初三数学竞赛试题.pdf

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1、2010年初三数学竞赛试卷*考试时间120 分钟试卷满分150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3 分，共 24 分）1|65|（）A65B65C65D562如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形3函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）c 4,如图，O的半径为 5，弦 AB的长为 8，将O沿直线折叠，折叠后如右图，则O到所做的圆的切线的长为（）A 22 B 5 C 3 D 11OOAB ABC5 ,ABC中,AB=AC=4,BC=6,用一个圆形纸

2、片把ABC覆盖,那么这个圆的最小半径是（）A 2.5 B 3 C 877 D 4 6如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过 C点且与边 AB相切的动圆与 CA、CB分别相交于点P、Q，则线段 PQ的长度的最小值是()A 4.75 B 4.8 C 5 D 4PQBCA7,已知抛物线 y=x2+2x+c2经过点 A(a,m)和(a+2,n)，那么下列说法正确的是()A 若m0，则 n0 B 若 m0，则 n0C 若M0 D 若m0，则 n08,如图,AOB中,AOB=120,BD,AC是两条高,连接 CD,若AB=4,则DC的长为（）A 3 B 2 C 3 32 D 3 34OCA

3、DB二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9如图，矩形ABCD 的长 AB6cm，宽 AD3cm.O 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO 与 OB抛物线2经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是cm2.10,如图，扇形 OAB的圆心角 AOB=60，O分别与 OA、OB及AB相切于 C、D、E，若 OA=6，则O的半径为A C B D P O x y ODABCEOABCD11,如图：四边形ABCD 内接于O，AB为O的直径，AB=4，AD=CD=1，则 COSB=12,如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=2，四边形 AEFG也是矩形，且 2AG=3AE，则BDF的

4、面积为FGAECBD13某学习小组中共有12 名同学，其中男生有7 人现在要从这12 名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是14 如图，ABC 中，BD 和 CE 是两条高，如果 A45，则BCDE15、将抛物线2(0)yaxbxca向下平移3 个单位，再向左平移4 个单位得到抛物线2245yxx，则原抛物线的顶点坐标是。16,如图，四边形ABCD 是O的内接四边形，ABCD，AB=4，CD=2，并且 AD+BC=AB+CD，则四边形ABCD的面积为ADCB三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17

5、计算：01)32009(221245cos4)21(818计算：22111211xxxx19，现有一张矩形纸片ABCD（如图)，其中 AB=4cm,BC=6cm,点E是 BC的中点。实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点 B落在梯形 AECD内，记为点B。（1）请用尺规，在图中作出AEB/（保留作图痕迹）（2）试求 B,C两点之间的距离。ABCDE20,一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在 A的北偏东 45方向还有一个加油站C，到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是 60千米。要经过 C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口 P到E、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站

6、的距离（结果保留根号）四、（每小题10 分，共 20 分）21、（分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1 米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点 6 米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4 37）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2 65）yOBCD1Mx24A22 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格

7、提供的信息回答下面的问题（）李刚同学6 次成绩的极差是（）李刚同学6 次成绩的中位数是（）李刚同学平时成绩的平均数是（）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分 100 分，写出解题过程）五、（本题 12 分）23小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500 米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3 个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”

8、抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是31。你认为三人谁说的有道理？请说明理由六、（本题 12 分）24,化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160 元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成

9、下表：实际售价x（元/千克）,150 160 168 180,月销售量y（千克）,500 480 464 440,请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y 与 x 之间可能存在怎样的函数关系；请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y 与 x 之间的函数表达式，并验证你在中的猜想；若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450 千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第 25 题图七，25（本题满分12 分）如图 1，矩形 ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，并且矩形ODEF矩

10、形 ABCO，其相似比为 1:4，矩形 ABCO 的边 AB=4,BC=43(1)求矩形 ODEF 的面积；(2）将图 l 中的矩形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转900，若旋转过程中OF 与 OA 的夹角（图2 中的 FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y 与 x 的函数关系式；(3)将图 1 中的矩形ODEF 绕点 O 逆时针旋转一周，连结EC、EA，ACE 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。A C B D 备用图八（本题 14 分）26（本题 14 分）如图，在 RtABC 中，A90o，AB6，AC8，D，E 分别是边 A

11、B，AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点P 作 PQBC 于 Q，过点 Q 作 QRBA 交 AC 于 R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQx，QRy（1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点 P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由A B C D E R P H Q（第 24 题图）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1；2D；3C；4D；5B；6B；7C；8B二、填空题（每小题3 分，

12、共 24 分）949102；1178 12；3 13227；142115（，）.16 9 三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式2222242221 4 分8222221 7 6分18计算：22111211xxxx解：原式)1()1()1)(1(1 2xxxx）4分xxxxxx211)1(111 8 分19，（1）作图略（2）BB =3.6 (2)(1)20,分两种情况：（1）如图 1，在BDC中,B=30 在CDP中，CPD=60,DP=CDtanCPD=10 3 在ADC中,AD=DC=30 AP=AD+DP=(3

13、0+103)千米(2),如图 2,同(1)可以求得 DP=103,AD=30 AP=AD-DP=(30-103)千米,故交叉口与加油站的距离为(30+103)千米ACBCBDDPAP四（每小题10 分，共 20 分）21、解：（1）（3 分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4ya x 1 分由已知：当0 x时1y即1136412aa，2 分表达式为21(6)412yx 3 分（或21112yxx）（2）（3 分）令210(6)4012yx，212(6)484 36134 360 xxx，（舍去）2 分yOBCD1Mx24AEFN足球第一次落地距守门员约13 米3 分（3）（4 分

14、）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CDEF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2 个单位）212(6)412x解得1262 662 6xx，2 分124 610CDxx3 分1361017BD（米）22解：（）10 分 2 分（）90 分 4分（）89 分 6分（）89 10 90 30 96 60 93.5 李刚的总评分应该是93.5 分 10 分23 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的 2 分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6 种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概

15、率都是31所以，小明的说法是正确的 12 分24（本题满分10 分）解：设标价为x 元，根据题意得：0.8x=1600.75+20 x0.8,2解得 x=187.5 187.5 0.8=150,3答：调价后的标价为187.5 元，打折后售价为150 元.,4为一次函数关系；设y=kx+b,由800b-2k480160500150得bkbk，y=2x+800,6当 x=168 时，y=2168+800=464;,7当 y=450 时，x=175，利润为（175-1600.75）450=24750,9答：这个月销售这种原料的利润是24750 元.,10 25（本题满分11 分）解：161ABCOO

16、DEF矩形矩形SS,3434161ODEF矩形S,2当 0 FOA 30时，y=x23;,4当 30 FOA 90时，xy213;,6当 FOA 90时，3y,7以 O 为圆心，OE 长为半径作圆，过O 作 OGAC 于 G,当点 E 在 OG 所在直线上时，存在最大与最小值当 EG=OG-OE=232时，SACE有最小值838；,9当 EG=OG-OE=232时，SACE有最小值838.,1126（本题 14 分）解：（1）RtA，6AB，8AC，10BC点D为AB中点，132BDAB90DHBA，BBBHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC（2）QRAB，90QRCA

17、CC，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx（3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRMD F E A B C D E R P M 2 1 1290，290C，1C84cos1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x当PQRQ时，312655x，6x当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEACtanQRBACCRCA，366528x，152x综上所述，当x为185或 6或152时，PQR为等腰三角形A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q