初中数学竞赛试题,2010城市杯数学竞赛.pdf

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1、“城市杯”数学试卷第 1 页共 4 页2010年“城市杯”初中数学应用能力决赛七年级总分 120 分题号一二三总分18 916 17 18 19 得分评卷人复查人答题时注意：（1）用圆珠笔或钢笔作答;（2）解答书写时不要超过装订线;（3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题5 分，共 40 分）1已知152004a，则 a 是（）A、合数B、质数C、偶数D、负数2当127x时，式子)1)(1()22(2)2(2xxxx的值等于（）A7223B7223C1 D72493.在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（）（A）（B）（C）（D）4在图 1 中，DADBDC，则 x 的值是（）（A）10（

2、B）20（C）30（D）40 5三角形三边的长a，b，c 都是整数，且 a，b，c 60，（a，b）4，（b，c）3（注：a，b，c 表示 a，b，c 的最小公倍数，（a，b）表示 a，b 的最大公约数），则 ab c 的最小值是（）（A）30 （B）31 （C）32（D）33 6方程6|3|2|xx的解的个数是（）学校座号姓名ABC3050 x图 1 D“城市杯”数学试卷第 2 页共 4 页A 1 B2 C3 D 4 7如图2，将直角三角形BC 沿着斜边AC 的方向平移到DEF 的位置（A、D、C、F 四点在同一条直线上）直角边DE 交 BC 于点G如果BG=4，EF=12，BEG 的面积等

3、于4，那么梯形ABGD 的面积是（）A、16 B、20 C、24 D、28 8将 1，2，3，4，,，12，13 这 13 个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在二、填空题(每小题 5 分,共 40 分)9若正整数x，y 满足 2010 x=15y，则 x+y 的最小值是 _；10数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，,的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010 个数中共有 _个偶数11.甲、乙两打字员，甲每页打

4、500 字，乙每页打600 字。已知甲每完成8 页，乙恰能完成 7 页，若甲打完2 页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了 _页。12.若1855,013232xxxxx则_。13.关于 x，y 的方程组yxymxyx,232343的解的和等于1，则 m 的值是 _ 14.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如12|3表示 3 整除 12，那么满足)1(|yx与)1(|xy的 正 整 数 组(x，y)共 有组。15如图，正方形ABCD 的面积是 1，AE=EB，DH=2AH，A B C 图 2 D E F“城市杯”数学试卷第 3 页共 4 页CH=3DG，BF=4FC。则四

5、边形EFGH 的面积是16在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将 26 个字母按顺序分别对应整数0 到 25，现有 4 个字母构成的密码单词，记4 个字母对应的数字分别为xxxx1234，已知：整数xx122，32x，xx342，34x除以 26 的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_。三、解答题(共 40 分)17.（本题满分 10 分）已知非负实数x，y，z 满足433221zyx，记zyxW543。求 W 的最大值与最小值。18.（本题满分 15 分）如图所示，三角形ABC 的面积为1，E 是 AC 的中点，O 是 BE 的中点连结 AO 并延长交BC 于 D，连结 CO 并延长交AB 于 F求四边形 BDOF 的面积19（本题满分 15 分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1 粒石子，然后把这2 粒石子都加到另一堆上去。问：能否经过若干次这样的ABCDEFO“城市杯”数学试卷第 4 页共 4 页操作，使得（1）三堆石子的石子数分别为4、14、24；（2）三堆石子的石子数均为14.如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由。