初二数学竞赛.pdf

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1、初二数学竞赛一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1，已知且，那么（）（A）化简为 0（B）化简为（C）化简为（D）不能再化简2已知是任意实数，有4 个不等式：；，那么不等式关系一定成立的有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）4 3已知关于的方程有唯一解，那么的值的情况是（）。（A）（B）（C）或（D）且4已知关于的方程的解是负数，那么的值的情况是（）（A）（B）（C）且（D）5已知寻于任意有理数，关于的二元一次方程都有一组公共解，则公共解为（）（A）（B）（C）（D）6设则的关系是（）（A）（B）（C）（D）7若为有理数且满足那么与 3 的大小关系是（）（A）（B）（C）

2、（D）无法确定的8已知为正数，且则的值是（）（A）（B）2（C）1（D）9 5 个有理数中，若其中任意4 个数的和都大于另一个数，那么这5 个有理数中（）（A）最多有 4 个是 0（B）最多有2 个是 0（C）最多有 3 个是 0（D）最多有1 个是 0 10把自然数的各位数字之和记为如713，若对于某些自然数满足则的最大值是（）（A）2025（B）2023（C）2021（D）2019 11已知四个方程；，其中有实数解的方程的个数是（）个。（A）1（B）2（C）3（D）4 12解分式方程有增根则的值等于（）（A）1（B）0（C）1（D）2 13下列计算中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）1

3、4计算的结果是（）（A）（B）（C）（D）15如图，已知点是的中点，点在上，则的长为（）（A）（B）（C）（D）16已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线，这时等于（）（A）9（B）10（C）11（D）12 17已知一个直角以为端点在的内部画10 条射线，以以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）个。（A）110（B）132（C）66（D）65 18一张长方形的纸如图 2 将角折起到处，作的平分线，则的大小是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）无法确定19如图中，的点，若的大小是（）

4、（A）（B）（C）（D）20已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2 倍，则这个多边形的边数是（）（A）6（B）7（C）8（D）10 21如图平形四边形中，且，则平行四边形的周长是（）（A）4（B）（C）2（D）8 22如图，平形四边形中，的中点，的大小是（）（A）（B）（C）（D）23如图，梯形中，是的中点，恰好是平分若则的长是（）（A）5（B）6（C）7（D）8 24如图中，点在上，连是的中点，延长交于则的比是（）（A）（B）（C）（D）25如图中，为钝角，为上的中线，为上的高，若则的大小是（）（A）（B）（C）（D）不确定二、填空题26已知：那么 1的值是。27已知：则的值是。28

5、计算：的结果是。29计算：的结果是。30若则的值等于或。31设则的大小关系是。32分解因式的结果是。33设则的最小值是。34已知实数满足则的取值范围是。35若实数使代数式有意义，则的取值范围是。36若实数使分式的值为零，则的值等于。37方程的一组解为，则的值是。38若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为 1 且一次项系数相同），则的最大值是。39已知：的值等于。40已知：的大小关系是。41要使代数式的值是正整数，那么整数的值应是。42已知多项式的值恒等于两个因式乘积的值，那么等于。43已知是实数，且满足那么分式的值是。44设是一个关于的二次多项式，且其中是与无关的常数，则的

6、表达式是。45若为自然数，为整数，且满足46若二元一次方程组的解中，的值相等，那么的值等于。47若 a 是 510510 的一个质因数，且仍为质数，那么满足上述条件的数共有个。48一个质数a 小于 13，且它分别加上4或 10 之后仍然是质数，则质数a 等于。49已知实数使得代数式取得最小值，则的值等于。50如果最简二次根式是同类二次根式，则51已知，则二次根式的值是。52设 23 和 4 是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是。53如图，是一条直线，则图中的纯角共有个。54不相等的两角和的两边分别平行，其中角比角的 3 倍少 20，则的大小是。55如图，四边形中，点在上，且平分，则

7、的大小是。56两个角的补角互余，则这两个角的和的大小是。57一个等腰三角形的周长是12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是。58如图，在等腰三角形ABC中，为边的三等分点，则的大小关系是。59已知为三角形的三条边长，满足条件若三角形的一个内角为，则三角形的另两个角的大小分别是。60若三角形的周长为，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是。61已知三角形的两条边长分别是它们的高分别为，若，那么该三角形的面积是。62如图 ABC 中，边上的高，上一点且，延长的大小是。63如图，ABC中，是斜边 AB上一点，垂直于交，且与的面积之比为1：3，则等于。64如图ABC中，H为垂

8、足，以为对称轴，作H对称点 D，连接过 A作交于，则的长等于。65如图，已知等边 ABC 内有一点N，都是垂足，M是ABC中异于 N的另一点，若那么的大小关系是。66如图，ABC中，E、F 为 AB上两点，的值等于。67四边形的四条边长分别为，满足条件则此四边形一定是。68如图，平行四边形ABCD 中，A是它的外角的，延长使过 E作于 F，若则的长等于。69如图平行四边形ABCD 中，且，E，F 恰好是的三等分点，又M、N分别是 AB，的中点，那么四边形的面积是。70如图，平行四边形ABCD 中，ABC，交若的大小是（）71如图，梯形ABCD中，分别是，的中点，若则的长是（）72如图，P为经段

9、 AB上一点，以为边作一正方形，以为底在另一侧作等腰，连接，若 AB的长为 4，则的面积的最大值等于（）73 如图，四边形中，相交于，的面积的面积则四边形的面积的最小值是（）74如图，设正方形的边长为1，在各边上依次取，使，顺次连接得正方形，用同样方法作得正方形，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使，这样正方形的边长等于（）75 已知是互质的正整数，且恰为一直角三角形的三条边长，则的值等于（）三、解答题76计算：77设求的值。78某甲于上午9 时 15 分钟由码头划船出游，计算最迟于12 时返回原码头，已知河水的流速为 14 千米小时，划船时，船在静水中的速度可达3 千米小时，如果甲每划30 分钟就需要休息15 分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。80如图，正方形中，E、F 为的上点且，求证：79如图，在ABC中，上两点，且若的面积分别是 ABC 面积的和，求ABC的面积。