2、市初一数学竞赛试卷(满分 120 分,时间 120 分)一、填空题：（每小题4 分，共 32 分）1、计算：)221(2131222、计算：2002)200211()411()311()211(3、分解因式：（x-3）（x-5）-3=4、方程312xx的解是5、四个连续正整数的倒数之和等于2019则这四个正整数分别是6、在长度分别为1cm,2cm,3cm,6cm 的 6 条线段落中，任取其中三条构成一个三角形，那么最多可以构成不同的三角形个。7、符号 x 表示不超过x 的最大整数，x 表示x 的正的小数部分，那么方程2x+5x+3=0的解为。二、选择题：（每小题4 分，共 32 分）1、如果

3、x-2，则x11等于（）（A）x+2 (B)-(x+2)(C)x (D)-x 2、已知2)(,111mnnmnmnm则的值为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 www.1230.org 初中数学资源网3、任意两个质数的和一定是（）（A）偶数（B）质数（C）合数（D）不能确定4、已知 ABC中，C=32，A、B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且 AC=AD，则 E=（）（A）10（B）16（C）20（D）245、已知的值为则1,013422aaaa（）（A）21（B）52（C）91（D）716、已知 m,n 为自然数，且294m=n 3,则 m的最小值是（）（A）2942（B

4、）756 （C）252 （D）504 7、如图，P是等边三角形ABC内一点，APB、BPC、CPA的度数比为567，以 AP为边作正 APD，连接 DC，则 PDC的三个内角度数比为（）（A）234 （B）345（C）456 （D）567 8、把 1、2、,、2000 这 2000 个自然数任意排列为200019993221200021,aaaaaaaaa使得的和最大，则这个最大值为（）（A）2002000 （B）2001999 （C）1999999 （D）2000000 三、解答题：（16 分）某校初二年级有A、B、C三个课外活动小组，各组人数相等，但A中的女生比B中的女生多 4名,B 中的

5、女生比C中的女生多1 名.如果从 A调 10 人去 B中,再从 B调 10 人去 C中,最后从 C调 10 人回 A中,结果各组的女生人数都相等.已知从 C调入 A的学生中只有 2 名女生.问分别从 A,B 调出的人数中各有几名女生?四、解答题：（20 分）如图，ABC中，D是 AB的中点，AE=2EC，BE、CD交于点 P，已知 ABC的面积是12平方单位。求四边形ADFE 的面积。（要求写出证明和计算过程）五、解答题：（20 分）某校初一年级招收新生共甲、乙、丙三个班，新年联欢会上，不同班级但相互认识的同A C D E B B A C P D B A C E D F www.1230.or

6、g 初中数学资源网学互送贺年片一张。已知甲班人数为50 人，乙班、丙班分别收到来自甲班的贺年片数不超过本班人数的一半，而乙班收到来自丙班的贺年片不超过15 张。问本年级中，在其它两班都没有熟人（熟人指认识的人）的学生不少于多少人？2000 年重庆市初中数学竞赛(初赛)(B 卷)试题 (满分：120 分时间：120 分钟)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1若|2000 x+2000|203 2 000，则 x 等于()(A)20或-21 (B)-20或 2l (C)-19或 2l (D)19或-2l 2，已知 x 为正整数，那么以3，x，10 为三边可能组成的三角形的个数为()，(A)

7、2 (B)3 (C)5 (D)7 3一个两位数，它的个位数字与十位数字之和的3 倍等于原数减2，则原数的十位数字是()(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 4，若 x2-219x+1=0，则44x1x等于()(A)411 (B)16121 (C)1689 (D)4275如图，在 ABC中，C90，AD是 BAC的角平分线，且BD：DC 2：l，则 B满足()。(A)0 B15(B)B 15 (C)15 Bb Ba=b CaBEC=90；如果 BEC=90 =AB+DC=BC；如果 BE是ABC的平分线=BEC=90；如果 AB+DC=BC=CE是DCB的平分线其中真命题的个数是()A1 个

8、B 2 个 C3 个 D4 个www.1230.org 初中数学资源网8 如图所示，在 RtABC中，C=90，AC=CD=BD，DE AB于点 E 设AE=a，BE=b，则ba等于()A 3：2 B4：3 C 5：4 D6：5 二、填空题(满分 32 分，每小题4 分)1已知 0a1，1ba 2b 的解是 x25，则关于 x 的不等式ax+bO的解为8若 a23a+1=0，则 3a38a2+a+132a=三、(18 分)父亲和儿子在100 m的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5 步的时间父亲能跑6 步，儿子跑 7 步的距离与父亲跑4 步的距离相等 现在儿子站在100 m的中点处，父亲站在100 m

9、跑道的起点处同时开始跑问父亲能否在100 m 的终点处超过儿子?并说明理由四、(18 分)如图 6 所示，在 ABC 中，D、E是 AC、BC的中点,BF=31AB，BD与 FC相交于点 G，连结 EG (1)求证：EG AC；(2)求 SBFG/SBEG的比值五、(20 分)一盒录影带可录制2 集电视剧加一个小品，或者录制2 个小品加3 首流行歌曲，某同学准备录制7 集电视剧、11 个小品和20 首流行歌曲，他最少需要多少盒录影带才可能录制完所有节目?(注：每集电视剧时间相同，每个小品的时间相同，每首歌曲的时间一样，每个小品的时间大于每首歌曲的时间)www.1230.org 初中数学资源网w

10、ww.1230.org 初中数学资源网重庆市 2002 年初中数学决赛试卷（初一卷）（时间：120 分钟满分：100 分）一选择题：（每小题5 分，共 35 分）1（-1）2002是（）A最大的负数B最小的非负数C最小的正整数D绝对值最小的整数2下面有 4 种说法：（1）1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-2001+2002 的结果是偶数；（2）（奇数3奇数）3（奇数奇数）=奇数；（3）2002 个连续自然数的和必是偶数；（4）存在整数 a、b，使（a+b）(a-b)=2002.其中正确的说法有（）A 0 个B1 个C2 个D 3 个3已知：abc 0，且 M=abcabcccbbaa，

11、当 a、b、c 取不同的值时，M 有（）A惟一确定的值B3 种不同的取值C4 种不同的取值D8 种不同的取值www.1230.org 初中数学资源网4给出两列数：1，3，5，7，9，2001 和平共处，6，11，16，2001，同时出现在这两列数中的数的个数为（）A 199 B200 C201 D202 5现有 A、B、C、D、E 五个同学，他们分别为来自一中、二中、三中的学生，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中的晚会上，A、B、E 作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）B 过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D 在同一个班学习；（4）D、E 是同一所学校的三好学生，根据以

12、上叙述可以断定A 所在的学校为（）A一中B二中C三中D不确定6某校初一（1）班的同学要从10 名候选人中投票选举班干部。如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证心有两个以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（）A 10 人B11 人C45 人D46 人7张大爷有10 000 元钱，想存6 年，甲建议他存6 个 1 所期，每年到期连本带息转存2年；丙建议他存2 个 3 年期，到期后连本带息转存3 年；丁建议他先存一个5 年期，到期后连本带息再转存1 年，设 1 年期、2 年期、3 年期、5 年期的年利率分别为2.25%、2.5%、2.8%、3.0%，那么张大爷要使

13、存款获利息最多，他采用的建议为（）（暂不考虑利息税）。A甲的建议B乙的建议C丙的建议D丁的建议二填空题：（每小题5 分，共 35 分）1 已知 x=1 是方程21321xmx的解，则(m2-7m+9)2002=_.2 当时间为3 点 45 分时，时针和分针所在直线所成的锐角的度数为_.3 若2(2a-b+1)2+3 a+b-4 0,则 不 等 式 组15)(726)4(3bxaxxbax的 解 集 为_.4 如图 1 年所示,用五种不同的颜色填图以区分四个地域,要求相邻两地域的颜色不同,共有 _种不同的填法.5 一人步行从甲地去乙地,第一天行若干千米,自第二天起,每一天都比前一天多走同样的路程

14、,这样10 天可以到达乙地;如果每天都以第一天所行的相同路程步行,用 15 天才能到达乙地;如果每天都以第一种走法的最后一天所行的路程步行到乙地,需要 _天.6 今年 3 月 12 日植树节活动中,某单位的职工分成两个小组植树,已知他们植树的总数相同,均为 100棵,如果两个小组人数不等,第一组有一人植了6棵,其他每人都植了13 棵;第二组有一人植了5 棵,其他每人，都植了10 棵，则该单位共有职工_人。7 如图 2所示，由三个正方体木块粘合成的模型，它们的棱长图 1 B A C D www.1230.org 初中数学资源网分别为 1 米、2 米、4 米，要在表面积上涂刷漆，若大正方体的下底面

15、不涂油漆，则模型涂刷油漆的总面积为_平方米。三解答题：（每小题15 分，共 30 分）1 乙、丙、丁四名打字员承担全部打字任务，若由这四人中的某一人单独完成全部任务，则甲需24 小时，乙需20 小时，丙顼16 小时，丁需12 小时。（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，需要多少时间完成任务？（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁，。的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一个小时，需要多少时间完成任务？（3）能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使用权完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时？若能，请给出一个轮流次序；若不能，请说明理由。2请你将 1，2，3，4，5

16、，6，7，8，9 这九个数码排出一个能被11 整除，且最大的九位2002 年重庆市初中数学竞赛一、填空题(每小题 5 分，共 35 分)1已知则=2已知226315a，那么，满足该不等式的整数a 是3方程 x2ax+b=O与 x2+cx+d=O(ac)有相同的根，则=4定义一种新运算“为xy=ax+by(a、b 为常数)若12=5，23=8，那么，34=。5在 RtABC中，A=30，C=90，A的平分线AD交 BC于 D，且 AD=6，则A的对边 BC=6如图，在 ABC 中，B的平分线与C的外角平分线相交于D,如果A=a，那么 D=7 如图，一直角尺ABC与O 相切于点D，A与 O接触于点

17、A测得 AB=a，BD=b，则0 的半径为二、选择题(每小题 5 分，共 35 分)www.1230.org 初中数学资源网1当分式4312xx有意义时，x 的取值范围是()A x4 C 1xbc （B）bca （C）bac （D）acb5.如图所示，长方形ADFM 四周共有10 个点，相邻两点之间的距离都等于 1cm,以这些点为顶点构成的三角形中，面积等于3cm2的三角形共有（）个。（A）8 （B）9 （C）10 （D）116.设 a、b 都是整数，下列说法：（1）若 a+5b 是偶数，则a-7b 也是偶数；（2）若 a+b 能被 3 整除，则a、b 都能被 3 整除；（3）若 a+b是质数

18、，则a-b 一定不是质数。上述说法中正确的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3www.1230.org 初中数学资源网7.某校图书馆有A、B、C、D 四类书，借书的同学至多借3 本，当m个同学任意借书后必至少有两人借的书种类、本数完全相同，则m的最小值是（）（A）3 （B）15 （C）29 （D）48 二、填空题：1.如果a=2003x+2001,b=2003x+2002,c=2003x+2003,那么代数式abcacabcb222的值等于。2.一条直线上顺次有A、B、C、D、E共个点，AB=BC-AB=CD-BC=DE-CD=1cm,那么以这些点中的任意两个点为端点的线段中，共有

19、种长度。3.现有铁矿石吨，计划用载重量分别为吨和吨的两种卡车一次运走，已知载重量吨的卡车每台车的运费为元，载重量吨的卡车每台车运费为元，则最省的运费是元。4.关于 x 的二次多项式a(x5)2()33223xxxbxx,当 x=2 时的值是，则当 x=-2 时，该多项式的值是。5.王师傅在某个特殊的岗位上工作，他每上天班后，就连续休息天，如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过个星期后他才能又星期天休息。6.小明和小刚在长米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游米，小刚每秒游米，他们来回游了分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是。7.观察数串的规律：,54,53,52,51,43,4

20、2,41,32,31,21,，则第个位置上排的数是。三、解答题：.下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表，第一行的值表示做对的题目的题数，第二行的值表示做对相应题目的同学人数。做对的题数,同学人数,对此次竞赛的情况有如下统计：（）本次竞赛共有道题目；（）做对题和题以上的同学每人平均做对题；（）做对题和题以下的同学每人平均做对题；问：参加本次竞赛的同学共有多少人？2.若;,001000banban则可产生新数;,112111banban则可产生新数若23222,anban则可产生若b2;,。按 此 方 法 可 产 生 一 系 列 新 数：n321,nn,。问能否用这种方法数次

21、，由数逐步产生数，若能，请写出一个产生的过程；若不能，请说明理由。参考答案：一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 二、填空题：www.1230.org 初中数学资源网1.3 2.9 3.685 4.-1 5.7 6.20 7.159三、解答题：1.解：设共有x 名同学参加了本次竞赛。做对 3 题和 3 题以上的人数为x-(1+3)=x-4,那么，所有同学做对 6(x-4)+11+23=6x-17 题；做对 10 题和 10 题以下的人数为x-(1+1)=x-2,那么，所有同学做对 5(x-2)+111+121=5x+13 题。又做对的总题数相等，所以6x-17=5

22、x+13.解这个方程得 x=30.答：共有30 名同学参加了本次竞赛。2.解：能。因为 2003=12003，可由 2004=2003+1 推出；而 2004=5514，可由 555=551+4 推出；同理，555=1115，可由 116=111+5 推出；116=429，可由 33=4+29 推出；33=113，可由 14=11+3 推出；14=27，可由 9=2+7 推出；而 9=19，可由 10=1+9 推出。故可由 10 经 7 次推导后得到2003。2003 年重庆市初中数学决赛试卷（B 卷）一、填空题：1.已 知 三 角 形 三 边 的 长 是a、b、c，且|a+b-c|+|a-b

23、-c|=10,则b=。2.分解因式：4254xx。3.如图，ABC中，DEAC,BD=3,AD=2,F为 AC 上一点，ABCS=10,则四边形BEFD 的面积为。4.已知|x+1|+|x-1|=2,那么 x 的取值范围是。5.已 知p、q均 为 质 数，并 且 存 在 整 数m、n,使 得m+n=p,m nq.则的值为nmqp。6.已知2221 4,abca=b+c,则ab-bc+ac的值为。7.如 图，已 知 六 边 形ABCDEF的 各 个 内 角 等 于120 度，AB+AF=5,AF+FE=6,AB=CD.则 六 边 形ABCDEF的 周 长为。二、选择题：8.若,22442xbxa

24、xx则 a-2b 的值是（）www.1230.org 初中数学资源网（A）-6（B）6（C）-2（D）2 9.如图，AE 是ABC中A外角的平分线，E 为 AE 上不同于A 的一点，则下列关系成立的是（）（A）AB+ACBE+EC（C）AB+AC=BE+EC（D）不能确定10.已知：a=2000 x+2001,b=2000 x+2002,c=2000 x+2003.则222cbaacbcab的值为（）（A）0（B）2003（C）2002（D）311.如图，矩形ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 上的中点，AF、CE 交于点 G.则:AGCDEBFGSS的值为（）（A）5:2（B）4:1

25、C）7:2（D）3:112.某班学生不足人，在一次数学测验中，有71的学生得优，31的学生得良，21的学生得及格，则不及格的学生有（）（A）0 人（B）人（C）人（D）人13.在等边三角形ABC 所在平面内确定一点P,使PAB、PAC、PBC都是等腰三角形。则满足条件的点P 共有（）（A）人（B）人（C）人（D）人14.二元方程5111yx的整数解的个数是（）（A）人（B）人（C）人（D）人三、解答题：15.甲、乙二人分别同时从A、B 两地出发相向而行，中午12 时他们相遇。相遇之后，甲在下午时到达B 地；乙在晚上时到达A 地。设他们的速度保持不变，问他们是在当日早上什么时候出发的？16.如图

26、，E 是等边ABC的 BC 边上一点，以AE 为边作等边AEF，连结 CF,在 CF 延长线取一点D,使EFCDAF。试判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论。17.若 n 是自然数且不是的倍数，求证：nnnn4321能被整除。一、填空题：.；.(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)；.6；.11x；.35；.；.。二、选择题：8.B9.A10.D11.B12.B13.D14.C三、解答题：15.解：设中午点相遇时他们已经行走了x 小时。www.1230.org 初中数学资源网那么，甲走完全程用了x+4 小时，乙走完全程用了x+9 小时，他们共同走完全程，只用了x 小时。依题意，得方程：

27、.194xxxx化简，得362x，)(6,6舍去xx。经验，x=6 是原方程的根。答：他们在当日早上时出发的。16.是菱形。证明：在ABE及ACF中，AB=AC,AE=AF,60,60EACCAFEACBAE.CAFBAEBAEACF,CFABEA60CFEEFACFECFA60EACEACECABEA.EFCEAC又，已知,EFCDAF.FADEAC又 AE=AF,.AFDAECAEC,AFD,ADAC且,60ACEDACD和ABC都是等边，四边形 ABCD 是菱形。17.设1na,2nb,3nc,4nd,因 n 不是的倍数，可设n=4k+1,n=4k+2 和 n=4k+3.(1)(1)当

28、n=4k+1 时，4111ka,414422 22(2)2(16)kkkkb，因为无论k 为什么整数，(16)k的尾数都是，则2(16)kb的尾数必为；41433(3)3(81),kkkc因(81)k的尾数是，3(81)kc的尾数是；同理，4122244(4)4(16),kkkd因2(16)k的尾数是6，d 的尾数是 4.故，当 n=4k+1 时，a+b+c+d的尾数是的尾数，即，所以能被整除。(2)(2)当 n=4k+时，4211ka,424424 24(2)4(16),kkkkb因为无论k 为什么整数，(16)k的尾数都是，则4(16)kb的尾数必为4；www.1230.org 初中数学资

29、源网42439(3)9(81)kkkc，因(81)k的尾数是，9(81)kc的尾数是9；同理，422(21)2212144(4)(16),kkkkdd 的尾数是6.故,当 n=4k+2 时，a+b+c+d的尾数是 496 的尾数，即，所以能被整除。(3)(3)当 n=4k+3 时，4311ka,b=234k=843428(2)8(16),kkkb因为无论 k 为什么整数，（）k的尾数都是，则8(16)kb的尾数必为8；434327(3)27(81),kkkc因(81)k的尾数是，27(81)kc的尾数是 7；同理，432(21)2212144 44(4)4(16),kkkkdd 的尾数是4.故

30、,当 n=4k+3 时，a+b+c+d的尾数是 874 的尾数，即，所以能被整除。综上所述，当n 不是的倍数时，nnnn4321能被整除。2004 年重庆市初一年级数学竞赛决赛试题（A卷）(全卷共三个大题，考试时间120 分钟，满分100 分)一选择题：(每题 5 分，共 35 分)1春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，起排列规则是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红,，那么，第 2004 个彩灯的颜色是（）A.绿色 B.黄色 C.红色 D.蓝色2根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）A1 B2 C3 D 6 3已知

31、有理数x、y、z两两不等，则yxxzxzzyzyyx,中负数的个数是()A.1 个 B.2个 C.3个 D.0个或 2 个4把 10 个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（）A不增不减 B 减少一个P www.1230.org 初中数学资源网ABCC减少 2 个 D减少 3 个4.有 A、B、C、D、E共 5 位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1 盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了 4盘，B赛了 3盘，C赛了 2盘，D赛了 1盘，那么同学 E赛了（）盘A 1 B.2 C.3 D.4

32、 5一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4 种不同的植物可供选择，那么有（）种栽种方案.A.60 B.68 C.78 D.84 7.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10 的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略A10 B.9 C.8 D.6 二填空题：（每小题5 分，共 35 分）1当整数m _时，代数式13m6的值是整数.2已知：a、b、c 都不等于0，且|abc|abc|c|c|b|b|a|a的最大值为m，最小值为n，则(m+n)2004_.

33、3若 n 是正整数，定义n！=n3(n-1)3(n-2)3,333 23 1,设 m=1！+2！+3！+4！+,+2003！+2004！，则 m的末两位数字之和为4 如图,一个面积为50 平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则 ABC的面积是平方厘米.5.小华、小亮、小红3 位同学分别发出新年贺卡x、y、z 张，如果已知 x、y、z 的最小公倍数是60；x、y 的最大公约数是4；y、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5 张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是张.6小敏购买4 种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：品名件数计算器圆规三角板量角器总钱数第一次购

34、件数1 3 4 5 78 第二次购件数1 5 7 9 98 则 4 种数学用品各买一件共需_元.7.某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5 分，第二名可得3 分，第三名可得1 分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是A B C D www.1230.org 初中数学资源网分.三解答题：（每小题各15 分,共 30 分）1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8 元和 9 元两种已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172 元，求两人共购买了两种商品

35、各几件？2、长方形四边的长度都是小于10 的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.2004 年重庆市 初一年级 数学竞赛决赛试题（A卷）参考解答一、选择题1B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 二、填空题10 或 1 2.0 3.4 4.25 5.20张 6.58 7.7 三、解答题：1、解：设每人购买了n件商品，两人共购买了单价为8 元的x件，单价为 9元的有y件则.17298,2yxnyx解之，得.16172,17218nynx因为0,0 yx，所以4310959n所以整数1

36、0n故.12,8yx2 解:设长方形的边长为xcm、ycm，则四位数N=1000 x+100 x+10y+y=1100 x+11y=11（100 x+y）=11（99x+x+y）N是一个完全平方数，11 为质数，x+y能被 11 整除，又1x9，1y9 2 x+y18，得x+y=11 N=11（99x+x+y）=112（9x+1）9x+1是一个完全平方数，经试算知当x=7 时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=73 4=28cm2.www.1230.org 初中数学资源网2004 年重庆市初中数学竞赛决赛试卷（时间 120 分钟满分 140 分）一、选择题：（每小题6 分，共 42 分）1使

37、分式63|2xxx没有意义的x的取值是（）（A）3（B）2（C）3 或 2（D）3 2设 m=|1|xx，则 m的最小值是（）（A）0（B）1（C）1（D）2 3如图，直线MN和 EF相交于点O，EON=60，AO=2m，AOE=20 设点A 关于EF的对称点是B，点 B 关于 MN的对称点是C，则 AC的距离为（）（A）2m（B）3m（C）23m（D）22m 4 已知03132xx，则2 0 0 4321xxxx的值为（）（A）0（B）1（C）1（D）2004 5估计1711大小的范围，正确的是（）（A）7.217117.3（B）7.317117.4（C）7.417117.5（D）7.517

38、117.6 6如图 A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求是每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A、B、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）（A）6（B）7（C）8（D）9 7如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成ABC，且 A、B、C分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（B ）ABC(A)(B)(C)(D)AOMNEFABCwww.1230.org 初中数学资源网二、填空题：（每小题6 分，共 42

39、 分）1分解因式：x2-2x-2y2+4x-xy=_ 2如图梯形ABCD 中，AD BC，EF为中位线，S ABDSBCD=37，则 S梯形 AEFDS梯形 EBCF=_3已知 x2-3x+1=0，则1242xxx的值为 _ 4如图，数一数，图中共有多少个(包含大小不同的)正方形？答案_5如图 A是一个面积为a的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图 B）；继续对六角星各边施行相同的变换，得到“雪花形”（如图 C）则雪花形的面积为_ABC6已知21x，nnxx111（n=1，2，3，,），则2004x=_7 右图是由数字组成的三

40、角形，除最顶端的1 以外，以下出现的数字都有一定的规律根据它的规律，则最下排数字x的值是 _三、解答题：（共 56 分）1（16 分）某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100 元不优惠；（2）一次购物超过100 元但不超过300 元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300 元的，300 元内的部分按（2）优惠，超过300 元的部分按八折优惠老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花 19 元；如果商品不打折，他将比现在多花67 元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？ABCDEF100000022

41、21111554510 14161661 61 56 46 32 16*xwww.1230.org 初中数学资源网2（20 分）如图，ABC中，C=90，CAB=30，AC=BC=AD求证：BD=CD 3（20 分）讨论一道开放性试题，老师要求同组每个同学至少要和三个同学交换意见某学习小组共有11 位同学，讨论完成后有两位同学说自己和4 个同学交换了意见请证明至少还有一位同学也至少和4 个同学交换了意见2004 年重庆市初中数学竞赛决赛初二年级试题参考答案和评分意见一、选择题：（每小题6 分，共 42 分）CBCB、CBB 二、填空题：（每小题6 分，共 42 分）1)2)(2(yxyx；22

42、3；381；455；52；61；7178三、解答题：1解：设老王第一次购物的标价为x元，实际支付0.9x元，第二次购物的标价为y元，实际支付8.0)300(9.0300y元,（4 分）依题意，得198.0)300(9.03009.03008.0)300(9.0yxyx,67 9.03008.0)300(9.0)(yxyx,（8 分）由得，191.0 x，x=190（元）,（12 分）由得，972.01.0yx，将x代入，得y=390（元）故，第一次支付 0.9 3 190=171（元），第二次支付270+(390 300)3 0.8=342（元）答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了3

43、42（元）,（16 分）2证法一：如图，过 C作 CE AD于 E，过 D作 DE BC于 F,（4 分）CAD=30，ACE=60，且ABCDABCDEFwww.1230.org 初中数学资源网CE=21AC，,（8 分）AC=AD，CAD=30，ACD=75，FCD=90 ACD=15，ECD=ACD ACE=15,（12 分）CED CFD，CF=CE=21AC=21BC，CF=BF,（16 分）RtCDF Rt BDF，BD=CD,（20 分）证法二：如图，作 AEB，使 AEBC为正方形，连结ED,（4 分）BAD=45 CAD=45 30=15，EAD=EAB+BAD=60，,（8

44、 分）又 AD=AC=AE，ADE是等边三角形，,（12 分）ED=AD=AC=EB，DEB=90 AED=30,（16 分）ACD EBD，CD=BD,（20 分）3证明：因为甲、乙二人相互讨论一次，每人都说自己讨论了一次，统计时，就被算作了两次,（4 分）11 个人，如果每人刚好只讨论了3 次，总次数将是113 3=33 次，由于其中有两人是讨论的4 次，则总次数是：33+2=35 次,（8 分）根 据 前 面 的 分 析，对 每 一 次 讨 论 都 有 两 人 报 数，故 总 次 数 应 该 是2的 倍数，,（12 分）所以，总次数3535+1=36,（16 分）即总次数至少是36 次，

45、故，一定至少还有一人是讨论的4 次,（20 分）2005 年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷）（全卷共三个大题，考试时间120 分钟，满分120 分）一、选择题：（每小题5 分，共 35 分）1、设ba,是非零有理数，且abbaba32,0)(222则的值为,（）ABCDEwww.1230.org 初中数学资源网A、31 B、3 C、1 D、1 2、如图，小明从家到学校有三条路可走，每条路的长分别为则,（）A、abc B、acbC、a=bc D、a=bc3、20082005的末位数字是,（）（一、2 小题）A、8 B、6 C、4 D、2 4、如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各

46、点均表示整数），且 AB=2BC=3CD=4DE，若 A、E两点表示的数的分别为13 和 12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是,（）（一、4小题）A、2 B、1 C、0 D、2 5、已知关于023,034,045cxbxaxx有两个解无解的方程只有一个解，则化简babcca的结果是,（）A、2a B、2b C、2c D、0 6、十年前张庄人均收入是李庄人均收入的40%，而现在张庄的人均收入是李庄人均收入的 80%，已知现在李庄的人均收入是它十年前人均收入的3 倍，那么，现在张庄的人均收入是它十年前人均收入的,（）A、2 倍 B、3 倍 C、6 倍 D、8

47、倍7、如图，每个立方体的6 个面上分别写有1 到 6 这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的 7 个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“”所在面上的数字是,（）A、4 B、3 C、2 D、1 二、填空题：（每小题5 分，共 35 分）1、已知3)134(913)(2(,1392xxxx则的值是。A B C D E 初中数学竞赛决赛试题（A 卷）第 1 页（共 4 页）www.1230.org 初中数学资源网2、把20052004,205204,2524这三个数用“”连结起来的结果是。3、在数学中，规定babcaddc。若13xx2=3，

48、则x的值为。4、有一列数，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、,的规律排列，那么，从左往右数，第2005 个位置上的数是。5、某花木基地的A、B、C三种名贵花苗，每株的销售价格分别为3 元、2 元、1 元。在一次出售花苗时，销售A、B两种花苗株数的比为1：2；销售 B、C 两种花苗的株数的比为3；4，共获销售金额29000 元，那么，此交销售A、B、C 三种花苗共株。6、某人从A点沿北偏东60的方向走了100 米到达点B，再从点B沿南偏西10的方向走了100 米到达点C，那么点C在点 A的南偏东度的方向上。7、某校七年级2 班的男生人数是女生人数的1.8 倍，在一次数学测试中，全

49、班成绩的平均分是75 分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是。www.1230.org 初中数学资源网三、解答题：（每小题25 分，共 50 分）1、有,21,121aanaann若个记为第第二个记为第一记为个数且从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”。（1）求432,aaa的值；（2）根据（1）的计算结果，请我猜想并写出200620052004,aaa的值。（3）计算：200620052004321aaaaaa.2、现将连续自然数1 至 2009 按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16 个数。（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数

50、为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16 个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16 个数的和。（用n的代数式表示）（2）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框。（3）在图中，要使一个正方形框出的16 个数之和和分别等于832、2000、2008 是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16 个数中的最小数和最大数。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、A 4、B 5、D 6、C 7、B 二、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2