用matlab小波分析的实.pdf

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1、武汉理工大学毕业论文1 MATLAB 教程网(WWW.MATLAB.NET.CN)收集整理，版权归于原作者1 绪论1.1 概述小波分析是近15 年来发展起来的一种新的时频分析方法。其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET 的流量控制等。从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系

2、统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor 变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获

3、得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于

4、各个时频分析领域。全文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。在不同的应用场合，各个小波函数各有利弊。小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。文中给出了详细的程序范例，用MATLAB 实现了基于小波变换的图像处理。1.2 傅立叶变换与小波变换的比较小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。它自产生以来，就一直与傅立叶分析密切相关。它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅立叶分析，二者是相辅相成的。两者相比较主要有以下不同：（1）傅立叶变换的

5、实质是把能量有限信号f（t）分解到以 tje 为正交基的空间上去；小波变换的实质是把能量有限信号)(tf分解到jW（j=1，2，,，J）和jV所构成的空间上去。武汉理工大学毕业论文2（2）傅立叶变换用到基本函数只有)exp(),cos(),sin(titt，具有唯一性；小波分析用到的函数（即小波函数）则具有不唯一性，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析应用到实际中的一个难点问题（也是小波分析研究的一个热点问题），目前往往是通过经验或不断的试验（对结果进行对照分析）来选择小波函数。（3）在频域中，傅立叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比

6、较简单的确定性信号，傅立叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式。例如，)cos(23.4)sin(345.0)sin(321ttt，但在时域中，傅立叶变换没有局部化能力，即无法从信号)(tf的傅立叶变换)(f中看出)(tf在任一时间点附近的性态。事实上，df)(是关于频率为的谐波分量的振幅，在傅立叶展开式中，它是由)(tf的整体性态所决定的。（4）在小波分析中，尺度a 的值越大相当于傅立叶变换中的值越小。（5）在短时傅立叶变换中，变换系数),(S主要依赖于信号在,片段中的情况，时间宽度是2（因为是由窗函数)(tg唯一确定，所以2是一个定值）。在小波变换中，变换系数),(baWf主要依

7、赖于信号在,abab片段中的情况，时间宽度是a2，该时间宽度是随着尺度a 变化而变化的，所以小波变换具有时间局部分析能力。（6）若用信号通过滤波器来结实，小波变换与短时傅立叶变换不同之处在于：对短时傅立叶变换来说，带通滤波器的带宽f与中心频率f无关；相反，小波变换带通滤波器的带宽f则正比于中心频率f，即CffQ C为常数亦即滤波器有一个恒定的相对带宽，称之为等Q 结构（Q 为滤波器的品质因数，且有带宽中心频率Q）。1.3 小波分析与多辨分析的历史小波理论包括连续小波和二进小波变换，在映射到计算域的时候存在很多问题，因为两者都存在信息冗余，在对信号采样以后，需要计算的信息量还是相当的大，尤其是连

8、续小波变换，因为要对精度内所有的尺度和位移都做计算，所以计算量相当的大。而二进小波变换虽然在离散的尺度上进行伸缩和平移，但是小波之间没有正交性，各个分量的信息搀杂在一起，为我们的分析带来了不便。真正使小波在应用领域得到比较大发展的是Meyer 在 1986 年提出的一组小波，其二进制伸缩和平移构成)(2RL的标准化正交基。在此结果基础上，1988年 S.Mallat在构造正交小波时提出了多分辨分析的概念，从函数分析的角度给出了正交小波的数学解释，在空间的概念上形象的说明了小波的多分辨率特性，给出了通用的构造正交小波的方法，并将之前所有的正交小波构造方法统一起来，并类似傅立叶分析中的快速傅立叶算

9、法，给出了小波变换的快速算法Mallat 算法。这样，在计算上变得可行以后，小波变换在各个领域才发挥它独特的优势，解决了各类问题，为人们提供了更多的关于时域分析的信息。形象一点说，多分辨分析就是要构造一组函数空间，每组空间的构成都有一个统一的形式，而所有空间的闭包则逼近)(2RL。在每个空间中，所有的函数都构成该空间的标准化正交基，而所有函数空间的闭包中的函数则构成)(2RL的标准化正交基，那么，如果对信号在这类空间上进行分解，就可以得到相互正交的时频特性。而且由于空间数目是无限可数的，可以很方便地分析我们所关心的信号的某些特性。武汉理工大学毕业论文3 下面我们简要介绍一下多分辨分析的数学理论

10、。定义：空间)(2RL中的多分辨分析是指)(2RL满足如下性质的一个空间序列ZjjV：（1）调一致性：1jjVV，对任意Zj（2）渐进完全性：jZjVI，)(2RLVUclosejZj（3）伸缩完全性：1)2()(jjVtfVtf（4）平移不变性：jjjjjVktVtZk)2()2(,2/2/（5）Riesz 基存在性：存在0)(Vt，使得Zkktjj|)2(2/构成jV 的 Risez 基。关于 Riesz 的具体说明如下：若)(t是0V 的 Risez 基，则存在常数 A，B，且，使得：222222)(kkkcBktccA对所有双无限可平方和序列kc，即222Zkkkcc成立。满足上述个条

11、件的函数空间集合成为一个多分辨分析，如果)(t生成一个多分辨分析，那么称)(t为一个尺度函数。可以用数学方法证明，若)(t是0V 的 Riesz 基，那么存在一种方法可以把)(t转化为0V的标准化正交基。这样，我们只要能找到构成多分辨分析的尺度函数，就可以构造出一组正交小波。多分辨分析构造了一组函数空间，这组空间是相互嵌套的，即LVVVVVL21012那么相邻的两个函数空间的差就定义了一个由小波函数构成的空间，即1jjjVWV并且在数学上可以证明jjWV且jiWV，ji，为了说明这些性质，我们首先来介绍一下双尺度差分方程，由于对1,jjVVj，所以对jVxg)(，都有1)(jVxg，也就是说可

12、以展开成1jV上的标准化正交基，由于0)(Vt，那么)(t就可以展开成Znnntht)()(,1这就是著名的双尺度差分方程，双尺度差分方程奠定了正交小波变换的理论基础，从数学上可证明，对于任何尺度的)(0,tj，它在 j+1 尺度正交基)(,1tnj上的展开系数nh 是一定的，这就为我们提供了一个很好的构造多分辨分析的方法。在频域中，双尺度差分方程的表现形式为：)(?)()2(?H如果)(?在=0 连续的话，则有1)0(?)2()(?jjH说明)(?的性质完全由)0(?决定。武汉理工大学毕业论文4 2 小波分析的基本理论2.1 从傅立叶变换到小波变换小波分析属于时频分析的一种，传统的信号分析是

13、建立在傅立叶变换的基础上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、Gabor 变换、时频分析、小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅-调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g（t）的一个短时间间隔内是平

14、稳（伪平稳）的，并移动分析窗函数，使)()(tgtf在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。小波变换是一种信号的时间尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以

15、被誉为分析信号的显微镜，利用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。2.1.1 傅里叶变换在信号处理中重要方法之是傅立叶变换(FoMierTrMsroM)，它架起了时间域和频率域之间的桥梁。对很多信号来说，傅立叶分析非常有用。因为它能给出信号令包含的各种频率成分。但是、傅立叶变换有着严重的缺点：变换之后使信号失去了时间信息，它不能告诉人们在某段时间里发生了什么变化。而很多信号都包含有人们感兴趣的非稳态(或者瞬变)持性，如漂移、趋势项、突然变化以及信号的升始或结束。这些特性是信号的最重要部分。因此傅里叶变换不适于分析处理这类信号。虽然傅立叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来

16、，能分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息。而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如柴油机缸盖表面的震动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，仅从时域或频域上来分析是不够的。这就促使去寻找一种新方法，能够将时域和频域结合起来

17、描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。这就是所谓的时频分析法，也称为时频局部化方法。武汉理工大学毕业论文5 2.1.2 短时傅里叶变换由于标准傅立叶变换只在频域里有局部分析的能力，而在时域里不存在这种能力，Dennis Gabor 于 1946 年引入了短时傅立叶变换。短时傅立叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。其表达式为dtegtfStjR)()(),(*(2.1)其中*表示复共轭，g(t)是有紧支集的函数，f(t)是进入分析的信号。在这个变换中，tje起着频限的作用，g(t)起着时限的作用。随着时间的变化，

18、g(t)所确定的“时间窗”在 t 轴上移动，是 f（t）“逐渐”进行分析。因此，g（t）往往被称之为窗口函数，),(S大致反映了 f（t）在时刻时、频率为的“信号成分”的相对含量。这样信号在窗函数上的展开就可以表示为在,、,这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口，和分别称为窗口的时宽和频宽，表示了时频分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率就越高。很显然，希望和都非常小，以便有更好的时频分析效果，但还森堡测不准原理指出和是互相制约的，两者不可能同时都任意小（事实上，21，且仅当2224/11)(tetg为高斯函数时，等号成立）由此可见，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅立叶不具有局部分析能力的

19、缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数g(t)确定后，矩形窗口的形状就确定了，只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。可以说短时傅立叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须重新选择窗函数g(t)。因此，短时傅立叶变换用来分析平稳信号犹可，但对非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率（即要小），而波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则要求有较高的频率分辨率（即要小）。而短时傅立叶变换不能兼顾两者。2.1.3 小波变换小波变换提出了变化的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗。由

20、图 13 看出，小波变换用的不是时间-频率域，而是时间-尺度域。尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度与频率成反比。2.2 连续小波变换2.2.1 一维连续小波变换定义：设)()(2RLt，其傅立叶变换为)(?，当)(?满足允许条件（完全重构条件或恒等分辨条件）RdC2)(?350)c(i)=2*c(i);else c(i)=0.5*c(i);end end%下面对处理后的系数进行重构xx=waverec2(c,s,sym4);%画出重构后的图像subplot(222);image(xx);colormap(map);title(增强图像);axis square 输出

21、结果如图所示：原始图像增强图像图11 小波分析用于图像增强我将主要讨论图像增强中的钝化和锐化两种方法，钝化操作主要是提出图像中的低频成分，抑制尖锐的快速变化成分，锐化操作正好相反，将图像中尖锐的部分进可能得提取出来，用于检测和识别等领域。我们将以例子说明这两种方法在Matlab 中的实现，并对于基于傅立叶变换的传统频域方法同小波方法做一下比较。武汉理工大学毕业论文30 4.3.2 图像钝化图像钝化在时域中的处理相对简单，只需要对图像作用一个平滑滤波器，使得图像中的每个点与其相邻点做平滑即可，这里不做详细介绍，我们来介绍一下基于傅立叶变换的频域处理方法。下面我们以 chess 信号为例，通过两种

22、方法对图像钝化的结果做一下比较。读入 chess 信号load chess 分别保存用 DCT 方法和小波方法的变换系数blur1=X;blur2=X;对原图像做二维离散余弦变换ff1=dct2(X);对变换结果在频域做 BUTTERWORTH滤波for i=1:256 for j=1:256 ff1(i,j)=ff1(i,j)/(1+(i*j+j*j)/8192)2);end end 重建变换后的图像blur1=idct2(ff1);对图像做 2层的二维小波分解c,l=wavedec2(X,2,db3);csize=size(c);对低频系数进行放大处理，并抑制高频系数for i=1:csi

23、ze(2);if(c(i)300)c(i)=c(i)*2;else c(i)=c(i)/2;end end 通过处理后的小波系数重建图像blur2=waverec2(c,l,db3);显示三幅图像subplot(221);image(wcodemat(X,192);colormap(gray(256);title(原始图像,fontsize,18);subplot(223);image(wcodemat(blur1,192);colormap(gray(256);title(采用DCT 方法钝化图像,fontsize,18);subplot(224);image(wcodemat(blur2,

24、192);colormap(gray(256);title(采用小波方法钝化图像,fontsize,18);在命令行中运行该程序后，得到如图所示的显示结果。武汉理工大学毕业论文31（a）（b）图12 图像钝化从图中可以看出，采用DCT在频域做滤波的方法得到钝化结果更为平滑，这是因为其分辨率最高，而小波方法得到的结果在很多地方有不连续的现象，因为我们对系数做放大或抑制在阈值两侧有间断，而且分解层数很低，没有完全分离出频域的信息。而且我们在做系数放大或抑制的时候，采用的标准是根据系数绝对值的大小，没有完全体现出其位置信息，但是在小波系数中，我们很容易在处理系数的过程中加入位置信息。4.3.3 图像

25、锐化与图像钝化所做的工作相反，图像锐化的任务是突出高频信息，抑制低频信息，从快速变化的成分中分离出标识系统特性或区分子系统边界的成分，以便于进一步的识别、分割等操作。在时域（空域）中，锐化的方法不外乎是作用掩码或做差分，同钝化的道理一样，无论是掩码和差分都很难识别点之间的关联信息，我们下面的例子同样是在频域完成的，用传统的傅立叶分析方法（这里采用的是DCT变换）得到的频域系数。读入 chess 信号load chess;分别保存用 DCT 方法和小波方法的变换系数blur1=X;blur2=X;武汉理工大学毕业论文32 对原图像做二维离散余弦变换ff1=dct2(X);对变换结果在频域做 BU

26、TTERWORTH滤波for i=1:256 for j=1:256 ff1(i,j)=ff1(i,j)/(1+(32768/(i*i+j*j)2);end end 重建变换后的图像blur1=idct2(ff1);对图像做 2层的二维小波分解c,l=wavedec2(X,2,db3);csize=size(c);对低频系数进行放大处理，并抑制高频系数for i=1:csize(2);if(abs(c(i)100)X2(i,j)=1.2*X2(i,j);else X2(i,j)=0.5*X2(i,j);end end end subplot(222);image(X2);colormap(ma

27、p2);武汉理工大学毕业论文34 title(wbarb);axis square%用小波函数 sym4 对X1进行2层小波分解c1,s1=wavedec2(X1,2,sym4);%对分解系数进行处理以突出轮廓部分，弱化细节部分sizec1=size(c1);for i=1:sizec1(2)c1(i)=1.2*c1(i);end%用小波函数 sym4 对X2进行2层小波分解c2,s2=wavedec2(X2,2,sym4);%下面进行小波变换域的图像融合c=c1+c2;%减小图像亮度c=0.5*c;%对融合的系数进行重构xx=waverec2(c,s1,sym4);%画出融合后的图像subp

28、lot(223);image(xx);title(融合图像);axis square 输出结果如图：（a）武汉理工大学毕业论文35（b）图 14 小波分析用于图像融合4.5 小波分析用于图像分解回顾从一维离散小波变换到二维的扩展，二维静态小波变换采用相似的方式。对行和列分别采用高通和低通滤波器。这样分解的结果仍然是四组图像、近似图像、水平细节图像、竖直细节图像和对角图像，与离散小波变换不同的只是静态小波分解得到的四幅图像与原图像尺寸一致，道理与一维情况相同。二维离散小波变换同样只提供了一个函数swt2，因为它不对分解系数进行下采样，所以单层分解和多层分解的结果是一样的。不需要另外提供多层分解的

29、功能。下面举一个用命令行使用swt 命令的例子，大家可以对比它和dwt 处理结果的区别，在命令行下键入：load noiswom swa,swh,swv,swd=swt2(X,3,db1);使用 db1 小波对 noiswom图像进行三层静态小波分解whos 可以看出，swt2 所小波分解同样不改变信号的长度，原来的9696 的图像做了三层分解以后，分解系数是12 个 9696 的图像。colormap(map)kp=0;for i=1:3 subplot(3,4,kp+1),image(wcodemat(swa(:,:,i),192);title(Approx,cfs,level,num2s

30、tr(i)显示第 i 层近似系数图像，以192 字节为单位编码subplot(3,4,kp+2),image(wcodemat(swh(:,:,i),192);title(Horiz.Det.cfs level,num2str(i)subplot(3,4,kp+3),image(wcodemat(swv(:,:,i),192);title(Vert.Det.cfs level,num2str(i)subplot(3,4,kp+4),image(wcodemat(swd(:,:,i),192);title(Diag.Det.cfs level,num2str(i)kp=kp+4;end 显示的结

31、果如图所示，由于分解过程中没有改变信号的长度，所以在显示近似和细节武汉理工大学毕业论文36 系数时不需要重建。图 15 小波分析用于图像分解同 idwt2 的类似，Matlab 对二维静态小波重建提供了iswt2 命令，同 idwt 的去边也同一维情况类似，对经过重建滤波后的信号不做上采样（因为近似系数和细节系数大小都与原信号一致）。同一维的静态小波重建一样，我将用例子说明如何将iswt2 单纯用做滤波器来实现各层系数的重建，与一维的情况不同的只是为了重建第j 层近似系数，需要4 次用到 iswt2作为重建滤波器对第j+1 层的系数进行滤波，在对某一个近似系数滤波的过程中，同样需要把其他的三个

32、系数指定为0。为了便于比较，本例接上面的二维静态分解的例子，直接利用对 noiswom的分解结果，从中重建各级系数。load noiswom swa,swh,swv,swd=swt2(X,3,db1);使用 db1 小波对 noiswom图像进行三层小波分解mzero=zeros(size(swd);A=mzero;A(:,:,3)=iswt2(swa,mzero,mzero,mzero,db1);使用 iswt2 的滤波器功能，重建第3 层的近似系数，为了避免iswt 的合成运算，注意在重建过程中，应保证其他各项系数为零。H=mzero;V=mzero;D=mzero;for i=1;3 s

33、wcfs=mzero;swcfs(:,:,i)=swh(:,:,i);H(:,:,i)=iswt2(mzero,swcfs,mzero,mzero,db1);武汉理工大学毕业论文37 swcfs=mzero;swcfs(:,:,i)=swv(:,:,i);V(:,:,i)=iswt2(mzero,mzero,swcfs,mzero,db1);swcfs=mzero;swcfs(:,:,i)=swh(:,:,i);H(:,:,i)=iswt2(mzero,mzero,mzero,swcfs,db1);end 分别重建 13级的各个细节系数，同样在重建某一吸收的时候，要令其他系数为0 A(:,:,

34、2)=A(:,:,3)+H(:,:,3)+V(:,:,3)+D(:,:,3);A(:,:,1)=A(:,:,2)+H(:,:,2)+V(:,:,2)+D(:,:,2);使用递推的方法建立地1 层和第 2 层近似系数colormap(map)kp=0;for i=1:3 subplot(3,4,kp+1),image(wcodemat(A(:,:,i),192);title(第,num2str(i),层近似系数图像)subplot(3,4,kp+2),image(wcodemat(H(:,:,i),192);title(第,num2str(i),层水平细节系数图像)subplot(3,4,kp+

35、3),image(wcodemat(V(:,:,i),192);title(第,num2str(i),层竖直细节系数图像)subplot(3,4,kp+4),image(wcodemat(D(:,:,i),192);title(第,num2str(i),层对角细节系数图像)kp=kp+4;end 画出通过手工方法重建的各级小波系数图像err=norm(A(:,:,2)-swa(:,:,2)求出用这种算法重建的第2 层近似系数和分解系数之间的误差err=2.9242e+004 显示的结果如图武汉理工大学毕业论文38 图 16 在 db1 小波下各级静态小波重建系数5 全文总结本论文主要结合小波变

36、换的基本概念和基本原理，详细讨论小波在图像处理领域的应用，并结合 MATLAB 程序设计语言来说明其应用。第一个重点是了解小波变换和小波分析的理论和方法。主要以小波的发展过程为线索，从传统的傅立叶分析入手，通过对比傅立叶分析、短时傅立叶分析和小波分析的优缺点，指出了小波分析在分析数学领域的地位及其必然性。小波的数学理论和发在科学技术界引起一场轩然大波。在数学家眼中，它被认为是调和分析，即现代傅立分析这一重要科学半个世纪以来的工作之结晶；在其它科学技术领域，特别是在信号分析、图像分析、量子物理和非线性科学等部门，它被当作近年来在工具和方法上的重大突破。第二个重点是研究小波分析和小波变换在图像处理

37、中的应用。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中的一个重要领域，图像和信号处理又是电子信息技术领域的重要方面。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要组成部分。现在，对性质随时间稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但在实际应用中，绝大多数信号是非稳定的，小波分析正是适用于非稳定信号的处理工具。图像处理是针对性很强的技术，根据不同应用、不同要求需要采用不同的处理方法。采用的方法是综合各学科较先进的成果而成的，如数学、物理学、心理学、信号分析学、计算机学、和系统工程等。计算机图像处理主要采

38、用两大类方法：一类是空域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另一类是把空间与图像经过变换，如傅立叶变换，变到频率域，在频率域中进行各种处理，然后在变回到图像的空间域，形成处理后的图像。图像处理是“信息处理”的一个方面，这一观点现在已经为人所熟知。它可以进一步细分为多个研究方向：图武汉理工大学毕业论文39 片处理、图像处理、模式识别、景物分析、图像理解、光学处理等等。小波分析用在图像处理方面，主要是用来进行图像压缩、图像去噪、图像增强（包括图像钝化和图像锐化）、图像融合、图像分解。论文中还将详细介绍用MATLAB来实现这些图像处理技术。MATLAB的语法规则比FORTRAN 语言和 C语

39、言等高级语言更简单，更重要的是它贴近人思维方式的编程特点，使用 MATLAB 编写程序有如在便笺上列公式和求解。这一部分讨论的问题主要是小波变换从函数空间域映射到计算域的问题，也就是如何用计算机实现小波变换，因为小波的应用范围非常广泛，而每个领域都有自己特定的处理方式，所以了解这些技术对读者选用工具箱中合适的函数来解决自己的问题很有帮助。6 参考文献1胡昌华，张军波，夏军，张伟基于MATLAB 的系统分析与设计小波分析西安：西安电子科技大学出版社，2000 2董长虹，高志，余啸海 Matlab 小波分析工具箱原理与应用国防工业出版社，2004 3张兆礼，张春晖，梅晓丹现代图像处理技术及Matl

40、ab 实现人民邮电出版社 2001 4刘贵忠，邸双亮小波分析及其应用西安电子科技大学出版社，1992 5奉前清，杨宗凯.实用小波分析.西安：西安电子科技大学出版社，2000 6阮秋琦.数字图像处理学.电子工业出版社，2001 7肖自美.图像信息理论与压缩编码技术.中山大学出版社，2000 8容观澳.计算机图像处理.清华大学出版社，2000 9姚东，王爱民，冯峰，王朝阳.MATLAB 命令大全.人民邮电出版社，2000 10陈贺新.非线形滤波器与数字图像处理.国防工业出版社，1997 11Cohen A.Wavelets and multiscale signal processing.Chapman and Hall,1995 12Chui,C.K.An introduction to wavelets.Academic Press,1992 13Daubechies I.Ten lectures on wavelets.SLAM,1992 14Antoniadis,Pham D T.Wavelets regression for random or irregular design.Comp.Stat.and Data Analysis,1998