2011初三数学竞赛试题答案.pdf

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1、2011 年四川省初中数学联合竞赛试题（4 月 10 日上午 8451115）考生注意：1.本试五大题，全卷满分140 分.2.用圆珠笔、签字笔或钢笔作答.3.解题书写不要超出密封线.题号一二三四五总分得分评卷人复评人一、选择题（本题满分42 分，每小题7 分）本题共有6 个小题，每题均给出了代号为A，B，C，D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7 分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1已知2ba，4)1()1(22abba，则ab的值为（）A1.B1.C21.D21.2已知ABC的两条高线的长分别

2、为5 和 20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A5.B6.C7.D8.3方程)2)(324(|1|2xx的解的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个4今有长度分别为1，2，,，9 的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A5 组.B7 组.C9 组.D11 组.5 如图，菱形 ABCD 中，3AB，1DF，60DAB，15EFG，BCFG，则AE（）A21.B6.C132.D31.得分评卷人市（区、县）学校姓名性别报考号_（密封装订线内不要答题）GCBDAFE6 已知2111zyx，311

3、1xzy，4111yxz，则zyx432的值为（）A1.B23.C2.D25.二、填空题（本题满分28 分，每小题7 分）本题共有 4 个小题，要求直接将答案写在横线上.1 在 ABC 中，已知AB2，322,2 ABBC，则A2二次函数cbxxy2的图象的顶点为D，与 x 轴正方向从左至右依次交于A，B 两点，与 y 轴正方向交于C 点，若ABD和 OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则cb23能使2562n是完全平方数的正整数n 的值为4如图，已知AB 是 O 的直径，弦CD 与 AB 交于点 E，过点 A 作圆的切线与CD 的延长线交于点 F，如果CEDE43，58AC，D 为

4、 EF 的中点，则AB得分评卷人DFBOACE三、（本题满分20 分）已知三个不同的实数cba,满足3cba，方程012axx和02cbxx有 一 个 相 同 的 实 根，方 程2x0 xa和02bcxx也有一个相同的实根求cba,的值四、（本题满分25 分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD，90ABC，120BCD，对角线BDAC,交于点S，且SBDS2，P为AC的中点求证：（1）30PBD；（2）DCAD得分评卷人SDCPAB得分评卷人五、（本题满分25 分）已知pnm,为正整数，nm设(,0)Am，(,0)B n，(0,)Cp，O 为坐标原点 若90ACB，且2OA2OB2OC

5、3(OAOBOC）求图象经过CBA,三点的二次函数的解析式得分评卷人.（密封装订线内不要答题）.2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7 分和 0 分两档；其余各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.一、选择题：（本题满分42 分，每小题7 分）1B.2B.3 C.4C.5 D.6C.二、填空题：（本题满分28 分，每小题7 分）1152 23 11.4 24.三、（本题满分20 分）已知三个不同的实数cba,满足3c

6、ba，方程012axx和02cbxx有一个相同的实根，方程2x0 xa和02bcxx也有一个相同的实根求cba,的值解依次将题设中所给的四个方程编号为，设1x是方程和方程的一个相同的实根，则,0,01121121cbxxaxx两式相减，可解得bacx11,5 分设2x是方程和方程的一个相同的实根，则,0,0222222bcxxaxx两式相减，可解得12cbax。所以121xx,10 分又方程的两根之积等于1，于是2x也是方程的根，则01222axx。又0222axx，两式相减，得1)1(2axa,15 分若1a，则方程无实根，所以1a，故12x于是1,2cba又3cba，解得3,2bc,20

7、分四（本题满分 25 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知60BAD，90ABC，120BCD，对角线BDAC,交于点S，且SBDS2，P为AC的中点 求证：（1）30PBD；（2）DCAD证明（1）由已知得90ADC，从而DCBA,四点共圆，AC为直径，P为该圆的圆心,5 分作BDPM于 点M，知M为BD的 中 点，所 以BPM12BPD60A，从而30PBM,10 分（2）作BPSN于点N，则12SNSB又BDMBDMSBDS21,2，SNSBSBSBDMDSMS21232，,15 分RtPMSRtPNS，30NPSMPS，又PBPA，所以1152PABNPS，故DCADAC45，所以D

8、CAD,25分五（本题满分25 分）已知pnm,为正整数，nm设(,0)Am，(,0)B n，(0,)Cp，O 为坐标原点 若90ACB，且2OA2OB2OC3(OAOBOC）求图象经过CBA,三点的二次函数的解析式解因为90ACB，ABOC，所以2OCOBOA，即2pmn由)(3222OCOBOAOCOBOA，得)(3222pnmpnm,5 分又)(2)(2222mpnpmnpnmpnm)(2)(22mpnpppnm)(2)(2pnmppnm)(pnmpnm，从而有3pnm，即3pnm,10分又2pmn，故nm,是关于 x 的一元二次方程0)3(22pxpxNMSDCPAB2011 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一页的两个不相等的正整数根，从而04)3(22pp，解得31p。又p为正整数，故1p或2p,15分当1p时，方程为0142xx，没有整数解当2p时，方程为0452xx，两根为4,1 nm综合知：2,4,1pnm,20分设图象经过CBA,三点的二次函数的解析式为)4)(1(xxky，将点)2,0(C的坐标代入得)4(12k，解得21k所以，图象经过CBA,三点的二次函数的解析式为22321)4)(1(212xxxxy,25分