初三数学竞赛1.pdf

《初三数学竞赛1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学竞赛1.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初三数学竞赛一、选择题（每小题 3分，本题满分 18分）1已知关于 x的方程（3a+8b）x=2007无解，则 ab是（）A正数 B非正数 C负数 D非负数 2在长方体中，有下列三个命题：（1）存在一个点，使它到长方体的各个顶点的距离相等；（2）存在一个点，使它到长方体的各棱的距离相等；（3）存在一个点，使它到长方体的各面的距离相等；下列选项中，正确的是 （）A（1）与（2）是真命题 B（2）与（3）是真命题 C（1）与（3）是真命题 D（1）是真命题3如图，直线 AB，CD相交于点 O，AOC 300，半径为 1cm的P的圆心在射线 OA 上，且与点 O的距离为 6cm如果 P以1cm/s的

2、速度沿由 A向B的方向移动，那么（）秒种后P与直线 CD相切 4 8 4或6 4或8 4中国象棋红方棋子共有：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任取一个不是兵和帅的概率是（）A B C D 5为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有 49名是合格的，以后每 8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在 90%以上，则该校毕业生人数最多有（）A180 B200 C210 D225 6平面上一点 P到一个凸四边形的四个顶点的距离都相等，则P点与此四边形的位置关系是 （）A在四边形的内部 B在四边形的外部C 在四边形的边上 D以上三种

3、情况都有可能二、填空题（每小题 5分，本题满分 50分）7一次函数 y=ax+a+2的图象在-2x1的一段都在 x轴的上方，那么a的取值范围是 8写出一个函数解析式，使其图象只经过下列三点中的两个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），这个解析式可以是 9若实数 a，b，c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为 10如图，O从直线 AB上的点 A（圆心 O与点 A重合）出发，沿直线 AB 以厘米秒的速度向右运动（圆心O始终在直线 AB上）已知线段 AB 6厘米，O，B的半径分别为厘米和厘米当两圆相交时，O的运动时间 t（秒）的取值范围是 _

4、.11在a克糖水中含糖 b克（ab0，且a、b为定值），再加入适量的糖t 克（t0），则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等式 _12一个两位数被 7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得到的两位数被 7除也余1，那么这样的两位数是 13.一元二次方程两根之和为m，两根的平方和为n，那么的值是_14.方程：解是 _15.二次函数的图像如图所示，若|OA|OC|，那么=_16.已知分式方程，若此方程有增根，那么此时b的值是 _三、解答题（本题满分 32分）17.（12分）如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点 O处

5、有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口 D、E、F分别落在 ABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图 1，图2中，并附简单说明.（2）要使三条小路把ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？18（10分）已知关于 x的方程x2-

6、4x+k=0 （1）若方程有四个不同的整数根，求k的值并求出这四个根；（2）若方程有三个不同整数根，求k的值及这三个根19（10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品还需再投入 40元，在销售过程发现：当销售单价定为100元时，年销售量为 20万件；销售单价每增加 10元，年销售量将减少 1万件，设销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），年获利为 z（万元）（1）写出y与x及z与x的函数关系式；（2）公司计划：在第一年按年获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于 1130万元，借助函数

7、的图像说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？答案：B D D D C D7 -1a0 或0a0，即k4且k为正整数k=1，2，3 当k=1，k=2时，原方程无整数根；当k=3时，x2-4x+3=0，解得 x=1或x=3当k=3时，原方程有 4个不同整数根x1=1，x2=-1，x3=3，x5=-3 （2）原方程有三个不同整数根时，关于方程 x2-4x+k=0必有一根为 0 k=0，x2-4x=0 x=0或x=4x1=0，x2=4，x3=-4 19 解：（1）依题意知，当销售单价为x元时，年销售量减少（x-100）万件 y=20-（x-100）=-x+30，z=（30-x）（x-40）-500-1500=-x2+34x-3200 （2）z=-x2+34x-3200=-（x-170）2-310，当x=170时，z取得最大值-310 第二年的销售单价定为 x元时，则年获利为 z=（30-x）（x-40）-310=-x2+34x-1510 当z=1130时，1130=-x2+34x-1510，解得x1=120，x2=220 函数z=-x2+34x-1510的图象大致如图所示：由图象可看出当 120 x220时，z1130