层次分析法确定评价指标权重及Excel计算.pdf

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1、江苏科技信息February2012表 2判断矩阵摘要：文章介绍了层次分析法确定评价指标权重的过程和计算方法，建立的 Excel 计算模板操作简单，方便推广，具有较强的实用性。关键词：决策分析法；层次分析法；权重；Excel；计算模板作者简介：曹茂林，扬州市环境监测中心站，高级工程师；研究方向：环境监测技术与环境科技管理。曹茂林层次分析法确定评价指标权重及 Excel 计算层 次 分 析 法（Analytichierarchyprocess，简称 AHP 法）是美国运筹学家T.L.Saaty等人在 20 世纪 70 年代中期提出了一种定性和定量相结合的，系统性、层次化的多目标决策分析方法。在环

2、境科研实践中，AHP 法广泛应用于生态安全1、环境规划2、区域承载力3、化学品环境性能评价4等众多领域。AHP法的核心是将决策者的经验判断定量化，增强了决策依据的准确性，在目标结构较为复杂且缺乏统计数据的情况下更为实用。应用 AHP 法确定评价指标的权重，就是在建立有序递阶的指标体系的基础上，通过比较同一层次各指标的相对重要性来综合计算指标的权重系数。具体步骤如下：1.构造判断矩阵同一层次内n 个指标相对重要性的判断由若干位专家完成。依据心理学研究得出的“人区分信息等级的极限能力为 72”的结论，AHP 法在对指标的相对重要性进行评判时，引入了九分位的比例标度，见表 1。判断矩阵 A 中各元素

3、 aij为 i 行指标相对j 列指标进行重要性两两比较的值。显然，在判断矩阵A 中，aij0，aii1，aij1/aji（其中 i，j=1,2,，n）。因此，判断矩阵 A 是一个正交矩阵，左上至右下对角线位置上的元素为1，其两侧对称位置上的元素互为倒数。每次判断时，只需要作 n(n-1)/2 次比较即可。表 2 是一个 7 阶判断矩阵，本文以此为例介绍应用 Excel 计算指标权重并进行一致性检验的方法。2.权重及一致性检验的计算将判断矩阵A 的各行向量进行几何平均，然后归一化，得到的行向量就是权重向量。设A 的最大特征根为max,其 相 应 的 特 征 向 量 为W,则 AW 有=maxW。

4、AHP 法计算的过程如下：（1）max和 w 的方根法计算步骤。判断矩阵每一行元素的乘积Mi=nj=1仪bij,i=1,2,.,n。计算 Mi的 n 次方根 W軘i=Min姨。对向量w=W軘1,W軘2,.,W軘n姨姨T归 一化，wi=W軘ini=1W軘i，w 即为指标权重。计 算 判 断 矩 阵 的 最 大 特 征 根max=1nni=1(AW)iwi。（2）判断矩阵一致性的检验。AHP 法对人们的主观判断加以形式化的表达和处理，逐步剔除主观性，从而尽可能地转化成客观描述。其正确与成功，取决于客观成分能否达到足够合理的地步。由于客观事物的复杂性及决策者认识的主观性，对判断矩阵做一甲指标比乙指标

5、极重要很重要重要略重要同等略次要次要很次要极次要甲指标评价值975311/31/51/71/9备注取 8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8 为上述评价值的中间值表 1相对重要性的比例标度EIE1E2E3E4E5E6E7E111131/31/41/2E211131/31/31/2E311131/31/31/4E41/31/31/311/61/61/4E53336132E643361/312E722441/21/21信息技术39江苏科技信息February2012图 1权重及一致性检验的Excel 计算示例表 3平均随机一致性指标RI 值致性检验，成为不可或缺的环节。一致性指标 CI=m

6、ax-nn-1。为了度量不同阶数判断矩阵是否具有满意的一致性，需引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI 值。115 阶判断矩阵的RI 值如表 3 所示，更高阶的平均随机一致性指标RI 值可参见文献5。当阶数大于2，判断矩阵的一致性比率 CR=CI/RI0.10 时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵，以使之具有满意的一致性。3.AHP法的 Excel 计算示例在 Excel 工作表 B3:H9 中输入表2判断矩阵的数据。（1）计算判断矩阵每行元素的乘积。在单元格J3中输入“=B3*C3*D3*E3*F3*G3*H3”，按住填充柄拖动到 J9，完成 Mi的计算。（2）计算 Mi的

7、 n 次方根 W軘i，并求和。在单元格K3 中输入“=J3(1/7)”，按住填充柄拖动到K9。在单元格 K11 中，输入“=SUM(K3:K9)”，完成W軘i的求和。（3）权重 wi的计算。在单元格L3 中输入“=K3/$K$11”，按住填充柄拖动到L9，完成各指标权重系数的计算。（4）判断矩阵最大特征根 max的计算。选中单元格区域B11:B17，在编辑栏 中 输 入“=MMULT(B3:H9,L3:L9)”，先按“F2”键，再同时按“Ctrl+Shift+Enter”键。在单元格 C11中，输入“=B11/L3/7”，按住填充柄拖动到C17。在单元格E11中，输入“=SUM(C11:C17

8、)”，完成 m ax的计算。（5）一致性检验。在单元格 E12 中，输入“=(E11-7)/(7-1)”，得 CI=0.0458。查 表 3，n=7 时RI=1.36，CR=0.0458/1.36=0.0337 0.10，表明该判断矩阵具有令人满意的一致性，不需要做调整（全部计算过程见图1）。4.结束语AHP 法是建立在专家判断基础上的多准则决策方法，用于确定评价指标权重具有逻辑关系清晰，输入数据量较少，适应多参数综合评价等优势，不仅在环境研究工作中，而且在社会、经济、管理、工程等领域具有广泛的应用。AHP 法确定权重及进行一致性检验的计算方法有数种，一般都需要编程才能实现6。Excel 是最

9、常用的电子表格软件之一，计算模板建立后，如果调整原始数据，Excel 将自动更新公式运算结果。Excel 与 Word、SPSS等软件兼容性好，数据在不同程序之间可以相互调取。使用 Excel 进行 AHP 法计算不需要编程，操 作 简 单，方 便 推 广。其 中“SUM”“MMULT”等函数的运用，可参考 Excel的帮助信息。参考文献1付爱红，陈亚宁，李卫红.塔里木河流域生态系统健康评价J.生态学报，2009（5）:2418-2425.2王凌芬，李洪文，胡伏生，等.镇江市应急水源地规划评价J.水资源保护，2011（1）：89-94.3张广海，刘佳，王蕾，等.山东半岛城市群旅游环境承载力综合

10、评价研究J.地理科学进展，2008（2）:74-79.4Qian Yu，Huang Zhixian，Yan Zhi guo.Integrated Assessment of Environmentaland Economic Performance of ChemicalProducts Using Analytic Hi-erarchy Process ApproachJ.Chinese Journal of ChemicalEngineering，2007（1）:81-87.5洪志国，李炎，范植华，等.层次分析法中高阶平均随机一致性指标(RI)的计算 J.计算机工程与应用，2002（12）:45-47.6高尚.三种层次分析法中权值的计算方法 J.科学技术与工程，2007（20）:5204-5207.（编辑蔡忆宁）n123456789101112131415RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59信息技术40